山东省淄博市中考数学真题试题(含解析)

1、2022年山东省淄博市中考数学试卷、选择题本大题共 12小题，每题4分，共48分1 - I的相反数是3322A.-B.CD.-2233【答案】C.【解析】试题分析-2与2是只有符号不同的两个数，二丄的相反数杲*应选u 3333考点：相反数.100万个，请将100万用2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过科学记数法表示为A. 1 X 106B. 100X 104C. 1X 107D.X 108【答案】A【解析】试题分析：将100万用科学记数法表示为:1 X 106.应选 A.考点：科学记数法一表示较大的数.3 以下几何体中，其主视图为三角形的是【解析】试题

2、分析：A.圆柱的主视图为矩形， A不符合题意;B. 正方体的主视图为正方形，B不符合题意;C. 球体的主视图为圆形，C不符合题意；D. 圆锥的主视图为三角形， D符合题意.应选D.考点：简单几何体的三视图.4 以下运算正确的选项是2 362、35A. a a aB. ( a ) a109422 2C. a a aaz0D . ( be) ( be) be【答案】C.【解析】试題芬析：吉云，故赴错快B. 二一£ 故 B错误；C. 丁口口口(好0),故 C iEEfiiD. (-阮)4-加)'氏故D错i岂应选C.考点：同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.5.假设分

3、式|x| 1的值为零，那么x的值是x 1A. 1【答案】A【解析】B. - 1C. ± 1D. 2试题分析：分式 区口 的值为零， |X| -仁0, X+1M 0,解得：x=1 .应选A.X 1考点：分式的值为零的条件.6 .假设 a+b=3, a2 b2 7，那么 ab 等于A. 2B. 1C. - 2D. - 1【答案】B.【解析】试题分析：a+b=3,.(ab)29 , a22abb29 , va2b27 , 7+2ab=9,. ab=1.应选 B.考点：完全平方公式；整体代入.7. 将二次函数y x2 2x 1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是A. y (x

4、 3)2 2B. y (x 3)2 2c. y (x 1)2 2 【答案】D.【解析】D. y (x 1)22林题井析】二次函数丁 =十2x-l的團象沿工轴向右平移2个单位长 直_得到的圉数表达式是：2 ' -2 ,即：v = (.Y-1): -2 7故迭D.考点：二次函数图象与几何变换.k的取值范围是8. 假设关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，那么实数A. k>- 1B. k>- 1 且 k工0C. k v- 1D. kv- 1 或 k=0【答案】B.【解析】试题分析：根据题意得k 丰 0 且厶=-22- 4k?- 1> 0,解得 k &

5、gt;- 1 且 k 丰 0 .应选 B.考点：根的判别式.BC恰与等腰直角三角形 ABC勺一条直角边完全重合，假设BG4,那么图中阴影局部的9.如图，半圆的直径【答案】AC. 4+ nD. 2+4 n【解析】试题分析：如图，连接CD OD T BC=4,. O2,vZ B=45°,aZ COD90°,a图中阴影局部的面积 =S BO1+S 扇形 co=X 2 X 2+9022360=2+ n,应选A.考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形.10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6, 7, 8, 9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字游戏，甲先

6、从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m n满足| m- n| < 1，那么就称甲、乙两人“心领神会"，那么两人“心领神会的概率是A. 38B. 58C.-4D.-2【答案】B.【解析】|试題0析：画树状團如下:乙循测的数字由尉状图可知,共有応种等可能結禺 其中满足曲十|笔1的育种结果俩人沁领荊会的概率考点：列表法与树状图法；绝对值.11小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后,小明对准玻璃杯口匀速注水，如下列图，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，那么下面可以近似地刻画出容器最高水位h

