白云区高二数学竞赛试题

1、白云区2014年高二数学竞赛试题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高个数据的方差，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数定义域为，定义域为，则( )A B C D1 2 3 4 5 6 7 月均用水量/吨频率/组距0.260.220.180.120.102.如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量(单位：吨)绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为1，2），2，3），3，4），6，7已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，则样

2、本中月均用水量不低于4吨的户数为A168 B178 C188 D198（ ）3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A. B. C. D.4.以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）3334正视图侧视图俯视图A BC D5.右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为( )A72 B36 C24 D126.已知是边长为2的正方形，、分别是、的中点，则（ ）A B C D7.在中，若，则( )A B C D8.设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6( )A31 B32 C63 D649.已知、满足，则的取值范围是( )A B C D10.设是定义在上的周期为2的偶函

3、数，当时，则在区间内零点的个数为( )A2013 B2014 C3020 D3024二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_否是开始输入结束输出12.执行程序框图，如果输入，那么输出 13. 已知的内角、所对的边、满足且，则的面积 14.已知函数，其中，在其取值范围内任取实数、，则函数在区间上为增函数的概率为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数，求的最大值；若点在角的终边上，求的值16.（本小题

4、满分14分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6求；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率17.（本小题满分14分）如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是已知，证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高18.（本小题满分14分）广东某企业转型升级生

5、产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量（单位：吨）与产量（单位：吨）之间的关系为，每吨产品售价为400元。写出该企业日销售利润（单位：元）与产量之间的关系式；求该企业日销售利润的最大值19. (本小题满分14分) 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，BCD=600 （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短_D_C_B_A20.（本小题满分14分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从