葡萄酒的评价

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）： 重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 张帅 2. 百聪敏 3. 丁敏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：郑继明 日期：2012年 9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国

3、组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价问题摘要目前，葡萄酒的质量的评定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文根据题目中给出的附件，给出了酿酒葡萄的分级方法以及解决了葡萄酒与葡萄之间存在的客观联系，并给出了模型和解决方法。问题一，我们采用正态分布下的t检验。首先我们对附件一中给出的两组评酒员对红白葡萄酒的评分进行求和平均处理，各组评酒员对酒样品的平均评价表。经过MATLAB软件进行编程，发

4、现两组数据高度服从正态分布。通过对数据标准化处理，与置信水平0.5下的值做比较，得到了两组评酒员对红葡萄酒的评价无显著性差异、对白葡萄酒的评价有显著性差异以及整体无显著性差异的结果。根据比较两组评价离散系数的大小，得出了第二组的评价更可信的结果。问题二，我们采用主成分分析与模糊聚类法相结合的方法，首先运用主成分分析法从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量中选取出主要成分，实现了有效数据的筛选，然后根据算得到的主要因素进行模糊聚类的方法，先建立原始数据矩阵，经过标准化、求解模糊想死矩阵，传递闭包法求的了该矩阵的闭包矩阵，然后选取不同的水平要素带入可求得不同的分类办法，并生成了动态聚类图，为不同情况下

5、酿酒葡萄的分类提供了可靠的依据。问题三，为了分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们首先整理了附件二给出的理化指标表，将多组实验的数据以求均值的方法得到了指标的唯一数值。随后建立酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的矩阵，进行z-score标准化处理得到了标准化矩阵C，随后计算样本相关系数矩阵。经标准化处理后的数据的相关系数为: ，运用SPSS软件因子分析功得萄酒指标与葡萄酒的指标联系。再根据指标数值具体分析影响葡萄酒物化指标的葡萄物化指标。第四问，考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标相关影响的因素众多，同时酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间有着内在的相关关系，所以我们采用主成分分析法筛选出相对重要的因素

6、，并对这些因素对葡萄酒质量的影响就行了分析，发现酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量有着一定影响，故在此基础上给出了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的方法。关键词：正态分布 聚类分析法 主成分分析法 模糊数学模型 SPSS一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给了我们某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒

7、葡萄的成分数据。题中要求我们建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，给出哪一组结果更可信的结果。2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。问题一要求我们分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。首先

8、我们确定可以采用假设检验的方法来确定组一和组二的评价有误差异性。对于可信度的，可以采用离散系数来确定两组的离散程度，对于评价更稳定的那组我们认为其评价结果更可信。问题二要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。葡萄酒的理化指标已经在附件二中给出，葡萄酒的质量可以采用附件一中评酒员的打分数据。在这里我们考虑采用主成分分析法将理化指标和葡萄酒质量指标简化，寻找主要影响因素，再根据模糊聚类的方法将葡萄进行分级，再取不同间距确定葡萄的分组数。问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。首先要确定是酿酒葡萄的质量与葡萄酒的理化指标之间的联系，再寻求方法将酿酒葡萄的质量数

9、字化，和葡萄酒的理化指标之间建立矩阵进行主成份分析。再通过标准化后的相关系数公式处理确定两者之间的联系，由SPSS软件求出结果。问题四要求我们探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标相关影响的因素众多，而且酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间有着内在的相关关系，不能单纯的用探究其影响关系，也要考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的内在联系，为了消除两者内在联系的影响，我们采用主成分分析法进行求解，在此基础上给出了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的方法。考虑到葡萄酒的质量不仅与理化指标有关，也与感

10、官指标有关，故改评价方法有一定的局限性，但仍可以在一定程度上表征葡萄酒质量的好坏。三、模型假设1、假设附件中提供的数据全部真实可靠。2、假设两组品酒员的评酒时间、环境相同。3、假设同一酒样品的质量一致。4、假设附件三中未检测出即为不存在该物质。四、定义符号说明第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果分别表示第一组评酒员和第二组评酒员分别表示红葡酒萄样品1到红葡酒萄样品27分别表示品酒员1号到品酒员10号第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果分别表示第一组评酒员和第二组评酒员分别表示白葡酒萄样品1到白葡酒萄样品28分别表示品酒员1号到品酒员10号第i组评酒员对于红葡酒萄样品j的评分结果第i

