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1、习 题 六1、 利用定积分的几何意义及其性质计算下列定积分。（1）. 解：如上图：表示梯形的面积，因而 （2） 解：如上图：，其中 所以，2、计算下列函数的导数：（1）； 解：（2）； 解：3、计算下列定积分：(1)； 解：原式(2) ； 解：原式(3) ； 解：令， 原式(4) 已知，求。解：原式 = 4、计算下列定积分：（1）； （2）； 解：原式（3）； 解：因为是奇函数，且该积分为对称区间上的积分所以，原式（4）；解：原式（5）；解：原式（6）； 解：原式（7）；解：原式（8）； 解：原式 （9）；解：设则原式（10）； 解：设则原式（1）图5、用阴影表示下列曲线所围成的图形，并求出其

2、面积：(1)； 解：曲线交点如右图所示(2) ； 解：曲线交点如(3)图所示 （2）图 (3)； 解：曲线交点如(3)图所示 （3）图（3）图（4）图 (4). 解：曲线交点如(4)图所示 6、求曲线在两个极值点范围内的曲线弧段，过两个极值点与轴垂直的直线及轴所围成的平面图形的面积. 解：令得驻点又 为极大值点，为极小值点. 如右图得.7、已知某产品的边际成本，固定成本万元，其中为产品的件数，求生产2000件这种产品的总成本为多少万元？ 解：生产2000件这种产品的总成本为:（万元）8、已知某产品总成本（万元）的变化率（边际成本），总收益（万元）的变化率（边际收益）为，求生产量（百台）为多少时，总利润最大？从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少？. 解：由 所以 令 得因为是唯一驻点，且由实际问题知有最大值，所以 当产量为 4 (百台)时，总利润最大。 当在百台基础上多生产1百台时，总利润改变 即从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了0.5万元。9、判断下列广义积分的敛散性，如收敛，则求其值.(1)； 解：原式所以，该积分收敛，且收敛于.(2)； 解：原式所以，该积分收敛，且收敛于.(3

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