第14章热力学第二定律解答

1、第14章 热力学第二定律14.1 若准静态卡诺循环中的工作物质不是理想气体，而是服从状态方程（a为常数）的物质，且其内能满足试证明该可逆卡诺循环的效率公式仍为在p-V图上画出其卡诺循环解：卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成。根据状态方程，等温过程即为等压过程。对于一般过程，根据内能公式和状态方程，有对于绝热过程，故，即绝热过程满足，或用压强表示为。故卡诺循环在p-V图上表示见图。下面计算。由于都是等温过程，故。因此，。又状态12和34由绝热过程联系起来，有。故。故。14.2 一热机工作于50与250之间，在一循环中对外输出的净功为，求这一热机在一循环中所吸入和放出的最小热量解：当该循环为

2、卡诺循环时，吸热和放热都达到最小值，故此时。同时，。故。将，代入，可得。14.3 一制冰机低温部分的温度为-10，散热部分的温度为35，所耗功率为1500W，制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的今用此制冰机将25的水制成-10的冰，则制冰机每小时能制冰多少千克？已知冰的熔解热为，冰的比热为解：制冷系数。故制冷机每小时从低温部分吸热。又由，得。14.4 已知在p=1atm，T=273.15K时，冰融化为水时的溶解热为Q=80cal·g-1,求一千克的冰化为水时熵的变化解：在冰化成水的过程中，温度保持不变，故。14.5 一直立的气缸被活塞封闭有1mol理想气体，活塞上装有重物，

3、活塞及重物的总质量为m，活塞面积为S，重力加速度为g，气体的定容摩尔热容量CV为常量活塞与气缸的热容及活塞与气缸之间的摩擦均可忽略，整个系统都是绝热的初始时活塞位置固定，气体体积为V0，温度为T0，活塞被放松后将振动起来，最后活塞静止于具有较大体积的新的平衡位置不考虑活塞外的环境压强试问：（1）气体的温度是升高，降低，还是保持不变？（2）气体的熵是增加，减少，还是保持不变？（3）计算气体的末态温度T解： (1) 按照热力学第一定律，而=0, ，故<0。又因为理想气体内能仅为温度的函数，故气体温度降低。（2）由于此过程是一个不可逆绝热过程，所以气体的熵增加。（3）这是一个不可逆等压过程，外

4、界压强恒定，该压强同时也是气体末态压强。整个过程外界对气体做的功为。又对于1mol理想气体，有。根据前面的分析，可得，其中。14.6 水的比热是1、t1=0的水与一个t2=100的大热源相接触，直至水温达到t2。（1）这是可逆过程还是不可逆过程？对于水的该过程来说，积分等于多少？（2）计算水的熵增。解：（1）这是不可逆过程。积分中的T恒指外界（热源）温度。故对于该过程，.（2）设计这样的可逆过程，让水依次与温度高出一无穷小量的热源接触，直至其温度达到t2。于是。可见，对于不可逆过程，。14.7 理想气体经历一顺时针可逆循环，其循环过程在T-S图上表示为从300K，1×106J

5、3;K-1的状态等温地变为300K，5×105J·K-1的状态，然后等熵地变为400K，5×105J·K-1的状态，最后按一条直线变回到300K，1×106J·K-1的状态试求它对外所做的功解：循环过程如图所示。对于准静态可逆过程，故T-S图中过程曲线下的面积就是系统所吸收的热量。于是，12过程为等温过程，熵是减小的，吸热为.23过程为等熵(绝热)过程，。31的过程方程为一条直线，吸热容易计算：。于是，系统对外做功为。14.8 在一绝热容器中，质量为，温度为的液体和相同质量、但温度为的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初

6、态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数解：混合前后的内能是不变的。设混合后的平衡温度为T，则，故。混合前后液体1和2的熵变分别为。于是，混合前后的总熵变为。因为，所以>0，即熵总是增加的。这符合熵增加原理。习题14.9图14.9 如图所示，一摩尔理想气体氢气（）在状态1的参量为=20L，=300K在状态3的参量为=40L，=300K图中13为等温线，14为绝热线，12和43均为等压线，23为等容线，试分别用三条路径计算：（1）123（2）13（3）143解：，故。（1）12为等压过程，。23为等容过程。故在“123”过程中的熵变为。（2）“13”为等温过程，其熵变为。（

7、3）14为绝热过程，满足。43为等压过程，有。联立两式，考虑到，得。则熵变为。14.10 一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1=400K，T2=200K设工作物质在每一循环中，从低温热源吸收热量为200cal，向高温热源放热600cal（1） 在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？（2） 制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化（S）是多少？（3） 如设上述制冷机为可逆机，经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化应是多少？解：（1）外界对制冷机做功。（2）制冷机经过一循环后，工作物质回到原始状态，故其熵不变。系统熵的总变化为两热源的

8、熵增之和：.（3）可逆绝热过程总熵不变。所以如果上述制冷机为可逆机，热源和工作物质熵的总变化为零。此时，200cal和600cal两个数据中至少有一个需要修改。14.11 绝热壁包围的气缸被一绝热活塞分隔成A，B两室活塞在气缸内可无摩擦地自由滑动A，B内各有1mol双原子分子理想气体初始时气体处于平衡，它们的压强、体积、温度分别为A室中有一电加热器使之徐徐加热，直到A室中压强变为，试问：（1）最后A，B两室内气体温度分别是多少？（2）在加热过程中，A室气体对B室做了多少功？（3）加热器传给A室气体多少热量？（4）A，B两室的总熵变是多少？解：（1）B经历的是准静态绝热过程。设B的末态温度与体积分别为，；A的末温度与体积分别为，。双原子分子理想气体的，则应该有。所以B室气体温度为。另外，可以得到，而 。对A应用理想气体物态方程，得到A室气体温度为。（2）由于气缸和活塞都是绝热的，A室气体对B室气体做的功就是B室气体内能的增加：。（3）加热器传给A的热量等于A室气体和B室气体内能增量的和：.（4）按照理想气体熵变公式，可以知道，.则总熵变为。14.12 有两个热容都是C（C为常量）的相同物体A，B，其温度分别为和若它们对外界绝热，（1）将这两物体直接进行热接触，它们的最终温度是多少？（2）若在两物体之间建立理想卡诺热机，在热机对外做功的同时两物体温度接