7、与注水时间t之间的变化情况的是【答案】D.【解析】试題分析；一注水管向小玻璃杯内注水丿水面在逐渐升高，当小杯中水満时*开始向尢桶内流宼时水位 高度不变,当桶水面高度与小杯一拝后,再纟瞰注水，水面高度在升高，升高的比幵始慢.应选D考点：函数的图象.12.如图，在 Rt ABC中，/ AB(=90°, AB=6, BC=8,Z BAC / ACB的平分线相交于点 E过点E作EF/BC交AC于点F,那么EF的长为K13C人 5m 8C1015A.B.C.D.2334【答案】C.【解析】试题分析:如图，延长FE交AB于点D,作 EGL BC于点 G 作 EHL AC于点 H,t EF/ BC

8、 Z AB(=90°,FD丄 AB / EGL BC,二四边形 BDEC是矩形，t AE 平分/ BAC CE 平分/ ACB： ED=EH=EG / DAZ HAE四边形 BDEG是正方形，在厶 DAED HAE中, tZ DAEZ HAEAEAE Z ADE=Z AHEDAEA HAESAS , AD=AH,同理 CG孕 CHE, CGCH,设 BD=BGx ,贝U AD=AH=6 - x、 CGCH=8 - x , tAC=10,: 6- x+8- x=io，解得：x=2,: B=DE=2, AD=4,t DF/ BCADbABC - AB DC，即6号，解得:D町，那么EF=

9、DF-D丐-2晋，应选C考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题.二、填空题本大题共 5小题，每题4分，共20分13.分解因式：2x3 8x=【答案】2xx+2x- 2.【解析】试题分析：Q22x 8x =2x(x4)=2xx+2x - 2.故答案为：2xx+2x- 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.14.a,3是方程x2 3x 4 0的两个实数根，那么 a23的值为【答案】0.【解析】 试题分析：根据题意得 a + 3 =3,a3 =- 4，所以原式=aa + B- 3 a =3a- 3 a =0.故答案为： 0 .考点：根与系数的关系.15运用科学

10、计算器如图是其面板的局部截图进行计算，按键顺序如下：ooaaaooaoaoEQQa那么计算器显示的结果是 【答案】-959.【解析】 试题分析：根据题意得：3.5 4.5 312 x4 = - 959，故答案为：-959.考点：计算器一根底知识.16 在边长为4的等边三角形 ABC中, D为BC边上的任意一点，过点 D分别作DEL AB DF丄AC,垂足分别为 E, F,贝U DE+DF=【答案】2 3 【解析】试題分析：如虱作加丄眈于G I岛罡等边三角形心耳AB二讣,连接那么 Ssd-+S=Ssc> t-ABDE+-AC-DF-BC'AGf l3=AC=BC=A,二DE+D严呕

11、*2击，故答乗Til 为；2占.17 设 ABC勺面积为1.按照这个规律进行下去，假设分别将【答案】如图1,分别将AC, BC边2等分，D, Ei是其分点，连接 AE, BD交于点Fi,得到四边形 CDF1E1,其面积Si=-.3如图2，分别将AC BC边3等分，D, D2, E, E是其分点，连接 AE>, BD交于点F2,得到四边形 CDF2E,1其面积S2=-；6如图3,分别将 AC BC边4等分，D, D2, D3, E1, E2, E是其分点，连接 AE, BD交于点R,得到四边形1CDF3E3,其面积 S3=；10AC BC边n+1等分，得到四边形 CDEK，其面积S=(n

12、1)(n 2)【解析】试题井析：如下图连接口町曲、狂E“ T图1轧叽毎是厶諏?两边的中HD馅讥込D2£l _ D £兀冷*且Bt尸了狂傭汙丁 p TE;是RC的中点.：£ _1f _1v 1-、2L£.F】、二后334團2中】$=工口曲牯52£2£2=團中二g垃9 1& 6f -'-S1=5CP1J1+±J2I)H= -4 12 r同理可寻 存冷吉，以此类推，将也BC边n+1丨等分，得到四边形CDJEFn，其面积1(n 1)21(n 1)21 = 21 n 1 (n 1)(n 2)'故答考点：规律型：

