解一元一次方程1

1、4.2 4.2 解一元一次方程（解一元一次方程（1 1) )楚水实验学校初中部楚水实验学校初中部 董世云董世云 如果设小球的质量如果设小球的质量x克，可得方程：克，可得方程： 2x+1=5 如何求如何求x的值呢？的值呢？ 做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1当当x x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+135当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1357当当x=

2、_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13579当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1357911当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。2试一试试一试 分别把分别把0、1、2、3、4代入下列代入下列 方程，哪个值能使方程成立：方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3313x + 7 = 1 的解是的解是x = -2。对吗。对吗?检验检验: 把把 x= -2 代入原方程的两边代入原方程的两边 左边左边= 3(-

3、2)+7 = 1 右边右边= 1 左边左边=右边右边 所以所以x= -是原方程的解是原方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值能使方程左右两边相等的未知数的值叫做叫做方程的解方程的解(solution of quation).(solution of quation). 求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程解 方 程(solving equation)(solving equation).方程的解方程的解和和解方程解方程的概念的概念这两个概念的区别：这两个概念的区别：方程的解是方程的解是使方程成立的未知使方程成立的未知数的值；而数的值；而解

4、方程解方程是确定方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。解的过程，是一个变形过程。等等 式式a = b+ +平衡的天平平衡的天平小结小结:平衡的天平两边两边都加上 同样的量同样的量。天平依然平衡。等等 式式a+c = b+c小结小结: 等式的两边两边加上同一同一个个 数(或式子)，等式仍成立。等等 式式a = b小结:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。小结小结: 等式的两边两边减去同一同一个个 数(或式子)，等式仍成立。 平衡的天平平衡的天平等等 式式a-c = b-c等式性质等式性质1:如果如果,那么那么cbca=ba = 等式两边都加上或减去同一个数或等式两边都加上或减去同一个

5、数或同一个整式，所得的结果仍是等式。同一个整式，所得的结果仍是等式。 平衡的天平平衡的天平 3 3 等等 式式a = b如果如果a=b,那么那么ac=_bc 3 3 如果如果 a = b 那么那么a bc c_ _=( c0) 等等 式式a = b平衡的天平平衡的天平等式性质等式性质2 2 :如果如果，那么那么如果如果 ，那么那么ba =bcac =ba =()0ccbca= 等式两边都乘或除以同一个不等于等式两边都乘或除以同一个不等于0 0的数，所得的结果仍是等式。的数，所得的结果仍是等式。等式的性质1:等式两边都加上或减去同一等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结个数或同一个整

6、式，所得的结果仍是等式。果仍是等式。 如果如果 a = b 那么那么 a + c = b + c 2:等式两边都乘或除以同一个不等式两边都乘或除以同一个不等于等于0 0的数，所得的结果仍是等式。的数，所得的结果仍是等式。如果如果 a = b 那么那么 ac = bc 如果如果 a = b 那么那么a b c c _ _=(c0) 掌握关键掌握关键: “: “两两 边边” “” “同一个数同一个数( (或式子或式子) ) ” ” “ “除以除以同一个不为同一个不为0 0的数的数”关键关键: 同侧对比同侧对比 注意符号注意符号5(-4)1.1. 用适当的数或式子填空用适当的数或式子填空,使结果仍是

7、等式。使结果仍是等式。若 4x = 7x 5 则 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + . 要求要求:1.观察等式变形前后观察等式变形前后 两边各有什么变化两边各有什么变化2.应怎样变化可使等应怎样变化可使等 式依然相等式依然相等(1) 3x = - 9两边都两边都得得x = -3(3) 2x + 1 = 3两边都两边都得得2x = _两边都两边都得得x = _(2) - 0.5x = 2两边都两边都得得x = _除以除以3除以除以 -0.5 - 4 减去减去1 2除以除以2 1 用适当的数或式子填空用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。使结果仍是等式。关键

8、关键: 同侧对比同侧对比 注意符号注意符号 练一练：1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？并说明依据是什么？（1）如果）如果25如果如果6 5 3 ，6 3 （3）如果）如果 4 12-358练一练：2.判断下列变形是否正确？判断下列变形是否正确？（1）由）由 5 = 5 ，得，得 = （ ）（2）由）由2 1 = 4 ，得，得 2= 5 （ ）（3）由）由2= 1 ，得，得 = 2 （ ）（4）由）由3= 2 ，得，得 3= 2 （ ） 在下面的括号内填上适当的数或者式子在下面的括号内填上适当的数或者式子：()=466246

9、2xx（1）因为： 所以：()xxxxx2823823=（2）因为： 所以：( )( )=xxxxx668991068910（3）因为： 所以：x2x696例1:解方程: x+7=26x=?两边同减两边同减7 7分析： 要使方程要使方程x+7=26转化为转化为x=a(常数常数)的形式的形式,要去掉方程左边的要去掉方程左边的7.解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7于是 x=19 求方程的解就是将方程变形为求方程的解就是将方程变形为的形式的形式例例2：利用等式性质解下列方程：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2) 解解: (1) 两边都除以两边都除以 -5，得，得4531= =

10、 X52055=x于是于是 x=-4x=-4(2)两边都加两边都加5，得，得4531= = X化简化简，得，得31= =9两边同除以两边同除以 , 得得31XX=-27解方程的目标解方程的目标: 变形变形 x = a (常数常数)检验的方法检验的方法(代代 入入)原方程原方程解下列方程(1) x+2=-6(2) -3x=3-4x321)3(=x(4) -6x=2(1)解方程：解方程：x+12=34解解:x+12=34 x+12 -12=34 -12 x=22(2)解方程：解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是于是 -9x=3 所以所以我的解答过程有错误吗？=31=x 建阳中

