新人教A版高中数学必修第一册3.1.1函数的概念学案(2)

1、新人教A版必修第一册【新教材】3.1.1函数的概念(人教A版)学习目标1 .理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2 .掌握判定函数和函数相等的方法。3 .学会求函数的定义域与函数值。重点难点重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。学习过程一、预习导入阅读课本60-65页，填写。1 .函数的概念(1)函数的定义：设A B是,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A中的,在集合B中都有 和它对应，那么就称 f: Z B为从集合 A到集合B的一个函数，记作 .(2)函数的定义域与值域：函数y = f(x)中，x叫做,叫做函数的定义域， 与x的值相对应的

2、y值叫做, 函数值的集合 叫做函数的值域.显然，值域是集合B的.2 .区间概念(a, b为实数，且avb)定义名称符号数轴表示x|aw x< b闭区间a力与x|av xv b开区间ab xx|a< x< b半开半闭区间a«；x|a< x< b半开半闭区间3 .其它区间的表示定义Rx|x> ax|x > ax|x< ax|x< a符 号小试牛刀1.判断(正确的打“，”，错误的打“X”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示.()(2)数集x|x>2可用区间表示为2, +8.()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也

3、就确定了.()(4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.()(5)函数的定义域和值域一定是无限集合.()一一 1 ，一、2 .函数y= 的定义域是()x+ 1A. -1, i) B . -1,0) C . ( 1, +oo) D. (-1,0)3 .已知 f(x)=x2+1,则 f ( f ( 1)=()A. 2B. 3C. 4 D . 54 .用区间表示下列集合：(1) x|10 WxW100用区间表示为 .(2) x|x>1用区间表示为 .自主探究题型一 函数的定义例1跟踪训练1.集合A=x|0 WxW4,B=y|0 <y<2,下列不表示从 A到B的函数的

4、是()题型二 相等函数 例2试判断以下各组函数是否表示同一函数f(x)=(一)，g(x尸一；(2)y=x 与 y=1(xw0);y=2x+1(x C Z)与 y=2x-1(x C Z).跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表不同一函数：f(x)= ,g(x)=x-1; f(x)= ,g(x)= -;f(x)=) ,g(x)=x+3; f(x)=x+1,g(x)=x+x;汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)=80t(0<t<5)与一次函数g(x)=80x(0 < x<5).其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号).题型三 区间例3已知集合A=x|5-x >

5、;0,集合B=x|x|- 3W0,则AA B用区间可表示为 .跟踪训练三1 .集合x|0<x<1或2WxW 11用区间表示为 .2 .若集合A=2a-1,a+2,则实数a的取值范围用区间表示为 .题型四 求函数的定义域例4求下列函数的定义域：(1)y= ;(2)f(x)= .| 1 -跟踪训练四-的定义域.1 .求函数y=第3页共9页2 .已知函数f(x)的定义域是卜1,4,求函数f(2x+1)的定义域.题型五 求函数值(域)例5 (1)已知f(x)(x C R 且 xw 1) , g(x) =x +2(x C R),则 f(2)= f(g(2)(2)求下列函数的值域:CD y =

6、 x+ 1；y=x -2x + 3, xC 0,3);第4页共9页 y= 2x-跟踪训练五1.求下列函数的值域:(i)y =+1; (2)y =当堂桧涮,由下列图形给出的对应中，不能构成从 到 的函数OB.个C.个A.个2.函数2_ax 2x1的定义域为R,则实数a的取值范围为()A. a>1B. 0<a<1C.a<0D. a<13.函数f (x)=的定义域为A.C.的定义域为(4.已知函数的定义域为A.B.C.D.5.下列各组函数中,f (x)与g(x )相等的是(A. f x =2 一x,g x =2 _ x2xC. f x 二一 2,g x =2 xx8-

7、f (x )=x2,g(x ) = (3仅)x2 ,xx2D. f x = 丁，gx 丁1 xx第10页共9页6 .集合A=x| xw 5且xw 1用区间表示87 .已知函数 f(x)=+Jx + 3.x -2(1)求函数f(x)的定义域；(2)求 f(2)及 f(6)的值.8.求下列函数的值域:(1) f (x)(2) f (x)2x -1=；x 1=x -，x + 1 -答案小试牛刀1. . (1) X (2) X (3)，(4) X (5 ) x2. C3. D4. (1)10,100(2)(1 , +oo)自主探究例1【答案】D跟踪训练一【答案】C例2【答案】见解析【解析】：(1)因为