11、组评酒员对于白葡酒萄样品j的评分结果第i组对红葡萄酒评分结果分布的均值第i组对白葡萄酒评分结果分布的均值第一组与第二组对葡萄酒评分结果的差值分布的均值分别表示第一组与第二组对红葡萄酒和白葡萄酒评分结果的差值分布第i组对红葡萄酒评分结果分布的标准差第i组对白葡萄酒评分结果分布的标准差第一组与第二组对葡萄酒评分结果的差值分布的标准差红葡萄酒样品数白葡萄酒样品数原始数据矩阵矩阵经过转换，消除量纲影响后所得的矩阵矩阵的模糊相似矩阵模糊相似矩阵的传递闭包水平要素传递闭包在水平要素为的情况下的布尔矩阵随机变量五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解问题一要求我们根据附件一中给出的两组评酒员对27

12、组红葡萄酒和28组白葡萄酒的评价，分析两组结果有无差异性，并且分析哪一组的结果更为可信。根据附件一中给出的评分表，我们做了一定的处理，首先，将两组（共20名品酒员）对于55组葡萄酒的各项评分相加，得到每个评酒员对各样品酒的评价总分，然后，再分别求组一和组二各品酒员对于同一样品酒的均值评分，得到组一和组二对于27组红葡萄酒样品和28组白葡萄酒样品的平均评分，最后，根据所得数据对其进行拟合，得到组一和组二对于红葡萄酒和白葡萄酒的综合评分近似呈现出正态分布，由于两个或多个正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布，可得两总体的差值仍服从正态分布，故利用两个总体均值差的假设检验来判断两组评酒员的评价结果

13、有无显著性差异。结果的可信程度在一定程度上取决于组一和组二对各葡萄酒的评分分布的离散程度的测度主要有异众比率、极差、四分位差、标准差和离散系数等。而依据本题目中的实际情况和组一组二对各葡萄酒品种的评分分布情况可知，组一与组二分别服从不同的正态分布，故选取离散系数来评判可信程度更能反映出可信程度。有附件一经管简单的求和运算，可得组一与组二中各位品酒员分别对于红葡萄酒和白葡萄酒的综合评价，故根据所鉴定的酒的类别不同，分别用和表示，并根据此算得全组（共10人）对于红葡萄酒和白葡萄酒的综合评价如下公式：第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果分别表示第一组评酒员和第二组评酒员分别表示红葡酒萄样品1到

14、红葡酒萄样品27分别表示品酒员1号到品酒员10号第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果分别表示第一组评酒员和第二组评酒员分别表示白葡酒萄样品1到白葡酒萄样品28分别表示品酒员1号到品酒员10号第i组评酒员对于红葡酒萄样品j的评分结果第i组评酒员对于白葡酒萄样品j的评分结果最终得到如下评分结果：如下表：表一：各组评酒员对酒样品的平均评价表红葡萄酒白葡萄酒组一评价组二评价组一评价组二评价葡萄酒样品162.767.48277.9葡萄酒样品280.37474.275.8葡萄酒样品380.473.878.375.6葡萄酒样品468.671.979.476.9葡萄酒样品573.372.17181.5葡

15、萄酒样品672.272.168.475.5葡萄酒样品771.565.377.574.2葡萄酒样品872.36671.472.3葡萄酒样品981.578.272.980.4葡萄酒样品1074.268.874.379.8葡萄酒样品1161.761.672.371.4葡萄酒样品1253.968.363.372.4葡萄酒样品1374.668.865.973.9葡萄酒样品147372.67277.1葡萄酒样品1558.765.772.478.4葡萄酒样品1674.969.97467.3葡萄酒样品1779.374.578.880.3葡萄酒样品1859.165.473.176.7葡萄酒样品1978.672.