11、学实验一（建阳中学实验一（4）班有男生）班有男生25人，比女生的人，比女生的2倍少倍少15人，请猜实人，请猜实一（一（4）班有多少名同学？然后用列）班有多少名同学？然后用列方程并解方程来解决这个问题好吗？方程并解方程来解决这个问题好吗？ 小小 结：结：问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程解方程 4= 2 解解: 方程两边都除以方程两边都除以得得 42问题二：你能利用等式性质把问题二：你能利用等式性质把“1 ”变形为变形为 “ 1 ”吗？吗？等式的性质1: 等式两边加等式两边加( (或减或减) )同一个数同一个数 ( (或式子或式子)

12、)，结果仍相等，结果仍相等。 如果如果 a = b 那么那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或等式两边乘同一个数或 除以除以同一个不为同一个不为0 0的数的数, ,结果仍相等结果仍相等。如果如果 a = b 那么那么 ac = bc 如果如果 a = b 那么那么a b c c _ _=(c0) 掌握关键掌握关键: “: “两两 边边” “” “同一个数同一个数( (或式子或式子) ) ” ” “ “除以除以同一个不为同一个不为0 0的数的数”解方程的目标解方程的目标: 变形变形 x = a (常数常数)检验的方法检验的方法(代代 入入)原方程原方程 本节课你的收获是什么

13、？本节课你的收获是什么？等式的性质1: 等式两边加等式两边加( (或减或减) )同一个数同一个数 ( (或式子或式子) )，结果仍相等，结果仍相等。 如果如果 a = b 那么那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或等式两边乘同一个数或 除以除以同一个不为同一个不为0 0的数的数, ,结果仍相等结果仍相等。如果如果 a = b 那么那么 ac = bc 如果如果 a = b 那么那么a b c c _ _=(c0) 掌握关键掌握关键: “: “两两 边边” “” “同一个数同一个数( (或式子或式子) ) ” ” “ “除以除以同一个不为同一个不为0 0的数的数”解方程的目

14、标解方程的目标: 变形变形 x = a (常数常数)检验的方法检验的方法(代代 入入)原方程原方程、填空、填空(1)如果x-3=6，那么x = ，依据；(2)如果2x=x1，那么x = ，依据 ； (3)如果-5x=20 ，那么x，依据 。(4)如果 ，那么 ，依据 ；54等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质104等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质 变形为 变形为 变形为 变形为二、选择填空二、选择填空下列各式的变形中，正确的是（ ）A.C.D.B.431= y1=y2)4(2=x14 =x32 = x5= x062=x62 =x太棒了!二、选择填空二、选择填空(2)如果 ，那么下列

15、等式中不一定成立的是（ ）A.C.D.B.mbma =mbma2121=ba =11=mbma33=mbma好极了好极了!1=yx二、选择填空二、选择填空(3)如果 ，那么下列等式中一定成立的是（ ）A.C.D.B.0= yxyx =0=yxyx=请再想一想？请再想一想？1：用适当的数或整式填空，使所得结果：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。质以及怎样变形（改变式子的形状）的。、如果、如果2x = 5 - 3x，那么，那么2x +（ ）= 5、如果、如果0.2x = 10， 那么那么x =

16、（ ）解：、解：、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质根据等式性质 1，等式两边都加上，等式两边都加上 3x。 、x = 50 根据等式性质根据等式性质 2，等式两边都除以，等式两边都除以 0.2 或或乘以乘以 5。2. 已知：已知：X=Y , 字母字母a可取任何值可取任何值（1）等式）等式X成立吗？为什么？成立吗？为什么？（2）等式）等式X（5）Y（5a）一定成立）一定成立吗？为什么？吗？为什么？（3）等式）等式5X5Y成立吗？为什么？成立吗？为什么？（4）等式）等式X（5a）=Y（5a）一定成立吗？为）一定成立吗？为什么？什么？（5）等式）等式 成立吗？为什么？成立吗？为什么？（6）等

17、式）等式 一定成立吗？为什么？一定成立吗？为什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（成立）（成立）（以上两题等式性质（以上两题等式性质1）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（3、4、5题等式性质题等式性质2）（不一定成立）（不一定成立） 当当a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义练习：下列方程变形是否正确？如果正确，练习：下列方程变形是否正确？如果正确，说说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由）由x=y，得，得x+3=y+3（2）由）由x=y，得，得-2.7x=-2.7y（3）由）由x=y，得，得mx=my（4）由）由x=

18、y，得，得mx+my=2my（5）由）由x2=5x，得，得x=5（6）由）由2x=x-5，得，得2x-x=-5（7）由）由-2x=6，得，得x=3（8）由）由4y=0，得，得y=0.25（9）由）由x=y，y=5.3，得，得x=5.3（10）由）由-2=x，得，得x=-2xxxxx24344531320522671=）（）（）（）（方程：练习：利用等式性质解342345 . 013 . 0323214321. 1=xxxxxx）（）（）（）（程：利用等式性质解下列方2222rRrR613102x1013 . 012 . 0 x53a1bx1bx3a4bybxayax36x206x225y5xyx1. 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =，则，则）若）若（，则，则）若）若（，则，则）若（）若（，则，则）若）若（，则，则）若）若（，则，则）若）若（下列变形是否正确？下列变形是否正确？。，那么，那么如果如果= = = = n5m5nm-3.22。，那那么么如如果果= = = ab4aba. 4。；则则，且且）已已知知（= = = = a1x2ax2a. 5。，那么，那么如果如果= = =ab5a10. 6。，那么，那么如果如果= = =a32a21. 78.甲