第一学期杨浦区八年级数学期末卷

1、2015学年度杨浦区第一学期期末质量抽查初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； (D) 2下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）3用配方法解关于x的方程，方程可变形为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）4正比例函数()与反比例函数()的大致图像如图所示，那么、的取值范围是 ( ) （A），； （B），； （C），； （D）， 5分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是（ ）（A）10，24，26；（B）15，20，25；(C）8，10，12； （D

2、）1，6下列命题正确的是 （ ）（A）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；（C）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；（D）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7方程的根是_ 8在实数范围内分解因式： 9 已知且，化简： 10 函数的定义域为 11 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 12 平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是 13 直角坐标平面内的两点、的距离为 14 在等腰ABC中，AB=AC=10，点D、E分别是BC、AC

3、边上的中点，那么DE= 15如图，已知：ABC中，C=90°，AC = 40，BD平分ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离 16 如图，在中，BC=8cm， BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果AEC的周长为15 cm，那么ABC的周长为 cm 17 如图，在中，AB=AC，A=120°，D是BC的中点，DEAB，垂足是E，则AEBE= 18 在中，是中的平分线，点在边第15题图ABCD上，如果，那么_度ABCDE第16题图ABCDE第17题图三、解答题（本大题共8题，满分52分）19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）已知关于x的方

4、程（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。21（本题满分5分）如图，已知ADBC，ACAD，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE.ADCBEF求证：AD=BC.22(本题满分5分) 为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧阶段后，与成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数解析式（2）求药物燃烧阶段后与的函数解析式（3

5、）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？y(毫克)x(分)081023. (本题满分6分) 如图，直线（a0）与双曲线交于两点，且点的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，-2）。（1）求a，n的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积；24(本题满分8分) 图（1）xx如图1，在边长为20cm和15cm的长方形纸片中剪去一个一边长为xcm的小长方形后，将图中的阴影部分剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为264cm2的长方形（如图2）。问x的长是多少？图（2）25（本题满分8分）已知RtABC中，ABC=，将RtABC绕点A旋转，得RtADE（点B、C分

6、别落在点D、E处），设直线DE与直线BC交于点F。（1） 当点D在AC边上时（如图1），求证：DE=DF+FC；（2） 当点E在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC之间的数量关系；ABCDE图(1)F（3） 试在图3中画出点F不存在的情况示意图。CBA图(3)ABC图(2)26（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）已知：线段AB=6，直线/AB（如图），点C在上，CHAB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。（1） 若ABC为等腰三角形，求AH的长；（2） 设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（

7、3） 写出y的最大值和最小值。AB期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准一、 选择题（每题2分，共12分）1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C二、 填空题（每题3分，共36分）7、；8、；9、；10、x2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O为圆心3cm长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5三、 解答题19. 解：原式=-3分 =-2分20. 解：（1）当，即-1分，1分 亦即时方程有两个相等的实数根-1分(2)例如时方程为-1分 它的解是: -1分21. 证明：ACAD，CAD=900，ADBC，ACB=900

8、 , 点E、F分别是AB、CD的中点，-1分，1分AF=CE, AB=CD-1分又AC=AC, CAD=ACB=900, ABCCDA-1分 AD=BC-1分22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，与成正比例，因此设函数解析式为， 由图示可知，当时，解得 -1分药物燃烧阶段的函数解析式为-1分（2）由于燃烧阶段后，与成反比例，因此设函数解析式为， 同理将，代入函数解析式，解得 -1分药物燃烧阶段后的函数解析式为-1分（3）将y=4代入，得x=5，将y=4代入，得x=20，每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，消毒有效时间为15分钟。-1分23. 解：（1）直线（a0）与双曲线交于两点，

9、-2分（2）双曲线也过两点，-1分双曲线的上点的纵坐标为8，C点的坐标是（1,8），-1分-2分24. 解：根据题意，得-3分 -2分 -2分答：x的长为4cm.-1分25. （1）证明：联结AF，RtABC绕点A旋转，得RtDEF，ABCDEF，DE=BC，AB=AD，ABC=ADE=-2分在RtABF和RtADF中，AB=AD，AF=AF，ABFADF，BF=DF-1分BC=BF+FC，BC=DF+FC，DE=BC，DE= DF+FC-1分（2）画图正确-1分FC= DE+DF-1分ABCH（3）正确-2分26. 解：（1）因为ABC为等腰三角形，CHAB，点H在线段AB上，所以情况一：AB=CB 设AH=x，AB=6，BH=6-x, CHAB，CH