16、672.276.4葡萄酒样品2078.675.877.876.6葡萄酒样品2177.172.276.479.2葡萄酒样品2277.271.67179.4葡萄酒样品2385.677.175.977.4葡萄酒样品247871.573.376.1葡萄酒样品2569.268.277.179.5葡萄酒样品2673.87281.374.3葡萄酒样品277371.564.877葡萄酒样品2881.379.6首先，我们猜测上表两组数据服从正态分布，运用MATLAB软件进行编程（程序代码见附件），作出如下两组频数直方图。图一 第一组频数直方图 图二第二组频数直方图从图一图二中可以看出，两组数据近似服从正态分布。

17、接着我们进行分布的正态性检验，得到如下两组图：图三 第一组正态概率图 图四 第二组正态概率图由图四图五可以看到，数据基本上都分布在同一条直线上，故初步判断两组评酒员的平均评分结果服从正态分布。由于第一问是要探讨两组品酒员的评分结果的显著性差异及可信程度，故对于问题一，可以利用两个总体均值差的假设检验来判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并根据离散系数判断可信程度的高低，具体公式如下：红葡萄酒评分结果服从正态分布：白葡萄酒评分结果服从正态分布：两个总体评分结果服从正态分布：离散系数的计算公式：第i组对红葡萄酒评分结果分布的均值第i组对白葡萄酒评分结果分布的均值第一组与第二组对葡萄酒评分结果的

18、差值分布的均值分别表示第一组与第二组对红葡萄酒和白葡萄酒评分结果的差值分布红葡萄酒样品数白葡萄酒样品数第i组对红葡萄酒评分结果分布的标准差第i组对白葡萄酒评分结果分布的标准差第一组与第二组对葡萄酒评分结果的差值分布的标准差根据题意，计算在显著性水平为0.05条件下是否存在显著性差异，提出假设检验如下：根据表一数据由SPSS计算可得：表三：两组红葡萄酒的各项统计指标分组N均值标准差均值的标准误评分第一组2772.71487.697491.48138第二组2770.70003.89615.74981即：由于两个独立样本为小样本，但两个总体的方差已知所以计算得到检验统计量的值为：由于，因此不能拒绝原

19、假设，即在显著性水平为0.05条件下，两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异。由所以在红葡萄酒的评价结果中第二组更可信。同理，可得表四:白葡萄酒各项指标统计分组N均值标准差均值的标准误评分第一组2874.01074.80404.90788第二组2876.53213.17094.59925即：由于两个独立样本为小样本，但两个总体的方差已知所以计算得到检验统计量的值为：由于，因此拒绝原假设，即在显著性水平为0.05条件下，两组评酒员对于白葡萄酒的评价结果有显著性差异。由所以在白葡萄酒的评价结果中第二组更可信。由于两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果不相同，故进行进一步分析验证，忽视葡萄

20、酒之间的差异，以第一组第二组对55种葡萄酒的评分结果进行假设检验，根据表一数据可得表五：两组酒综合统计指标分组N均值标准差均值的标准误评分第一组5573.37456.36359.85807第二组5573.66914.58196.61783即：由于两个独立样本为小样本，但两个总体的方差已知所以计算得到检验统计量的值为：由于，因此不能拒绝原假设，即在显著性水平为0.05条件下，两组评酒员对于葡萄酒的评价结果无显著性差异。由所以在白葡萄酒的评价结果中第二组更可信。5.2问题二模型的建立与求解问题二中要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。在附件二中给出了酿酒葡萄的各项理化指标

21、，将附件一中给出的酿酒师对葡萄酒的评价作为评判葡萄酒质量的标准。同时第一问中判断出第二组品酒员的结果更为可靠，故此处采用第二组评酒员的评分数据作为葡萄酒质量的评价标准。5.2.1 基于主成分分析的主要影响成分的确定由于附件二给出的数据比较杂乱而且数据量大，所以我们将附件二中给出的多组数据进行取均值处理，得到了27组整理后酿酒葡萄的理化指标（见附录）。由于要考虑葡萄酒质量的影响，在问题一中，我们已经分析了两组瓶酒师对红白葡萄酒评价的可靠程度，所以我们取葡萄酒质量矩阵时，均采取第二组的评价结果。 下为葡萄理化指标和葡萄酒质量的矩阵。其中i为葡萄酒的样品数，j为葡萄理化以及葡萄酒质量指标数。因为数据