13、图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题.三、解答题本大题共7小题，共52分案为：2(n 1)(n 2)18解不等式:【答案】XW 4.【解析】试题分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解集.试题解析：去分母得：3x- 2w 27- X，去括号得：3x- 6W 14- 2x ,移项合并得：5x< 20 ,解得：x< 4.考点：解一元一次不等式.19.：如图， E F为？ABC对角线 AC上的两点，且 AE=CF,连接BE, DF,求证：BE=DFEB【答案】证明见解析.【解析】试題井析：证明3理56即可得出结论.试題解析：T四边形加仞是平行四边AB=DCf

14、 :.ZSAE=ZDC.F在山左号和ACFD 中，'A3=CDf AE=CF, /.AESACFZ? <SaS>, :.BE=Drt考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.20.某内陆城市为了落实国家“一带一路战略，促进经济开展，增强对外贸易的竞争力， 把距离港口 420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.【答案】70km/h.【解析】试题分析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km 定是根据时间来列等量关系，此题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h.等量关系为：原来时

15、间-现在时间=2.试题解析：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：4204202，解得：x=70.x(1 50%) x经检验：x=70是原方程的解.答：汽车原来的平均速度 70km/h .考点：分式方程的应用.21 为了“天更蓝，水更绿某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:空气污染指数33040708090110120140天数t12357642说明：环境空气质量指数 AQ技术规定50时，空气质量为优；51w®w 100时，空气质量为良;101150时

16、，空气质量为轻度污染；151W3W 200时，空气质量为中度污染，根据上述信息，解答以下问题：1直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ;2请补全空气质量天数条形统计图：3根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图;4健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年以365天计中有多少天适合做户外运动?【答案】190，90; 2作图见解析；3作图见解析；4219.【解析】试题分析； 1根据仓数的罡义就可以得岀这组數据的众数为如，由30旨数据中徘在第15和第16两个隸 的平均数就可以得出中位數沏理ms统计表的数据分别计算岀丿优、良及轻度汚染BOT

17、间即可/O由条形统计團分别计篡出优、農及轻度污染的5分比及團心角的度数即可4先求出30天中空气污染指数在 100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论.试题解析：1在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为 90;在这组数据中排在最中间的两个数是90, 90,这两个数的平均数是90,所以这组数据的中位数是90;故答案为：90, 90 .2由题意，得轻度污染的天数为：30 - 3 - 15=12天.空气嗣天數統计閒空气质量天畫酰计囿3由题意，得优所占的圆心角的度数为：3十30X 360=36°，良所占的圆心角的度数为：15十30X360=180°,轻度

18、污染所占的圆心角的度数为：12十30X 360=144°.4该市居民一年以 365天计中有适合做户外运动的天数为：18- 30X 365=219天.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.k22 .如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边 AC在x轴上，/ ACB90。，AC=1，反比例函数 y - kx>0的图象经过BC边的中点D3, 1.1求这个反比例函数的表达式；2假设 ABC与 EFG成中心对称，且 EFG勺边FG在 y轴的正半轴上，点 E在这个函数的图象上.求OF的长；【解析】|试题分析：To由d点坐标可求得询酊可為反比例跚的表达式,(2)由中心

19、对称的性质可知3礎bEFG,由D点蜓标可求得H点塑标从而可求得眈和M的长,由全等三角形的性质可求得曲和仔，那么可求得E点坐标从而可求得夕的长j 0由条件可证得山OF留ZVGE,那么可证得血牡曲=曲，且,那么可证得四边形血费为正方形-试题解析：k31T反比例函数 y k>0的图象经过点 D3, 1， k=3X 1=3,反比例函数表达式为 y ;xx2【：D为 BC的中点， BO2,v ABCW EFG成中心对称， ABCA EFG - GF=BO2, GE=AG1, 点E在反比例函数的图象上， E 1, 3，即OG3,.OF=OG GF=1 ；如图，连接 AF、BE T AC=1 , O(

