2020年广东中考复习：函数综合题(中考真题)(包含答案)

1、解答题难题突破一(函数综合题)一次函数与反比例函数综合类1.(2019 广东,23,9 分)如图，一次函数 y=kix+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的坐标为(-1,4)，点 B 的 坐标为(4,n).(1) 根据图象,直接写出满足 kix+b晓的 x 的取值范围；(2) 求这两个函数的解析式；点 P 在线段 AB 上，且SMOP:SABP=1:2 求点 P 的坐标.2.(2016 广东,23,9 分)如图,在直角坐标系中，直线 y二kx+1(Q0 2与双曲线 y=：(x0)相交于点 P(1,m).X(1)求 k 的值;若点 Q 与点 P 关于直线 y=x

2、 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q(_);若过 P,Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N &；,求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.it3.(2015 广东,23,9 分)如图仮比例函数 y 二-(k 和,x0)的图象与直 线y=3x 相交于点 C,过直线上点 A(1,3)作 AB 丄 x 轴于点 B,交反 比例函数图象于点 D,且 AB=3BD.(1)求 k 的值;求点 C 的坐标；在 y 轴上确定一点M,使点 M 到 C,D 两点距离之和d=MC+MD 最小,求点 M 的坐标.1- ihL-/()tlX4.(2014 广东，23,9 分)如图，已知 A 卜 L：),

3、B(-1,2)是一次函数my=kx+b 与反比例函数 y=(mMQmy2时,x 的取值范围.6如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点ABO 的边 AB 垂直IF于 x 轴，垂足为点 B 仮比例函数 y=-(x0)的图象经过 A0 的中点xC,且与 AB 相交于点 D,OB=4,AD=3.(1)求反比例函数 y=-的解析式；求 cos/ OAB 的值；(3) 求经过 C,D 两点的一次函数解析式.7.(2019 广州模拟)如图，反比例函数y 二二的图象与一次函数xy=kx+b 的图象交于点 A,B，点 A,B 的横坐标分别为 1,-2,一次函数 图象与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D.

4、(1)求一次函数的解析式；2对于反比例函数、=一,当 y0)个单位长度 使过点 E 的双曲线 y 二一与 AD 交于点 P,当AAEP 为等腰三角形时，求 m 的值.一次函数与二次函数综合类1.(2018 广东,23,9 分)如图 顶点为 C(0,-3)的抛物线 y=ax2+b(a 工) 与 x轴交于 A,B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B.(1)求 m 的值；求函数 y=ax2+b(az()的解析式；抛物线上是否存在点 M,使得/ MCB= 15若存在，求出点 M 的坐标;若不存在，请说明理由.2.(2017 广东,23,9 分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax

5、+b 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点,点 P 是抛物线上在第一 象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.(1) 求抛物线 y=-x2+ax+b 的解析式；(2) 当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；在的条件下，求 sin/OCB 的值.A强化训练3.(2019 贺州)如图,在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为 (-1,0),且 OA=OC=4OB,抛物线 y=ax2+bx+c(a 就)的图象经过 A,B,C 三点.(1) 求 A,C 两点的坐标；(2) 求抛物线的解析式；若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD 丄 AC 于点D,当

6、 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值.4.(2019 盐城)如图，二次函数 y=k(x-1)2+2 的图象与一次函数 y=kx-k+ 2的图象交于 A,B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分 别与 x,y 轴交于 C,D两点，其中 k0)的图象与x轴交于 A,B两点(A 在 B 左侧，且 OAvOB),与 y 轴交于点 C.(1)求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC 相交于点 D,已知 DC:CA=1:2,直线 BD 与 y 轴交于点 E,连接 BC.1若 ABCE 的面积为 8,求二次函数的解析式；2若 ZBCD 为锐

7、角三角形，请直接写出 OA 的取值范围.4.(2019 凉山州)如图 拋物线 y=ax2+bx+c 的图象过点 A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得 APAC 的周长最小？若存在,请求出点 P 的坐标及 APAC 的周长;若不存在，请说明理由；在(2)的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点M(不与 C 点重合),使得 SAAM=SAAC?若存在，请求出点 M 的坐标;若不存在，请说明理由.次函数与反比例综合类1. 解:(1)kix+b?的x 的取值范围是 xv-1 或 0 x0)交于点P(1,m), m=2.