22、的繁多，我们决定采取主成份分析法将其简化。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性的j个指标重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。主成分模型为：s.t第p个主成份x的协差阵的特征值对应的特征向量原始变量经过标准化处理的值第q主成份的方差（q<p）首先对不同量纲的指标进行标准化处理，公式如下：经过标准化处理后的指标数据第n行m列的指标数据（n<i,m<j）第m列指标数据的均值第m列指标数据的标准差通过SPSS软件我们求得了标准化处理过后的矩阵C（见附录）。第二步：计算样本相关系数矩阵。经标准化处理后的数据的相关系数为: 运用SPSS软件因子分析功能得到如下系数列

23、表（见附录）。第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵的特征值（）和相应的特征向量：再运用SPSS对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行主成分分析，得到如下结果：表六：红葡萄品质的主要成分分析（13-37行省略）解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %19.11324.63024.6309.11324.63024.63025.86715.85640.4865.86715.85640.48634.95513.39153.8774.95513.39153.87743.0678.28962.1663.0678.28962.16652.2336.03668.202

24、2.2336.03668.20261.7144.63472.8351.7144.63472.83571.6014.32877.1631.6014.32877.16381.3813.73180.8941.3813.73180.89491.2533.38784.2821.2533.38784.28210.9972.69486.97511.8582.31889.29312.7972.15391.447由于有上述分析可知，酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量的具体指标众多，要想通过其对酿酒葡萄进行分级则需要从众多指标中选取最具代表性的指标来作为酿酒葡萄分级方法的重要依据，而借助于主成分分析法，可以将多个变量

25、通过线性变换以选出较少个数的重要变量，并在此基础上进行聚类分析，从而更加准确的划分酿酒葡萄的类别。在此，我们经过深入分析决定采用模糊聚类分析的方法，通过数据标准化、建立模糊相似矩阵、聚类分析、误差检验等步骤实现对酿酒葡萄的分级要求。5.2.2 建立模糊集合及标准化处理设论域为被分类的对象，即聚类单元，每个对象又由m个指标表示其性态，又称聚类因子，的观测值于是可以得到原始数据矩阵（矩阵A见附件一）。由附件一和附件二提供的数据可知各指标均具有不同的性质和量纲，为了使具有不同性质和量纲的数据可以共同为酿酒葡萄的分级提供可靠的依据，故需要对原始数据矩阵进行标准化处理，将原始数据进行一定的转换变为适合模

26、糊聚类要求的模糊矩阵，具体方法为现对原始数据矩阵进行平移标准差变换得，若所得矩阵中存在，则继续对所得进行平移稽查变换，此时根据其变换原理可知所有的，此时便可消除量纲对于原始数据的影响，得到阶的模糊矩阵。具体的公式及计算结果如下：平移标准差变换公式： （1） （2）平移极差变换公式：符号说明：原始数据矩阵矩阵经过转换，消除量纲影响后所得的矩阵此时，得到不受量纲因素影响的模糊矩阵5.2.3 建立模糊相似矩阵模糊相似矩阵的建立有多种方法，需要在结合实际情况的基础上深入分析才能使所建立的模糊矩阵更有价值，常见的模糊相似矩阵的建立方法有12种。通过分析，对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量的各下属聚类因子

27、进行拟合，发现其分布近似服从正态分布，故选取指数相似系数法来构建模糊相似矩阵，具体公式如下：指数相似系数法：符号说明：模糊相似矩阵的第i行dij列的元素矩阵的模糊相似矩阵根据上述公式求得模糊相似矩阵（矩阵A见附件二）5.2.4 求解传递闭包从上述分析中求出的模糊相似矩阵出发，来构造一个模糊等价矩阵其方法就是用平方自乘法求出模糊相似矩阵R的传递闭包，则。具体计算过程为取R 的乘幂：若在某一步有,则为模糊相似矩阵R的传递闭包，即。在实际求解中，更多地是借助于Matlab进行，其原理是根据模糊矩阵的合成运算式最终求得模糊相似矩阵R的传递闭包，见附件三（矩阵见附件三）5.2.5利用布尔矩阵进行模糊聚类