8、函数f(x)=( 一)2的定义域为x|x >0,而g(x)= 的定义域为x|x e R,它们的定 义域不同，所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x要求xw。,且当xwo时,y=x =1,故y=x与y=1(x w0)的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数 y=2x+1(x CZ)与y=2x-1(x C Z)两个函数的定义域相同，但对应关系不相同，故它们不表示同一函数. 跟踪训练二【答案】【解析】f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数；f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数；f(x)=|x+3|, 与g(x)的解析式不同,不是同一函数；f(x)与g(x)的定义域不同，不

9、是同一函数；f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，是同一函数.例 3 【答案】(-8,-3) U (-3,3) U (3,5【解析】A=x|5-x > 0, . A=x|x < 5.B=x|x|-3w0, B=x|x w± 3.AA B=x|x<-3 或-3<x<3 或 3<x< 5,即 An B=(- 8,-3) u (-3,3) U (3,5.跟踪训练三【答案】(1)(0,1) U2,11(2)(- 00,3)【解析】(2)由区间的定义知，区间(a,b)(或a,b)成立的条件是a<b. A=2a-1,a+2,2a-1&l

10、t;a+2. a<3,实数a的取值范围是(-8,3).例 4【答案】(1) (- 00,-2) U (-2,0)(2) (- 00,1) U (1,4【解析】(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足,即 -'解得x<0,且xw-2.故原函 | |-,| |,数的定义域为(-8,-2) U (-2,0).(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足-，即 ,- ,故原函数的定义域为(-8,1) U (1,4.跟踪训练四【答案】(1)-，且(2)-, -【解析】（1）要使函数有意义，需-，且解得-_wx<2,且xw0,所以函数y=-= -的定义域为-(2)已知f(x)

11、的定义域是-1,4,即-1WxW4.故对于 f(2x+1)应有-1W2x+1W4,-2<2x<3,-1<x< -.函数f(2x+1)的定义域是-,-.例5一 11一一一 15【答案】(1) 37(2)R 2,6)y|y C R且y*3 忖，+00,【解析】(1) f (x) =1-, - f(2) =73=3. I 1 xI十2 3又. g (x) =x2+ 2,g (2) =22+2= 6,11f ( g(2)=f (6) = =7.(2)(观察法)因为xC R,所以x+ 1 C R,即函数值域是 R.(配方法)y =x22x+3=(x 1)2+2,由xC0,3)，再

12、结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为2,6).八一皿.43x 1 3x + 3 44(少曷吊效法»=171= x+1=3-xT7.4x+ 10,3x- 1 一y= 上1的值域为y|y C R且y w3. x I 1（换元法）设t = 'x1,则t>0且x= t + 1,所以 y = 2(t +1) t = 2 1 "4 + & ,由 t >0,再结不5合函数白图象（如图），可得函数的值域为|万，+8 J.跟踪训练五【答案】(1) 1 , + 8)(2)【解析】(1)因为y2x+ 1 >0,所以%2x+ 1 + 1 >1,即所求函数

13、的值域为1 , +°°).1 -x22(2) 因为 y= - 2= 1 + - 2,1+x1+x又函数的定义域为 R,所以x2+1>1,所以0丁2W2,则y (-1,1.1 + x所以所求函数的值域为(一1,1.1-5 . CADCD6. S1)U(1,57 .【答案】(1) f(x)的定义域为3,2)=(2,)；(2) f(2)=1； f(6)=5【解析】(1)依题意，x200,且x+3之0,故x之一3,且x02,即函数f(x )的定义域为3,2U(2, 1(2) f ( -2 )+ J-2 +3 -1 ,-2 -2f 6 =-8-6 3=5.6-28.【答案】(1)(-巴 2) U ( 2, +8)；2x1-33【解析】(1)因为f (x) =一=2- ，所以f (x)