8、把 P(1,2)代入 y=kx+ 1 得 k+1 = 2 解得 k=1.如图，连接 PO,QO,PQ,作 PA 丄 y 轴于 A,QB 丄 x 轴于B,则 PA=1,OA=2,点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称,直线 y=x 垂直平分 PQ,OP=OQ,/ POA=ZQOB./ ? 在厶 OPA 与厶 OQB中,Z?/ ?= ? ，8PA 坐OQB,QB=PA= 1,OB=OA= 2,二 Q(2,1).故答案为 2,1.设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c (a 0),过 P,Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0；）,32二？F ? ?=.1=4?+2?” ?解得 ?=

9、5?3,?=抛物线的函数解析式为 y= -；x2+x+3,33对称轴方程为 x=：.3. 解:(1)IA(1,3),AB=3,0B=1. AB=3BD,BD=1,D（1,1）.将 D 坐标代入反比例函数的解析式得 k= 1.1由知 k= 1,反比例函数的解析式为 y=?= 3?=辺？=-旦解 J1得3,或-3,？?= v3?= - v3,x0,C（乎,v3）.如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C旌接 CD 交 y 轴于M,则 d=MC+MD 最小,2-3,C（- ，V3）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b（kz0）,.V3 = -?+ ?.?= 3-2v3,1 = ?+ ?,?= 2

10、v3-2,y= (3-2v3)x+ 2V3-2,当 x=0 时,y=2v3-2,M(0,2V3-2).4解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分当-4vxv-1 时一次函数大于反比例函数的值,-4x(2 -2?2),.5155x=- ,y= x+_ = 一，2订224-p 点坐标是(-5,4).【强化训练】?5. 解:(1)把 A(3,5)代入 y2=?：mM0 可得15m=3X5= 15,反比例函数的解析式为y2=?.把点 B(a,-3)代入，可得 a=-5,B(-5,-3).把 A(3,5),B(-5,-3)代入 y1=kx+b ,可3?+ ?= 5-5?+ ?= -3，解得?= 1?=

11、2,V2?,COS / OAB=?=一次函数与 y 轴的交点为 P(0,2), 此时,PB-PC=BC最大,P 即为所求, 令 y=o 则 x=-2,C(-2,0),BC= V-2-(-5)2+ 32= 3V2.(3)当 yiy2时,-5x3.6. 解:(1)设点 D 的坐标为(4,m)(m0),则点 A 的坐标为(4,3+m),点 C 为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为(2/ ).OO点 C,D 均在反比例函数 y=?的函数图象上,?反比例函数的解析式为 y=4? m= 1,点 A 的坐标为(4,4),OB=4,AB=4.在 RtAABO 中,OB=4,AB=4,ZABO=90?= 4?

12、=2X3+?,解得 2?= 1?= 4 m=1,点 C 的坐标为(2,2),点 D 的坐标为(4,1).设经过点 C,D 的一次函数的解析式为y=ax+b,则有经过 C,D 两点的一次函数解析式为 y=-；x+3.27. 解:(1) 点 A,B 的横坐标分别为 1,-2 代入 y=?得yA=2,yB= -1,A(1,2),B(-2,-1).点 A,B 在一次函数 y=kx+b 的图象上,9 = ?+ ?= 1.1 =-2?+ ?4?= 1,一次函数的解析式为 y=x+ 1.当 y-1 时,x 的取值范围是-2xv 0.存在，理由如下:对于 y=x+ 1,当 y=0 时,x=-1,当 x=0 时

13、,y=1,D(-1,0),C(0,1).设 P(m,n),SODP=2SSCA,1 1-X1 -n)= 2XX1X1,An=-2.点 P 在反比例函数图象上,m=-1,P(-1,-2).8. 解:(1)四边形 ABCD 是矩形， DE=EB,B(6,0),D(0,8),.E(3,4),双曲线 y=?过点 E,ki= 12.二反比例函数的解析式为 y=；?. 点 M,N 在反比例函数的图象上,DN AD=BM AB, BC=AD,AB=CD,DNBC=BM CD,? ?=?MN / BD, ACMNSMBD. C,C关于 MN 对称厂CC丄 MN,CC丄 BD,易证得 MDCSMCB,? ?97

14、AC=AD-CD= 8-=7,22.cS,7)2 -?-CD=沖62892,(3)当 AP=AE= 5 时, P(m,5),E(m+3,4),P,E 在反比例函数图象上 /.5m=4(m+3), /. m=12.当 EP=AE 时，点 P 与点 D 重合, P(m,8),E(m+3,4),P,E 在反比例函数图象上.8m=4(m+3), .m=3.综上所述，满足条件的 m 的值为 3 或 12.一次函数与二次函数综合类1. 解:(1)将(0,-3)代入 y=x+m ,可得 m=-3.将 y=0 代入 y=x-3 得 x=3,所以点 B 的坐标为(3,0),将(0,-3),(3,0)代入 y=a