28、根据既得传递闭包各项的值由大到小排序，得确定水平要求，使，得到截矩阵，减记为布尔矩阵。布尔矩阵的表达式：符号说明：模糊相似矩阵的传递闭包水平要素传递闭包在水平要素为的情况下的布尔矩阵依次求出，得到布尔矩阵，根据所得布尔矩阵的行列式的秩可得最终的分组总数，根据所得布尔矩阵的1值可得最终分组情况。由于水平要求是根据实际需要分组数量等实际情况确定的，所以带入选取的值这一做法并不具有普遍意义，为了使酿酒葡萄的分类结果更具灵活性，在得到传递闭包后便可确定的所有可能取值，同时，由于布尔矩阵实际为分段函数，故只需选取临街值便可轻松的得到布尔矩阵的所有分段状态，所以，结合本题所给条件，完全可以使的取值限定在传

29、递闭包各项的值中。即，领的值分别为，即可得到酿酒葡萄的动态聚类图。具体步骤及方法如下：1) 取(最大值)，对于每个作相似类，即将满足的与视为一类，构成相似类。2) 取为次大值，并相应地将对应于的等价分类中与所在的类合并为一类，即可得到水平上的等价分类。3) 依次取，按第2)步的方法依次类推，直到合并到A成为一类为止，最后可以得到动态聚类图如下：图五 红葡萄动态聚类图图六 红葡萄动态聚类图考虑到实际情况和计算需要，我们取分组数为五的情况进行讨论，得到在分组数为五的情况下的聚类表如下：表七：酿酒葡萄聚类图（分组数为5）红葡萄群集成员白葡萄群集成员案例5 群集案例5 群集葡萄样品11葡萄样品11葡萄

30、样品21葡萄样品22葡萄样品32葡萄样品33葡萄样品43葡萄样品42葡萄样品53葡萄样品52葡萄样品61葡萄样品61葡萄样品73葡萄样品74葡萄样品84葡萄样品84葡萄样品95葡萄样品92葡萄样品103葡萄样品105葡萄样品113葡萄样品113葡萄样品121葡萄样品122葡萄样品133葡萄样品134葡萄样品144葡萄样品141葡萄样品153葡萄样品151葡萄样品163葡萄样品163葡萄样品171葡萄样品172葡萄样品181葡萄样品181葡萄样品193葡萄样品192葡萄样品203葡萄样品205葡萄样品215葡萄样品212葡萄样品221葡萄样品224葡萄样品235葡萄样品232葡萄样品243葡萄样

31、品245葡萄样品253葡萄样品255葡萄样品263葡萄样品265葡萄样品273葡萄样品273葡萄样品285结论，由上表对红葡萄样本进行分类，分为五类，如下表所示表八：红白葡萄分类结果红葡萄类别包含样品类别一样品1样品2样品6样品12样品17样品18样品22类别二样品3类别三样品4样品5样品7样品10样品11样品13样品15样品16样品19样品20样品24样品25样品26样品27类别四样品8样品14类别五样品9样品21样品23白葡萄类别包含样品类别一样品1样品6样品14样品15样品18类别二样品2样品4样品5样品9样品12样品17样品19类别三样品21样品23样品3样品11样品16样品27类别四

32、样品7样品8样品13样品22类别五样品10样品20样品24样品25样品26样品285.3 问题三模型的建立与求解该问要求我们分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，那么我们可以采用主成份分析法，对指标矩阵做行列变换，根据SPSS软件求出酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒理化指标之间的关系矩阵，根据矩阵的系数，我们可以分析出相应的结果。下为酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的矩阵。其中i为葡萄酒的样品数，j为酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标质量指标数。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性的j个指标重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。主成分模型为：其中：s.t第p个主成份原始变量经过标准化处理的

