第三章第二节(新版)受弯构件正截面承载力计算

1、目录 受弯构件的截面形式和构造 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 正截面受弯承载力计算方法 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算 基本构件研究的规律基本构件研究的规律试验研究试验研究破坏规律破坏规律计算假定计算假定基本公式基本公式适用条件适用条件构造要求构造要求第二节第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件正截面受力全过程和破坏形态通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间

2、的区段段(称称“纯弯段纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在在“纯弯段纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。测梁的纵向变形。目的目的观察观察受力阶段受力阶段，分析截面，分析截面正应力分布正应力分布，破坏形破坏形态态；找到工程上可接受的破坏模式。；找到工程上可接受的破坏模式。2.12.1、试验研究、试验研究纯

3、弯段纯弯段剪弯段剪弯段a剪弯段剪弯段a跨度跨度测试元件的布置图MV简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图在试验过程中，荷载逐级增在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面加，由零开始直至梁正截面受受弯破坏弯破坏。整个过程可以分为如。整个过程可以分为如下三个阶段：下三个阶段：PP垂直裂缝垂直裂缝混凝土混凝土开裂前开裂前-第一阶段第一阶段；钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段第二阶段；梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前-第三阶段第三阶段。1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁受弯适筋梁 挠度挠度荷载荷载的关系的关系0.40.60.81.

4、0aaaMcrMyMu0 fMMw阶段阶段: M较小，无裂缝较小，无裂缝，f 与与M成正比成正比,为直线，但为直线，但MMcr时时,砼开裂，梁的挠度加大，形成砼开裂，梁的挠度加大，形成折点折点1。 a ：阶段末期阶段末期阶段阶段: 钢筋屈服钢筋屈服，钢筋应变急，钢筋应变急剧加大，剧加大，f 急剧增加，当急剧增加，当M达达Mu时，上部砼被压碎，梁破坏。时，上部砼被压碎，梁破坏。 a： 阶段末期阶段末期阶段阶段: 带裂缝工作带裂缝工作，正常使用，正常使用情况，当情况，当M My, s= fy, f 剧剧增，形成折点增，形成折点2。 a：阶段阶段末期末期折点折点1折点折点2（b）受弯适筋梁）受弯适筋

5、梁 钢筋钢筋荷载的关系荷载的关系0.40.60.81.0 a a aMcrMyMu0 esM / Mu ey钢筋屈钢筋屈服应变服应变0.40.60.81.0McrMyMu0 f fM / Mu f fcr f fy f fu（c）受弯适筋梁）受弯适筋梁 弯矩弯矩曲率的关系曲率的关系（d）受弯适筋梁）受弯适筋梁 荷载荷载受压区高度的关系受压区高度的关系0.40.60.81.0McrMyMu0M / Mu0.50.40.30.20.1x xi= xi/h00.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhasbAsh 0 xi相对界线区高度相对界线区高度x受压区高度受压区高度受压区高度受

6、压区高度h0i（e）受弯适筋梁截面上的应力应变分布（图）受弯适筋梁截面上的应力应变分布（图311）M cr = =e e tuIaM3M uM1sfske e tu应力应力应变应变tftkcfckcfckt=ftksfskM2e e ssfskcfck e e ye e cuas=fskc=fck e e ys=fskcfckae e yM ys=fskcfck第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯距曲率呈直弯距曲率呈直线关系。线关系。第第阶段特点：阶段特点

7、：a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；承担，单钢筋未屈服；b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分；受压区砼已有塑性变形，但不充分；c. 弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第第阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；

8、c. 压区边缘砼压应变达到其极限压应变压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，混凝土被压碎，截面破坏；截面破坏；d. 弯距曲率关系为接近水平的曲线。弯距曲率关系为接近水平的曲线。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu划分三个工作阶段的界限状划分三个工作阶段的界限状态特征是：态特征是： 混凝土下缘拉裂混凝土下缘拉裂 钢筋开始屈服钢筋开始屈服 配筋适量的钢筋混凝土梁：配筋适量的钢筋混凝土梁：在屈服阶段承载力基本保持不变，在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有

9、明显的预兆，这种破坏称为形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（e et=e etu）

10、，为截面即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹但

11、中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变

12、形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。梁的梁的三个工作阶段总结三个工作阶段总结第一阶段第一阶段：计算：计算Mcr,抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态Mu计算的依计算的依据据钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件的受弯构件的破坏类型破坏类型塑性破坏（延性破坏）塑性破坏（延性破坏）破坏前有明显的变形或征兆破坏前有明显的变形或征兆脆性破坏脆性破坏破坏前无明显的变形或破坏前无明显的变形或

13、 征兆征兆钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件的受弯构件的破坏形态破坏形态2.22.2、受弯构件正截面破坏形态、受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件的受弯构件的破坏性质破坏性质相关因素配筋率配筋率钢筋强度等级钢筋强度等级混凝土强度等级混凝土强度等级归纳为3种适筋梁破坏适筋梁破坏超筋梁破坏超筋梁破坏少筋梁破坏少筋梁破坏第第1 1种破坏情况种破坏情况适筋破坏适筋破坏p 配筋量适中：配筋量适中：受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变，然后砼边缘达到极限压应变 cucu，砼被压碎，构件破坏。，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏前，有显著的裂缝开展和挠

14、度，有明显的 破坏预兆，属破坏预兆，属塑性破坏塑性破坏( (延性破坏延性破坏) )。 第第2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏p 配筋量过多：配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变受压砼先达到极限压应变 而被压坏。而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属前无明显预兆，属脆性破坏脆性破坏。 第第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏p 配筋量过少：配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达

15、到屈服钢筋很快达到屈服，可能经，可能经 过流幅段进入强化段。过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏脆性破坏。 结论结论: : ( (1) ) 适筋梁具有适筋梁具有较好的变形能力较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性破坏具有突然性。 ( (2) ) 适筋破坏和超筋破坏之间存在一种适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限界限”破坏。破坏。其特征是其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 ( (3) ) 在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限界