数学沪科七年级上册3.4二元一次方程组的应用

1、.?3.4 二元一次方程组的应用? 教材分析在上一节我们已经学习了二元一次方程组的概念，掌握了解二元一次方程组的一般步骤.这节是在此根底上，学习列方程组解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的二元一次方程组的应用包含以下几个方面的问题：简单实际问题、行程问题、百分率问题和配套问题. 教学目标 【知识与才能目的】1. 可以根据详细的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；2. 会利用二元一次方程组解决行程问题；3. 会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.【过程与方法目的】经历分析、探究实际问题中的数量关系的过程，学会用二元一次方程组解决实际问题，培养学生

2、分析问题、解决问题的才能.【情感态度价值观目的】在解方程组和运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 教学重难点【教学重点】1. 能根据题意找出等量关系，并列出二元一次方程组解决问题；2. 借助列表、画图，列方程组解决实际问题.【教学难点】1. 正确找出问题中的两个等量关系，列方程组解决实际问题；2. 借助列表、画图的方法，分析出问题中所蕴涵的数量关系 课前准备多媒体课件 教学过程.一、情境引入某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分问该队胜几场，平几场？问题：假设假设胜了x场，那么平多

3、少场？球队共比赛11场，故平11x场.问题：你能找到题中的等量关系吗？胜场得分平局得分总分问题：你能列出方程解决这个问题吗？解：设该队胜x场，那么平了11x场由题意可得，3x11x27.解得x8.11x1183.答：该队胜8场，平3场 问题：假如该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出二元一次方程组的应用，为归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤做铺垫.二、探究新知1. 列方程组解决简单实际问题.问题：假设假设胜了x场，平局为y场，共进展11场比赛你能找到它们三者之间的等量关系吗？胜局场数平局场数

4、总场数问题：胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？胜场得分平局得分总分问题：你能列出方程组解决这个问题吗？解：设胜了x场，平局为y场，根据题意得，x+y=11，3x+y=27.解得，x=8，y=3.答：该队胜8场，平3场问题：你能总结出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？1审题意，找等量关系；2设未知数，可直接设元，也可间接设元；3根据题目中的等量关系列出方程组；4解方程组；5检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答. 【设计意图】经历用二元一次方程组解决简单实际问题的过程，使学生掌握列二元一次方程组解决实际问题的

5、一般步骤.2. 列方程组解决行程问题.例1 甲、乙两地相距4 km，以各自的速度同时出发假如同向而行，甲2 h追上乙；假如相向而行，两人0.5 h后相遇试问两人的速度各是多少？对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系1同时出发，同向而行：问题：题中的等量关系是什么？甲2 h行程4 km乙2 h行程2同时出发，相向而行：问题：题中的等量关系是什么？甲0.5h行程乙 0.5h行程4 km解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5 km/h，乙的速度为3 km/h.【设计意图】经历用二元

6、一次方程组解决行程问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.3. 列方程组解决百分率问题和配套问题.例2 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。分析：问题中涉及了哪些量和未知量？它们之间有何

7、关系？引入未知数，填写下表：石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解：设需石英砂x t，长石粉y t.根据题意可列出方程组：解方程组，得 答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.例3 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地根据市场调查，他们方案对种植作物的品种进展调整，改种蔬菜和荞麦种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生

8、概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。每公顷投入资金/万元蔬菜51.5单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“

9、先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。荞麦宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律

10、称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？分析：怎样理解“所有的人都有工作及“资金正好够用？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：作物品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计185解：设蔬菜种植x hm2，荞麦种植y hm2，根据题意列出方程组： 解方程组，得 故承包田地的面积为： xy4 hm2人员安排为：5x5×210人；4y4×28人答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用【设计意图】经历用二元一次方程组解决百分率问题和配套问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.三、稳固练习1. 某工地调来72人参加挖土和运土，3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的建议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，全校师生共捐款45 000