33、值第q主成份的方差（q<j）b相关系数矩阵的特征值上述模型可用矩阵表示为：，其中第一步：首先对不同量纲的指标进行标准化处理，公式如下：经过标准化处理后的指标数据第n行m列的指标数据（n<i,m<j）第m列指标数据的均值第m列指标数据的标准差通过SPSS软件我们求得了标准化处理过后的矩阵C。第二步：计算样本相关系数矩阵。经标准化处理后的数据的相关系数为: 运用SPSS软件因子分析功能得到如下系数列表（局部）表九：红葡萄酒指标与葡萄指标联系花色苷单宁总酚酒总黄酮白藜芦醇DPPH半抑制体积氨基酸总量.106.496.336.201.334.401蛋白质.296.471.435.43

34、8-.005.384VC含量-.089-.092-.129-.099-.028-.122花色苷.923.720.774.709.200.671酒石酸.034.281.271.157.218.238苹果酸.693.298.353.267-.186.245柠檬酸.380.145.139-.082-.204.017多酚氧化酶活力.481.142.154.124-.128.073褐变度.045.111.122.281.107.189DPPH自由基.567.753.814.764.421.778总酚.615.816.875.882.460.875单宁.661.719.744.702.316.701葡萄总

35、黄酮.441.684.815.823.567.814白藜芦醇-.035.049.076.047.014.073黄酮醇.408.579.405.299.074.422总糖.052.320.193.193.155.265还原糖-.068.087-.007-.015-.003.078可溶性固形物.191.410.237.249.007.314PH值-.020.234.144.285.178.231可滴定酸-.216-.066-.116-.181.109-.061固酸比.315.238.239.323-.093.217干物质含量.230.415.296.245.076.330果穗质量-.104-.26

36、7-.184-.237.076-.196百粒质量-.263-.329-.255-.248-.045-.229果梗比.502.474.402.299.192.334出汁率.328.361.399.483.256.424果皮质量-.039.496-.101-.098-.023-.035由上表可得，葡萄酒中花色苷成分主要由酿酒葡萄中花色苷成分决定；葡萄酒中单宁主要由酿酒葡萄中单宁、DPPH自由基、总酚三项指标影响；葡萄酒中总酚含量由酿酒葡萄中总酚、葡萄总黄酮、DPPH自由基、单宁等指标影响；酒总黄酮量主要由总酚、葡萄总黄酮两项指标影响；葡萄酒中白藜芦醇主要由葡萄总黄酮影响、但影响不大；葡萄酒的DPP

37、H半抑制体积主要由葡萄中DPPH自由基、总酚、葡萄总黄酮等影响。同理，由SPSS可以得到：表十：白葡萄酒指标与葡萄指标联系单宁总酚酒总黄酮白藜芦醇DPPH半抑制体积氨基酸总量.445.508.381-.159.225蛋白质.379.434.595-.268.229VC含量-.162-.097-.171.114.234花色苷-.223-.304-.150.087-.177酒石酸.177.000-.172-.291.101苹果酸-.183-.210-.003.172-.149柠檬酸.244.075.195-.066-.050多酚氧化酶活力-.260-.429-.203.219-.383褐变度-.0

38、49-.015.223-.031.049DPPH自由基.407.449.152.107.390总酚.432.550.744-.150.423单宁.572.572.364.016.428葡萄总黄酮.495.588.705-.101.430白藜芦醇-.085.027-.049-.160-.055黄酮醇.411.386.619-.097.360总糖.354.324-.100-.342.251还原糖.088.158.103.195-.030可溶性固形物.347.364-.028-.120.139PH值.175.120-.185-.057.054可滴定酸.055.008-.125.060.063固酸比.

39、040.083.137-.165-.089干物质含量.224.264.147.024.049果穗质量.081.068.071-.088-.037百粒质量.257.182.114-.180.146果梗比-.348-.433-.534.056-.051出汁率-.291-.292-.079.054-.156果皮质量.389.411.255-.131.140由上表分析可以得到，白葡萄酒中单宁主要由白葡萄中单宁影响；总酚主要由白葡萄中总酚、氨基酸总量因素影响；酒总黄酮主要由白葡萄中葡萄总黄酮、黄酮醇两项指标影响；白藜芦醇含量多少与白葡萄中各指标含量关系不大；DPPH半抑制体积主要由DPPH自由基、总酚、

