动力学三大定律的综合应用

1、动力学三大定律的综合应用教学目的：教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究 的问题是否满足守恒的条件.考点梳理：一、解决动力学问题的三个根本观点1 .力的观点牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的根本思路和 方法，此种方法往往求得的是瞬时关系.利用此种方法解题必须 考虑运动状态改变的细节.中学只能用于匀变速运动包括直线和曲线运动，对于一般的变加速运动不作要求.2 .动量的观点动量观点主要考虑动量守恒定律.3 .能量的观点能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律. 动量的观点和能量 的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变， 它不要求 对过程细节深入研究，关心的是运动状

2、态的变化， 只要求知道过 程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解二、力学规律的选用原那么1选用原那么：求解物理在某一时刻的受力及加速度时，可用牛 顿第二定律解决， 有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关 系式2动能定理的选用原那么：研究某一物体受到力的持续作用而发 生运动状态改变时， 涉及位移和速度， 不涉及时间时优先考虑动 能定理。3动量守恒定律和机械能守恒定律原那么：假设研究的对象为相 互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题， 但须注意研究的问题是否满足守恒的条件4选用能量守恒定律的原那么：在涉及相对位移问题时优先考虑 能量守恒定律， 即用系统克服摩擦力所做

3、的总功等于系统机械能 的减少量，也即转变为系统内能的量5选用动量守恒定律的原那么：在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷 紧等物理过程时， 必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械 能与其他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短， 故动量守恒定律一般能派上大用场三、综合应用力学三大观点解题的步骤 1认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象2分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化 过程，画出草图对于过程比拟复杂的问题，要正确、合理地把 全过程划分为假设干阶段，注意分析各阶段之间的联系 3根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律 列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界

4、条件、几何关系等 列出辅助方程4代入数据 ( 统一单位 )，计算结果，必要时要对结果进行讨论例1.如图6 3 1所示，在光滑水平地面上，有一质量ml =4.0 kg 的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧.位于小车上A点处的质量m2 = 1.0 kg的木块 (可视为质点 )与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木 块间无相互作用力.木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数卩 =0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小 车与木块一起以v0 = 2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其 右侧的竖直墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后小车以 v1 = 1.0 m

5、/s 的速度水平向左运动，g取10 m/s2.(1) 求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2) 假设弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静 止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；(3) 要使木块最终不从小车上滑落，那么车面 A 点左侧粗糙局部的 长度应满足什么条件？m2,Vomie0AO【思路点拨】小车碰后向左的动量 mivi比木块m2向右的动量m2vo大，因此，最终木块和小车的总动量方向向左；弹簧的 最大弹性势能对应小车与木块同速向左时；而木块恰好不从小车 左侧滑落对应车面 A点左侧粗糙局部的最小长度.【解析】(1)设V1的方向为正，那么小车与竖直墙壁发生碰撞的过

6、程中小车动量变化量的大小为p = m ivi m i ( vo) = 12 kg m/s.(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将 弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧 弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者两次具有相同速 度为止.整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒.设小车 和木块相对静止时的速度大小为v,根据动量守恒定律有：m ivi m2vo = (m i + m2)v解得 v = 0.40 m/s ,当小车与木块到达共同速度 v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的 弹性势能最大，设最大弹性势能为 Ep，根据机械能守恒定律可得 Ep= m ivi+

7、m2vo2 - _( m i + m 2 )v2=36J2 2 2根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某点时与小车具有相同的速度v.木块在A点右侧运动过程中，系统机械能守恒， 而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程 中滑行的最大相对位移为 s，根据功能关系有11 1；miv2+；m2vo2- ( m 1 + m 2 )v2= p,m 2gs解得 s= 0.90 m ,即车面A点左侧粗糙局部的长度应大于 0.90 m.【答案】(1)12 kg m/s (2)0.40 m/s 3.6 J (3)大于 0.90 m【规律总结】对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞

8、时，满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械能损失， 而系统内物体与外界作用时，系统动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧作用时，一般满足机械能守恒，如果同时有滑动摩擦力 做功，产生摩擦热，一般考虑用能量守恒定律.对于有竖直弹簧 连接的问题，弹簧的形变量与物体高度的变化还存在一定的数量 关系.变式练习1.如右图所示，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为 mA = 0.2 kg , m b = m cB、C和A压缩弹簧，外力做功为 7.2 J，弹簧仍 在弹性限度内，然后由静止释放.试求：(1) 弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；弹簧从伸长最大回复到自然长度时，

9、A、B速度的大小.解析：取向右为正方向.(1) 第一过程，弹簧从缩短至恢复原长m avai + (m b + m c)vi = 011m avAi +_ (m b + m c)v2 = Epo22B速度相等，有代入数据得 vai = 6 m/s , vi = 6 m/s , 第二过程，弹簧从原长伸至最长，此时 mavai + mBVi = (mA + m b)V211Epm = Epo _ (mA + m b)v2 _ m cv222代入数据得 V2= 2 m/s , Epm = 4.8 J.(2) 第三过程，弹簧从最长至原长，有(mA + m b)v2 = m ava3 + mBVB3111

10、(mA + m b)v2 + Epm =_mavA3_mBvB322 2得 va3 = 2 m/s , vb3 = 10 m/s.【小结】弹簧伸长时，B、C间有弹力作用，A、B系统的动量 不守恒，但以A、B、C作为系统，动量守恒.以后 B、C别离， A、B系统的动量守恒.此题说明有多个物体时，需合理选择物 体组成研究系统。例2.如图6 3 3所示，某货场需将质量为 m1 = 100 kg的货 物(可视为质点)从高处运送至地面，为轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R= 1.8 m .地 面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、 B，长度均为| =2 m，质量均为m2 = 100 k

