二次函数的实践与探索

1、二次函数的实践与探索教案课题：二次函数的实践与探索教材：华东师大版九年级下执教：广汉市新平镇中学校 林 建时间：2010年12月7日1、教学目标 1）知识目标  掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；学会根据题意，合理建立直角坐标系，并准确标识题意； 能运用并合理解释二次函数模型。2）能力目标数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函是刻化现实世界的有效数学模型。解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。能与他人合作交

2、流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性。以此来获得解决问题的经验。3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对学习数学的好奇心和求知欲；通过教学中的探索活动，让学生体会到团结合作的作用，增强学习数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。2、教学重点：建立并合理解释数学模型3、教学难点：实际问题数学化过程，渗透数形结合的思想教学活动的设计 一、创设问题情景：    2008年是不平凡的一年，这一年中国发生了两件大事，一是汶川大地震，如图（多媒体演示相关图片）的拱桥是映秀镇一座美丽的石拱桥，在这次地震中被破坏，

3、由于它与当地人民的生活息息相关，灾后重建又恢复了它美丽的模样；第二件大事是北京成功举办奥运会，国际奥委会主席罗格用“无以伦比”来高度评这次奥运会。下面大家来看看这届奥运会的几个比赛项目图片（多媒体演示相关图片），这些图形都与二次函数及其图象息息相关。本节课，我将与同学们共同尝试利用二次函数的有关知识来解决以下几个实际问题。  二、自主探索，实践新知ABOXY（2）ABO（1）ABOXY（3） 问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的 A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。&

4、#160;根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是. (1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不计其他的因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?  师生活动：1、引导学生从喷水的形状中抽象出抛物线的模型2、 分析问题，找出“最大高度”对应抛物线顶点的纵坐标3、结合课件（图3）演示如何才能使水落于池内，从而得最小半径的对应量：如图（3）：水池为圆形，0点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等，最小半径=线段OB的长度（B点的横坐标）4、了解已知：如图(2)中所示

5、直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是.（学生活动）抽生上黑板演示配方过程：配方得：顶点坐标：（1，） 最大高度为：米提出问题：如何求水池的最小半径呢？（分组讨论）令y=0即，则，（不合题意，舍去）最小半径为：米三、拓展转化，加深理解DBEA问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图27.3.2。现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?3)一只宽为1m，高为1.5m的小船能否通过？为什么？师生活动：1、学生根据图形建立坐标系，并由学生演示不同的建系方法；2、根据老师的引导，选择最有利于解题的建系方法；3、根据问题1）标识题意，学生得出解析式：；4、根据问题2）准确标识题意，由学生求解；5、分组讨论问题3）中 “能否通过” 的问题，教师结合课件分析。6、抽生演示求解结果：当x=0.5时，得y=-0.9375宽1m的涵洞壁处距水面的高度为:2.4-0.9375=1.4625(m) 1.4625<1.5 不能通过数学模型（二次函数）实际问题数学问题抽象构建解释四、反思小结，形成新知