（课件）522-平行线的判定

1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线ABDCFE12345 6789101112（1 1）1 1和和 9 9是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （2 2）6 6和和 1212是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （3 3）4 4和和 6 6是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ； 在判断两个角时在判断两个角时,一定要先知道由一定要先知道由哪两条

2、直线被哪哪两条直线被哪条直线所截呦！条直线所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、 4 4和和 1212、2 2和和1010、 3 3 和和1111 由上面的操作过程，你能发现判定两直由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？线平行的方法吗？一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画我们已经学习过用三角尺我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法和直尺画平行线的方法. .DECPFBAGH在画图过程，三角板起到什么作用？在画图过程，三角板起到什么作用？要判断两直线平行，你有办法了吗要判断两直线平行，你有办法了吗? ?l1A21l

3、2B（1）这样的画法可以看）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？作是怎样的图形变换？ （4）请将其最初和最终）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何的特殊位置抽象成几何图形：图形：12l2l1AB（2）画图过程中，什么角）画图过程中，什么角始终保持相等？始终保持相等？ （3）直线）直线l1，l2位置位置关系如何？关系如何？ (5) 由上面的操作过程，你由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的能发现判定两直线平行的方法吗？方法吗？ 一般地一般地,判断两直线平行有下面的方法判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相如果同位角相等等, 那么这两条直

4、线平行那么这两条直线平行.探究一、平行线判定方法探究一、平行线判定方法1:1:几何语言表述：几何语言表述： 1=2(已知已知)ABCD （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）探究一、平行线判定方法探究一、平行线判定方法1:1:1.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？画平行线的道理吗？2.找出图中的平行线找出图中的平行线C CA AD DB BE EF F如果如果ADE=ABC,ADE=ABC,则则 如果如果ACD=F, ACD=F, 则则 如果如果DEC=BCF,DEC=BCF,则则 DE BCDE BCCD BFCD BFDE

5、BCDE BC 两条直线被第三条直线所截，同时得两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？平行呢？思考：思考：2 21 1cba3数学转化思想数学转化思想探究二、平行线判定方法探究二、平行线判定方法2:2: 一般地一般地,判断两直线平行有下面的方法判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相如果内错角相等等, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行

6、.探究二、平行线判定方法探究二、平行线判定方法2:2:几何语言表述：几何语言表述： 2=3(已知已知)ABCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）EABCDF1342EABCDF1342EABCDF1342ABCDF1342探究二、平行线判定方法探究二、平行线判定方法2:2:如图，如图，1= 21= 2 ，且，且1=31=3， ABAB和和CDCD平行吗？平行吗？ABCD123（3）如果）如果c解解:能能, 因为因为 2ba13数学转化思想数学转化思想探究三、平行线判定方法探究三、平行线判定方法3:3: 一般地一般地,判断两直线平行有下面的方法判断两直线平行有下面的方法: 两条

7、直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角如果同旁内角互补互补, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行.探究三、平行线判定方法探究三、平行线判定方法3:3:几何语言表述：几何语言表述： 3+4=1803+4=180( (已知已知) )ABCDABCD（同旁内角互补，两条直线平行）（同旁内角互补，两条直线平行）EABCDF1342EABCDF1342EABCDF1342ABCDF1342探究三、平行线判定方法探究三、平行线判定方法3:3:已知：1=A=C, (1)从1=A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从1=C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ 2.2.

8、如果如果 , , 能判定哪两条直线平行能判定哪两条直线平行? ? 1 =22 =53 =4同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？线，这两条直线平行吗？为什么？a ab bc c1 12 2答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行. .理由：如图，理由：如图， ba,caba,ca( (已知已知) )1=2=901=2=90( (垂直定义垂直定义) )bcbc( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )探究四、例题探究四、

9、例题理由：如图，理由：如图， ba,ca(ba,ca(已知已知) )1=2=901=2=90( (垂直定义垂直定义) )bc(bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )abc12方法2:理由：如图，理由：如图， ba,ca(ba,ca(已知已知) )1=2=901=2=90( (垂直定义垂直定义) ) 1+2=180 1+2=180bc(bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) )abc12方法3:结论（平行线的判定结论（平行线的判定4） 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。条直线，那么这两条直

10、线平行。bc12a12a（方法一）（方法一） 解：如图，画截线解：如图，画截线a, 度量度量1，2 若若1=2 ， 则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) 如图如图, , 如何判断这块玻璃板的上下两边平行？如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法二）（方法二） 解：如图，画截线解：如图，画截线a, 度量度量1，2 若若1=2 ， 则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 如图如图, , 如何判断这块玻璃板的上下两边平行？如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法三）（方法三）

11、 解：如图，画截线解：如图，画截线a, 度量度量1，2 若若1+2 =180， 则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) 如图如图, , 如何判断这块玻璃板的上下两边平行？如何判断这块玻璃板的上下两边平行？1.同位角相等同位角相等, 两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等, 两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线垂直，如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判

12、定两条直线是否平行的方法有：1 1、如图、如图, ,不能判定不能判定 的是的是 （ ）12/ll（A A）2 23 3 （B B）1 14 4 （C C）1 12 2 （D D）1 13 3 1 13 32 24 41l2l2 2、如图、如图, ,1 12,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ）A AB BC CD DE EF F1 12 2（A A）AD/BC AD/BC （B B）AB/CD AB/CD （C C）AD/EF AD/EF （D D）EF/BCEF/BC3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？1l3l4l2l5050o o120

13、120o o6060o o6060o o 与与 平行，平行， 与与 不平行不平行3l4l1l2l4.如图如图:可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是( )A.2=BB. 1=AC. 3=BD. 3=A A EB C D 123C5.如图，已知如图，已知1=301=30，2或或 3满足条件满足条件_，则，则a/b213abc2150 或或330(1)(2)(4)48621537abc6.直线直线ab被直线被直线c所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：（1）1=2； （2）3=6；（3）4=1； （4）6+7=180。其中能识别其中能识别ab的条件序号是的条件序号是 。(1)从从1=4，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是 。(2)从从ABC + =180，可以推出，可以推出ABCD ， 理由是理由是 。(3)从从 = ，可以推出，可以推出ADBC， 理由是理由是 。ABCD12345(4)从从5= ，可以推出，可以推出ABCD， 理由是理由是 。ABAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDCDBCDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行2 23 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCABC同位