20、=3,. OA=GF=2，在FGE中, v AO=FG / AOFZ FGE Of=GE AOFA FGE SAS，GFE=/ FAO/ABC / GFE/ AF(=Z FAO/ BAC90°,. EF/ AB 且 EF=AB四边形 ABEF为平行四边形， AF=EF, 四边形 ABEF为菱形，v AF丄EF, 四边形 ABEF为正方形.r1G0考点：反比例函数综合题；综合题.23.如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合点P不与点C, D重合，折痕为MN点M N分别在边AD BC上，连接MB MP BP, BP与MN相交于点F.1求证： BFWA B

21、CP2在图2中，作出经过 M D, P三点的O 0要求保存作图痕迹，不写做法DP的长.PMDZ MBA 结DMAB=4、DP=AM设DP=2a ,根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入【解析】试題分析;根据折謎的性质可知人®垂直平分线段酊花卩少诈 曲矩形的性庚可得出厶射=:"FN、结合公共角艮冋证出RE'S甘C丹 在團2中；作莎 DP的垂直平分线，交于旦6 臥OQ为半径作园即可设O 0与BC的交点为E,连接OB 0E由厶MDP为直角三角形，可得出 AP为O 0的直径，根据 BM与O 0相切，可得出 MPL BM进而可得出

22、 BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出/合/ A=Z PMD90° BMMP即可证出厶ABMA DMRAAS ,根据全等三角形的性质可得出0F=2a中求出DP的长度.试题解析：1证明：将矩形纸片 ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，. MN垂直平分线段 BP, / BFN=90°四边形 ABCD为矩形，/ C=90°/ FBN=Z CBP BFWA BCP2解：在图2中，作MD DP的垂直平分线，交于点 0,以OD为半径作圆即可如下列图.与耽的交点为/连接阳、阻 如團3所示-尸为直角三角枚二打対0。的直径丁氏汕与3。相切丄1倔=卩

23、 二BMP为等腰直角三角形.丁乙3彩十/尸隹9=1 &矿 -Z-J.VLO-1 ,乙池取+乙1色司【4 ,二"厶血,在厶 ABMftA DMP中/MBA/PMD / A=Z PMD90°, BM=MP ABMA DMP AAS， DMAB=4, DP=AM设 DP=2a，贝U Al=2a, 0E=4 - a, BM= AB2 AM 2 = 2 4 a2 .T BM=MF=20E - 2(4 a =2x 4- a，解得：a二一, DP=2a=3. 2I*%*考点：圆的综合题；动点型；翻折变换折叠问题；压轴题.2324.如图1，经过原点0的抛物线y ax bxaz0与x

24、轴交于另一点 A一，0，在第一象限内与直2线y=x交于点B2, t丨.1求这条抛物线的表达式；2在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B, 0 C为顶点的三角形的面积为 2，求点C的坐标；3如图2,假设点M在这条抛物线上，且/ MB0/ AB0在2的条件下，是否存在点 P,使得 P0Q M0B假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由./宀:Ay 卜rV壹1圍2453345【答案】1y 2x2 3x ； 2C 1, - 1； 3存在，P的坐标为竺,丨或-,竺64161664【解析】试题分析：1由直纸解析式可求得占点坐标，宙去占坐标，利用待定系数法可束得州濮的表达式,2il C作仞仍轴，

25、交x轴于点&交的于点过占作加丄仞于点&可设出0点坐标，禾JRQ 点坐标可表示岀CD的论 从而可表示出ABOC的面积，宙条件可得到关于Q虐坐标的方毘 可求得C点 坐标3设MB交y轴于点N,那么可证得厶ABOA NBQ可求得N点坐标，可求得直线 BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得 M点坐标，过 M作MG_ y轴于点G由B C的坐标可求得 0B和0C的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过 P作PHLx轴于点H,由条件可证得 MOG0POMPOH由OP=MG =0G的值，可求得PH和OH可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得PPHOH点坐标.试题解析：4a2b 21v B 2, t在直线y=x 上，.t=2, B 2, 2，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：93，ab 042解得：a 2 ,抛物线解析式为 y 2x2 3x ；b 32如图1,过C作CD/ y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF丄CD于点F,