15、x2+b,二次函数的解析式为 y=；x2-3.(3)存在，分以下两种情况:?=-39?，解得?=3?= -3若 M 在 B 上方,设 MiC 交 x 轴于点 D,则/ODC=45+5=0,.OD=OC tan 3 =3,设 DC 的解析式为 y=kx-3 代入(v3,0),可得 k= v3, Mi(3v3,6).若 M 在 B 下方,设 M2C 交 x 轴于点 E,则/OEC=45-15=0,OE=OC tan 60 =v3,设 EC 的解析式为 y=kx-3 代入(3v3,0)可得 k=；,3?= ?3联立得 T3?=?-33 OM2(V3,-2).综上所述,M 的坐标为(3v3,6)或(v

16、3,-2).2. 解:(1)将点 A,B 代入抛物线 y=-x2+ax+b 可得联立得?=v3?-3，解得?=0?，解得 ?= -3?=?= -20=-3：+3?解得?= 417?= -3,抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3.(2 厂点 C 在 y 轴上，C 点横坐标 x=0.点 P 是线段 BC 的中点，.点 P 横坐标 xp=|点 P 在抛物线 y=-x2+4x-3 上,.3233yP=-(2)+4X2-3=4,点 p 的坐标为(3,4).点 p 的坐标为(3,3),点 p 是线段BC的中点,点 C 的纵坐标为 2X3=3,42点 C 的坐标为(0，2),/32BC=彳3)+ 32?s

17、i n/OCB 访?=【强化训练】3. 解:(1)IOA=OC= 4OB=4,B(-1,0),故点 A,C 的坐标分别为(4,0),(0,-4)._ 3 v5=22 v55.(2 厂抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过 A,B,C 三点,16?+ 4?+ ?= 0?= 1 ?+ ? 0，解得?= -3,?= -4?= -4故抛物线的解析式为 y=x2_3x-4.直线 AC 过点 C,设其函数解析式为 y=kx-4, 将点 A 坐标代入上式并解得 k= 1,故直线 AC 的解析式为 y=x-4,如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H,JU OA=OC= 4,ZOAC=ZOCA=

18、45 PH / y 轴,ZPHD=ZOCA=45设点 P(X,X2-3X-4),则点 H(x,x-4),PD=HP sinZPHD=；(X-4-X2+3X+4)=-；X2+2V2X,-,0,即-2k 0,故舍去正值),故 k= -V3.当点 B 在 x 轴下方时,? ?a =?=-?=k+V於1 =tan/解得 k=或z4+-V7(此时 k+20,即 k-2,故舍去).33故 k 的值为-V3 或三V7.二次函数综合类1 .解:(1) 二次函数的图象经过坐标原点 O(O,O),代入二次函数 y=x2-2mx+m2-1,得 m2-1 = 0,解得 m=1,二次函数的解析式为 y=x2-2x 或

19、y=x2+2x.同理可(2)m=2, . y=x2-4x+ 3= (x-2)2-1,抛物线的顶点为 D(2,-1),当 x=0 时,y=3,C 点坐标为(0,3).当 P,C,D 共线时 PC+PD 最短, 如图，过点 D 作 DE 丄y 轴于点 E,V JCV /0ED亠 _? ? ? 33 PO II DE,二二?-/.二二3, PO=3,? -? 2423当 PC+PD 最短时,P 点的坐标为 P(2,0).132.解:(1)已知抛物线 y=2x2-2x-9, 当 x=0 时,y=-9,则 C(0,-9),13当 y=0 时，2x2-2x-9=0,得XI=-3,X2=6, 则 A(-3,

20、0),B(6,0),AB=9,OC=9.QQO?2 EDIBC,AAAEDABC,：?=(?)?即1一2i(9)，得 S=2m2(0m0,2?J?即?即992二EF=2)3.S圆E=nEF2=729n52a0,b0,则 A0=2m,DM=m.T0C=4, .CM= 2,D(m,-6),B(4m,0),“？? ?6 1则?=?=?=OE=8,ScE=2X4X4m=8, m=1,A(-2,0),B(4,0),i分别代入 ygbx-4 得：籍4?；4=。，解得；爲y=；x2-x-4.由知 B(4m,0),C(0,-4),D(m,-6),则/CBD 一定为锐 角，CB2=16m2+16,CD2=m2+4,DB2=9m2+36,当ZCDB 为锐角时,CD2+DB2CB2, 令 m2+4+9m2+36=16m2+16,解得 m=2或-2,由图观察 可得-2mDB2,E?则一=令 m2+4+16m2+16= 9m2+ 36,解得 m=“或-v2,由图观 察可得 mv2 或 m-v2(舍去).综上,v2m 2,2v22m4,故 2v2OA 4.4 解:抛物线与 x