40、单宁、葡萄总黄酮四项指标影响。5.4 问题四的分析与求解由于附件二、附件三给出的数据比较杂乱而且数据量大，而且附件三种的相关信息与酒的气味有着密切关系，故经过搜集资料得知，每一类甚至每一种香味物质对葡萄酒香气质量的贡献都是不一样的。在构成葡萄酒香气的诸多化学成分中, 醇类具有清淡的气味,在醇类中, 3- 甲基- 1- 丁醇、己烯醇具有植物、肥皂、青草香气,苯乙醇具愉快的玫瑰香气, 而大多数醇类具不愉快的香气, 对葡萄酒的香气质量呈负向贡献; 除乙酸乙酯外, 大多数酯类具有花、果香气, 有益于葡萄酒的香气质量。由此，我们对于附件三种的数据进行一定程度的筛选，并结合附件二中葡萄酒的理化指标，利用主

41、成分分析法求出主要影响因子及其函数表达式，从而探究二者对葡萄酒质量的影响。具体得到的主成分如下所示：表十一：解释的总方差（省略部分数据）成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %114.95824.52124.52114.95824.52124.52127.56212.39736.9187.56212.39736.91837.05911.57348.4917.05911.57348.49146.43810.55559.0466.43810.55559.04654.1046.72865.7734.1046.72865.77363.1965.23971.0133.19

42、65.23971.01372.4203.96874.9802.4203.96874.98082.3393.83478.8142.3393.83478.81492.0253.31982.1332.0253.31982.133101.6562.71584.8481.6562.71584.848111.4172.32287.1711.4172.32287.171121.4042.30289.4731.4042.30289.47313.9761.60091.07314.9181.50692.57915.8931.46494.04316.7521.23395.276表十二：成分矩阵成份123456789

43、101112氨基酸总量0.86-0.10.19-0.3-0.2-00.06-0-0-0.10.22-0.1蛋白质0.90.12-0.10.16-00.080.04-0.20.04-0.10.09-0.1VC含量0.91-0-0.20.2-0.10.020.190.040.07-0.10.03-0.1花色苷0.84-0-0.20.22-0.2-0.10.14-0.1-0.10.02-0.2-0.1酒石酸0.33-0.1-0.60.3600.160.230.42-0.10.170.230.06苹果酸0.42-0.2-0.50.460.010.150.310.27-0.10.080.070.08柠檬

44、酸-00.07-0.50.070.060.35-00.55-0.10.180.38-0.1多酚氧化酶活力-0.2-0.3-0-0.10.24-0.60.170.07-0.10.210.290.09褐变度0.370.14-0.1-0.1-0.6-0.2-0.10.06-0.30.190.080.13自由基0.860.05-0.30.25-0.10.030.19-0.10.01-00-0总酚-0.90.140.20.16-0.10.140.06-0.1-00.05-0.1-0.1单宁-0.3-0.4-0.6-0.20.410.09-0.20.160.03-0-0.1-0葡萄总黄酮（mmol/kg）

45、-00.46-0.40.040.54-0.30.050.27-0-0.1-0.20.2白藜芦醇-0.1-0.70.04-0.2-0.30.43-0.3-0.1-00.130.230.02反式白藜芦醇苷(mg/kg)-0.3-0.3-0.6-0.20.510.04-0.20.220.02-0-0.10.06顺式白藜芦醇苷(mg/kg)0.310.55-0.30.280.270.22-0.2-0.1-00.050.33-0.2反式白藜芦醇(mg/kg)0.53-0.30.110.290.3-0.4-0.3-0.10.250-0.2-0.1顺式白藜芦醇(mg/kg)-0.1-0.40.180.17-

46、0.10.39-0.3-0.2-00.230.240.26黄酮醇0.88-0.10.08-0.1-0.3-0.1-0.1-000.030.10.07杨梅黄酮0.250.22-0.10.380.32-0.3-0.30.370.33-0.30.19-0.1槲皮素0.430.280.44-0.3-0.50.070.080.14-0.1-0.10.120.09山萘酚0.270.220.45-0.10.14-0.1-0.10.250.34-0.40.31-0异鼠李素0.390.080.18-0.70.22-0.20.170.180.040.34-0.1-0.1总糖0.380.060.18-0.70.22-0.20.160.20.040.35-0.1