11、g，木板上外表与轨道末端相切.货 物与木板间的动摩擦因数为 以，木板与地面间的动摩擦因数 p2 =0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g = 10 m/s 2)(1) 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.(2) 假设货物滑上木板 A时，木板不动，而滑上木板 B时，木板 B开始滑动，求应满足的条件.(3) 假设=,求货物滑到木板 A末端时的速度和在木板 A上运 动的时间.【思路点拨】货物沿光滑四分之一圆轨道下滑至底端过程中机械能守恒，求出到达轨道末端的速度， 再根据圆周运动知识求对 轨道的压力.由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公式求解小应满足条件和货物滑到木板 A末端时的速度及在木板 A

12、上运动的 时间.【解析】(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为V0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得m 1gR = 1/2 m 1V02设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得 Fn m 1g = m 1 vo2/R联立式，代入数据得Fn = 3000 N根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000 N，方向竖直向下.(2) 假设货物滑上木板 A时，木板不动，由受力分析得p,im ig w p,2(m i + 2m 2)g假设滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得p,im ig> p,2(m i + m 2)g 联立式，代入数据得 0 . 4< W0.

13、6.(3) =，由式可知，货物在木板 A上滑动时，木板不动.设 货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为 ai，由牛顿第二 定律得yimig = m iai设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得v12- v02 = - 2ail联立式，代入数据得 vi = 4 m/s 设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得 vi = vo ait 联立式，代入数据得t = 0.4 s.变式练习2 :如右图所示，在距水平地面高为 h处有一半径为R的i/4圆弧轨道，圆弧轨道 位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨 道的末端静置一质量为 m的小滑块A。现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止

14、释放，并 在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C.重力加速度为g.求：(1) 滑块C对轨道末端的压力大小；(2) 滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离.解析：(1)滑块B沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B与A碰撞前瞬间的速度为vi，贝VmgR = mv2 滑块B与滑块A碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速 度为V2，那么mv i = 2mv 2 设碰撞后滑块C受到轨道的支持力为Fn，根据牛顿第二定律， 对滑块C在轨道最低点有2mv 2Fn - 2rng = 联立式可得：Fn = 3 mg根据牛顿第三定律可知， 滑块C对轨道末端的压力大小为 Fn '=3

15、mg .例3.如右图所示，质量mB = 1 kg的平板小车B在光滑水平面 上以vi = 1 m/s的速度向左匀速运动.当t = 0时，质量mA = 2 kg的小铁块A以V2 = 2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小 车间的动摩擦因数为pA最终没有滑出小车，取小平向右为正方 向，g = 10 m/s 2，那么:(1) A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2) 小车的长度至少为多少？娄解析：(1) A在小车上停止运动时，也一凶石A、B以共同速度运动，设其速度为 V, 取水平向右为正方向，由动量守恒定律得： m AV2 m bvi = (mA + m b)v，解得：v= 1 m/s.(2)

16、设小车的最小长度为L,由功能关系得：p,m AgL=尹Av2+2mBV12(mA+mB)v2解得：L= 0.75 m.变式练习3.传送带间的动摩擦因数 卩=0.2.物块A、B质量mA =mB = 1 kg.开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮 有弹性势能Ep = 16 J .现解除锁定，弹开 A、B.求：(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离;物块B滑回水平面MN的速度vb-(3) 假设物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在 水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，那么弹射装置P必须给A 做多少功才能让 AB碰后B能从Q端滑出？课后练习:1.如图8所示，在光滑水平面上放有一个长为

17、L的长木板C,在C 左端和距左端s处各放有一个小物块 A、B,A、B都可视为质点， 它们与C之间的动摩擦因数都是 y,A、B、C的质量 都是m,开 始时B、C静止,A以某一初速度v0向右运动，设B与C之间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求:(1) A相对于C向右滑动过程中,B与C之间的摩擦力 大小.(2) 为使A、B能够相碰,A的初速度v0应满足什么条 件？解析(1)A相对于C向右滑动过程中B与C相对静止， 共同加速度为a,对B物体:Ff=ma,故Ff pmg(2)当A、B、C三者具有共同的速度且 A追上B时A刚 好与B相碰由动量守恒定律得 mv o=(m+m+m)v, 1 2 1 2由能量守

18、恒定律得mgs -mvo 2(m m m)v解得vo3 gs故假设要使A、B能够相碰,A的初速度应满足vo3 gsmg(2)V。3 gs2甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，它们的动量分别是 pi=5 kg -m/s,p 2=7 kg m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg -m/s,那么两球质量m1与m2的关系可能是()A.m 1 =m 2m 1=m 2m i=m 2m i=m 2解析 甲乙两球在碰撞中动量守恒，所以有:p 1+p 2=p i '+p 2 将题给数据代入解得:p 1 -2 kgm/s.由于在碰撞过程中动能不可能增加，所以2 22 2有：盘 益蛊 盘，将题给数据代入解得7mi石m2；根据题目给出物理情境是甲从后面追上乙必须有vi>v2,即霜m求滑块A与斜面间的动摩擦因数. 求滑块A到达斜面底端时的速度大小将题给数据代入解得:imi m25m2 口 h7,mi 即 mi石叫综合上述分析得C、D正确.答案 CD3. 如图6所示,粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角9=37 :A、B是两个质量均为m=1 kg 的小滑块(均可看作质点),B的左端连接A在斜面上受到F=4 N,方向