实验设计和分析知识题目解析解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上实验设计与分析习题与解答P41 习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：计算权重：计算平均值5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差解：6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差、样本方差s2、

2、总体方差2、算术平均误差和极差R。解：算术平均值：几何平均值：调和平均值：标准差：总体标准差：样本方差：总体方差：算术平均误差：极差：R=3.48-3.37=0.117.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（g/g）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（=0.05）解：算术平均值：方差统计量临界值检验A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别

3、从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（=0.05）解：（1）算术平均值：方差F统计量F临界值F检验新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定（2）t统计量自由度t临界值t检验两种工艺之间存在系统误差9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa·s），如下：新方法

4、：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平=0.05时，检验新方法是否可行。解： t检验法（成对数据的比较） t统计量di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00 t临界值 t检验新方法是可行的秩和检验法数据排序秩123456.56.589101112131415161718新方法0.730.770.790.8

5、10.840.850.870.910.98旧方法0.740.750.760.790.80.830.860.920.96秩R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5秩临界值T1=66T2=105秩检验T1<R1<T2新方法是可行的10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（=0.05）解：拉依达检验法（1）平均值最大值的偏差最小值的偏差 7.767>1.413首先

6、检验62.20样本标准差2s=5.58检验62.20应该被去除（2）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.55<1.34首先检验69.49样本标准差2s=1.23检验69.49应该被去除（3）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.8>0.382首先检验70.30样本标准差2s=0.76检验70.30不应该被去除只有62.20和69.49应该被去除格拉布斯检验法（1）平均值最大值的偏差最小值的偏差 7.767>1.413首先检验62.20样本标准差临界值检验62.20应该被去除（2）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.55<1.34首先检验69.49样本标准差临界值检验69.

7、49应该被去除（3）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.8>0.382首先检验70.30样本标准差临界值检验70.30不应该被去除只有62.20和69.49应该被去除11.将下列数据保留四位有效数字：3.1459，2.33050，2.7500，2.77447解：依次为3.146，1.367×105，2.330，2.750，2.77412.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定

8、结果的绝对误差和相对误差。解：各变量的绝对误差c=0.001mg/mLV=0.02mL误差传递系数滴定结果的绝对误差滴定结果的相对误差3在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：发酵时间/d012345678pH值5.45.865.95.85.75.65.45.3残糖量/(g/L)24.513.311.210.19.58.17.87.26.5试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值，以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。解：图2-3 发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的

9、关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用合适的图形来表达图中的数据。树脂型号DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-吸附量/(mg/g)17.1417.771.8713.710.5513.333.67解：图2-4 树脂型号和吸附量的关系5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（）数据，画出复式柱形图或条形图。植物油凝固点植物油凝固点甲乙甲乙花生油2.93.5蓖麻油-0.10.5棉籽油-6.3-6

10、.2菜籽油5.35.0解：图2-5 凝固点和植物油种类的关系实验设计与分析习题与解答P81 习题三1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色

11、5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29 FA> F0.01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间76.8455325.6151710.48620.3.组内39.0

12、84162.44275总计115.929519 饮料的颜色 P-value=0.<0.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）计算平均值2）计算离

13、差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit行537.63753179.212528.614869.44E-063.列35.47348

14、.868251.0.3.误差75.155126.总计648.265519 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 空气流量 P-value=0.>0.05 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响实验设计与分析习题与解答P81 习题三1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.

15、827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29 FA> F0.01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.82

16、9.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间76.8455325.6151710.48620.3.组内39.084162.44275总计115.929519 饮料的颜色 P-value=0.<0.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)8910111

17、21.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）计算平均值2）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.8966711

18、4304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit行537.63753179.212528.614869.44E-063.列35.47348.868251.0.3.误差75.155126.总计648.265519 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 空气流量 P-value=0.>0.05 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响实验设计与分析习题与解答P123 习题五1.已知某合成试验的反应温度范围为340420 ，通过单因素优选法得到当

19、温度为400 时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。解： X1=340+(420-340)×0.618389 X2=420-(420-340)×0.618371 比较，去掉（340,371） X3=371+(420-371)×0.618401 比较，去掉（371,389） X4=389 +(420-389)×0.618408 比较，去掉（408,420） X5=408-(408-389)×0.618396 比较，去掉（389,396） X6=396+(4

