2019中考数学专题复习隐圆及几何最值训练试题无答案

1、隐圆及几何最值训练题一、利用“直径是最长的弦”求最值1.如图，在等腰 Rt ABC 中，/ C=90, AC=BC=4 D 是 AB 的中点，点 E 在 AB 边上运动（点 E 不 与点 A重合），过 A、D E 三点作O0,0O 交 AC 于另一点 F,在此运动变化的过程中，线段 度的最小值为（）2.如图，在 ABC 中，/ ABC=90 , AB=6, BC=8 交射线 AB AC 于点 E、F,则 EF 的最小值为 .二、利用“定点定长存隐圆”求最值3 .在坐标系中，点 A 的坐标为（3 , 0），点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限内一点，且AC=2.设 tan / B

2、OC=m 贝 U m 的取值范围是 _ .ACB=9C , AC=4, BC=3,点 D 是平面内的一个动点， 且线段 CM 长度的取值范围是.5.正方形 ABCD 中，BC=4,G,贝 U DG 的最小值为（4.如图，在 Rt ABC 中，/ 的中点，在 D 点运动过程中,E, F 分别为射线 BC, CD 上两个动点，且满足 ）。EF 长C6.如图，E、F 是正方形 ABCD 勺边 AD 上两个动点，满足AE= DF,连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交AG 于点 H,若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是转，得正方形 OEDF,若直线 AE与直线 BF 相交于点 P

3、.（1 ）求/ PAO 的最大值（2 ）点 P 运动的路径长7.如图， ABC EFG 匀是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC 于点M 当厶 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）8.如图，在边长为 2 的菱形ABC中,ZA= 60,M是AD边的中点， 沿MN所在的直线翻折得到A MN连接A C,则A C长度的最小值是9.如图，圆 A 与圆 B 外切于点 D, PC PD PE 分别是圆的切线，C、ZECD= y ,OB 的半径为 R,则弧 DE 的长度是（）.二（90 x）R （90y）R （180 x）R（180y）RA.B.C.D.-909018018010.在

4、平面直角坐标系中， O 为原点，点 A （-2 , 0）,点 B （0, 2）, 点E,点 F 分别为 OA OB 的中点.若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋、利用“对角互补存隐圆”求最值11.如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的OO 上滑动（点 C D 与点 A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过 点 C作 CP 丄 AB 于点 P,若 CD=3 AB=8,求 PM 长度的最大值(1)使/ APB=30 的点 P 有个;（2） 若点 P 在 y 轴上，且/ APB=30，求满足条件的点 P 的坐标；（3） 当点 P 在 y 轴上移动时，/ APB 是否有最大值？若有，求点P 的坐

5、标，并说明此时五、利用“两边和差”求最值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12如图，扇形AOC中，/AOD=90 , OAF6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQL OD于Q,点IOPQ勺内心，过O, I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时,r的值满足()A.0vrv3 Br=3 Cr=3 _213.如图，边E分别为边BC AC上的点，且BD= CE ADP点，则CP的最小值为14.如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1 , 0) , (5, 0),点 P 是该直角坐标系内的一个动点./ APB 最大的理由；若没有，也请说明理由.BE父于15.如图,已知边长为 2 的正

6、 ABC,两顶点 A、B 分别在直角/ MON 的两边上滑动，点 C 在/ MON18.AABC 中，/ ACB=90, AC=BC= 5 , BP= , 2，将 CP 绕 C 点顺时针旋转 90得到线段 CD,当P 点绕 B 点旋转一周时，D 点也随之运动，求 BD 的最大值和最小值。C19.AABC 中，/ ACB=90, BC=6, AC=12, D 在 AC 上, AD=8，把线段 AD 绕 A 点旋转到 AD 位置, 设 F为 BD的中点，求 CF 的最大值内部，则 OC 的长的最大值为_16.如图，/ BAC=60，半径长为 1 的圆 0 与/ BAC 的两边相切,P 为圆 0 上

7、一动点，以 P 为圆心,PA 长为半径的圆 P 交射线 AB AC 于 D E 两点，连接 DE 则线段 DE 长度的最大值为（.竽D.咏A. 3 BCE/A17.AABC 中，/ ACB=90, AC=4, BC=2,当点 A 在 x 轴上运动时，一=OB 的最大值).D B轴上随之运动，求20 .如图，PA=2, PB=4,将线段 PA 绕 P 点旋转一周，以 AB 为边作正方形 ABCD,求 PD 的最大值21. ABC 中，AB=2, BC=4,以 AC 为边作等边三角形 ACD，当/ABC 大小变化时，求 BD 的最大值。六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值22.如图，已知OO的

8、半径为R, C D在直径AB的同侧半圆上，/AOG96,/BOD=36，动点P在直径AB上，贝 UC冉PD的最小值是（）A. 2RB. 、一 3RC.、2RD.R23.正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在 BC 上,且 CE=1,长为2的线段 MN 在 AC 上滑动，求四边形 BMNE 的周长最小值七、利用“两点之间线段短”求最值26.等腰直角厶 ABC 中，/ CAB=90, AC=AB=2, P 为三角形内一点，求 PA+PB+PC 勺最小值八、利用“二次函数模型”求最值27.如图，已知半径为 2 的OO 与直线 I 相切于点 A,点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作

9、 直线 I的垂线，垂足为 C, PC 与OO 交于点 D,连接 PA PB,设 PC 的长为 x (2vxv4),则当 x= 时，PD?CD 的值最大，且最大值是为.24.如图，/ AOB=60,点 P 为/ AOB 内一点,P 到/ AOB 两边距离 PM=1, PN=5, C 为/ AOB 的边OA 上一点， D 为/ AOB 的边 OB 上一点，则PC+CD 最小值=_25.如图，/ BOA=3O, M、N 分别为 OA、OB 上的两个点,OA 上，求 MP+PQ+QN 的最小值OM=1，ON=3，P N B28.如图，线段 AB=4, C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC BC 为

10、边作等边 ACD 和等边 BCEOO外接于 CDE 则OO 半径的最小值为（）.A.4 B. C.D. 2九、利用“垂线段最短”求最值29.如图，P为的OO内的一个定点，A为OO上的一个动点，射线点若O0的半径长为 3,OP=3 则弦BC的最大值为（）A. 2 3B 3.C 6 D30. ABC 中，/ BAC=45,ZABC=60, AC=3 2，以 C 为圆心 点，求& ABP最大值或最小值。31 A 到直线 I 的距离为 5,以 A 为圆心 3 为半径作圆，Q 为圆上一个动点，过 Q 作 PQ 丄 AQ 交直 线于 P,求 PQ 的最小值AP AO分别与OO交于B C两32.如图，/ X0Y=45，把直角三角尺 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动，其中 AB=10,求点 0 到顶点 A 的距离的最大值十、其他方法求最值33.如图，在边长为 1 的等边 OAB 中，以边 AB 为直径作OD,以 0 为圆心 0A 长为半径作OO, C 为半圆弧 上的一个动点（不与 A、B 两点重合），射线 AC 交O0 于点 E, BC=a , AC