20、08-396)×0.618403 比较，去掉（403,408） X7=403-(403-396)×0.618399 比较，去掉（401,403） X8=401-(401-396)×0.618398 比较，去掉（396,398） X9=398+(401-398)×0.618400综上，共需做九次试验。2.某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在3 8桶范围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单

21、峰函数。解：试验范围为38桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。3.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。电解质温度x657480电解率/%94.398.981.5解： 实验设计与分析习题与解答P159 习题六1 用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A，B，C依次安排在正交表 的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y（得率/%）依次为：5.3

22、，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。 水平（A）溶剂浓度% （B）反应温度%（C）保温时间/h 1 2 3 60 80 100 140 160 180 3 2 1解：选用正交表L9（34）来安排实验，实验结果及分析如下表：试验号ABC空列y111115.3212225.0313334.9421235.4522316.4623123.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.10K215.5014.7012.8012.60K39.6011.0015.2013.60k15.

23、074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.50有表格可知：因素主次为A,B,C优方案：A2 B2 C3趋势图如下图所示：9.对第一题进行方差分析（=0.05）解：由题意得： T=40.3P=T2/n=180.45Q=192.77(1) 计算离差平方和： SST=Q-P=192.77-180.45=12.32 SSA=7.37SSB=2.97SSC=1.61SSe=0.39(2) 自由度：df T=8df A=df B=df C=3-1=2 dfe=df T-df A-df B-df C=2(3)计算均方：M

24、SA=SSA/2=7.37/2=3.68 MSB=SSB/2=1.48 MSC=SSC/2=0.80 MSe=0.20(4)计算FA=MSA/MSe=18.4 同理FB=7.4FC=4（5）检验：F0.05（2,2）=19.00F0.01（2,2）=99.00有结果：FA、FB、FC<F0.05(2,2),所以，A、B、C因素对实验结果无显著影响。差异源SSdfMSF显著性A7.3723.6818.4B2.9721.487.4C1.6120.804误差e0.3920.20总和12.328实验设计与分析习题与解答P170 习题七1.在啤酒生产的某项工艺试验中，选取了底水量（A）和吸氨时间（

25、B）两个因素，都取了8个水平，进行均匀试验设计，因素水平如下表所示。试验指标为吸氧量，越大越好。选用均匀表U5*(8的五次方)安排试验，8个试验结果（吸氧量/g）依次为:5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 4.0, 4.5, 3.0, 3.6。已知试验指标与两因素之间成二元线性关系，试用回归分析法找出较好工艺条件，并预测该条件下相应的吸氧量。水平号底水量（1）/g吸氨时间（）min水平号底水量（1）/g吸氨时间（）min1234136.5137.0137.5138.01701801902005678138.5139.0139.5140.0210220230240解：根据题目要求，选用均匀表

26、，因素数为2，将，放在1,3列上，其试验方案如下表。表1 题1试验方案和结果序号底水量吸氮时间吸氮量11(136.5)4(170)5.822(137.0)8(180)6.333(137.5)3(190)4.944(138.0)7(200)5.455(138.5)2(210)4.066(139.0)6(220)4.577(139.5)1(230)3.088(140.0)5(240)3.6如果采用直观分析法，可以看出第2号实验可得产品吸氮量最大，可以将第2号实验对应的条件作为较优的工艺条件。已知实验指标与2个因素之间满足二元线性关系，利用Excel进行回归分析，如下表：图1 题1回归分析结果回归分

27、析Multiple0.R Square0.Adjusted R Square0. 方差分析Significance F回归分析28.92354.461754249.2868.38×10-9残差50.005250.00105总计78.92875 Coefficientscoefficientst-stateP-valueIntercept96.5258365.361391.59×10-8底水量-0.69667-66.76261.45×10-8吸氨时间0.41.846421.47×10-7由分析结果知，回归方程可写为：由复相关系数，以及方差分析结果。说明该回归方程非常显著。因素主次为x1 > x2，x1，x2对试验结果影响非常显著优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为136.5g实验设计与分析习题与解答1某产品的产量取决于3个因素，根据经验，因素的变化范围为6080，因素的变化范围为1.21.5，因素的变化范围为0.20.3，还要考虑因素与之间