2020届百校联盟高三TOP300七月尖子生联考试题数学(文)

1、-1 -注意事项:百校联盟 2020 届 TOP300 七月尖子生联考文科数学1本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.本试卷满分 150 分，测试时间120 分钟.5.考试范围: 必修 1,选修 1 1第 1 章、第 3 章.、选择题: 本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A = 1 , 2, 4, B = X2XC1，贝 U A A B =(A)1 , 4(B)2 , 4(C)1 , 2(D)4(2)已知函数

2、f(x) = ex ex,则下列说法正确的是(A)函数 f(x)是偶函数，且在R 上是减函数(B)函数 f(x)是偶函数，且在R 上是增函数(C)函数 f(x)是奇函数，且在 R 上是减函数(D)函数 f(x) 是 奇函数，且在R 上是增函数(3)函数 y =116 -x2的定义域为ig(x-2)(A)(2 , 3)(B)(3 , 4(C)(2,4(D)(2 , 3)U(3,4已知命题P： 一x R,x2x -1；命题 q：x(0,： ：),lnF 列命题为真命题的是(A)pAq(B)PAq (C)pAq(D)pAq(5)已知集合A =x x2+2ax + 2a兰0，若A 中只有一个元素, 则

3、实数a 的值为(A)0(B)0 或一 2(C)0 或 2(D)2函数 f(x) = (3x2+ 4x)ex的图象大致是函数 f(x) = log2(4x+ 1) x 的最小值为(A)3(B)2(C)1(D)0-2 -1-3 -(A)bca(B)bac(C)cab(D)cb0 时，x f x) + f(x)0，且 f(1)=2则不等式f(x)：的解集是x(A)( 1, 1)(B)(汽 1)(C)(1.0)U(0,1)(D)(- -a, 1)U(1,+)(10)已知函数f(x) = ax2+ x xex，当勺 x 0 时，恒有 f(x)w0，则实数a 的取值范围为(A)0 ,+ )(B)1,+R)

4、(C)(汽 0(D)(汽1第n卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.(13) 设集合 A = 1 , a 2, a，若 3 A，则实数 a=_2 2(14) 已知命题 p:x - 1,1,a X。 ax- 2 = 0，若命题 p 为真命题，则实数 a 的取值范围为 _一e -2x, x _ 0一(15) 已知函数f(x)=，则满足不等式 f(x) + 30 的实数 x 的取值范围为 _。d+2x, x V0(16) 已知 f(x) = 2lnx x2,点 A 为函数 f(x)图像上一动点，贝 V A 到直线 y = x 距离的最小值为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤(17) (本小题满分 10 分)已知集合A=xx2(m+2)x+(1m)(2m+1)兰0.集合B=x 2x兰4.(I) 当 m = I 时，求 AUB;(II) 若 BA，求实数 m 的取值范围.(18) (本小题满分 12 分)a132已知命题 p：函数f (x log1(1)在2, 1上单调递增；命题 q：函数g(x) x x ax在3 ,2x3(8)三个数a =2O2O2019,b1=(20192020 .),C = log202012019的大小顺序为-4 -+m上单调递减(I) 若 q 是真命题，求实数 a 的取值范围；(II) 若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，

6、求实数 a 的取值范围.(19) (本小题满分 12 分)已知函数f x = log1(2mx23x 8m).41(I) 当 m = 1 时，求函数 f(x)在-,2上的值域；2(II) 若函数 f(x)在(4,+ )上单调递减，求实数 m 的取值范围.(20) (本小题满分 12 分)已知函数f (x) = x(ax)-In x(a R)，若函数 f(x)在(0, + )上存在两个极值点 X1, x?。(I)求实数 a 的取值范围；(II)证明：f(x1)f (x2) = 3 ln 2。(21) (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=ax3(a b)x212bx(a 0)为奇函数，且 f

7、(x)的极小值为一 16。f(x)为函数 f(x)的导函 数。(I) 求 a 和 b 的值；(II) 若关于 x 的方程 f (x) = 2x3+ m 有三个不等的实数根，求实数m 的取值范围。(22) (本小题满分 12 分)2x已知函数f(x) =a(x-1)ex-2(I) 若曲线 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 2x + 2y 1= 0,求实数 a 的值；(II) 若函数 f(x)存在两个零点，求实数a 的取值范围。-5 -百校联盟2020届TOP300七月尖子生联考文科数学本试卷防询赴为：若 A中只有一个元素.则实数 u 的值为 若勺是真命题+求实数应的取值范閘*1. B【解

8、析 2-J1|An/i=0乱 D【解析】由聴意阳1 凶工一劭鼻 4 故所求萌數的能文域旁 DU 或生A 【解析】 由川 的解析式知只有两个零点 r=-y 与 x=0h排除氐氐又/（jr）=（3十 10z+4）+由 十（工）=。根的情配知巒數有两牛极值点*排除 G7. C【解折=4-l）- = ng（4J+ L）-WrU log： =31 隅 2 = 1 即瀬数的観小直 为 1.8rD【解析 Ja=202&wrUOhc.H【懈析】P：函 Ut F3寺十加 Alru 存在参孝答案也为 m 存建扱債+所厲门工）一宀汁1在 4,十E）上育解即方程 TJ-2tfj + 1- 0 在 （0.+）上

9、有解、即色=4川一 4 鼻山显然当 = 0 时庶工）无機值.不合曲倉，所以方程+ 加工亠 1=0有胸牛不卷正根.所懈徘A-4l40fl?I.萌数 g（工） lOKo.r 在十）上是憎萌數* 则程 A1+敏 p 皋虫的充聲条件.I0.C I 解析】V/1 一工）=/（I +工八二工）= 分（+宀扮的图像关于宜 J=1对称個A J=o/-o 的二甬根.所以 J = 2 也垦方 程/-0即当丄 AO 吋*FJ单网進增.又川为 I上的購隕数+肉 R 上的奇酹 数且当 x0时，不尊式和 DV#-等价于工-/（x）2,即 F（j）F（l）, A0j7U 当 r0 时不爭式 /（）-2.即 F（J：） 一

10、IV 工 V0 踪上*不尊式 F（工）手 的解集为（-iPo）U（o.D.12. D【解析】/工 5 工十 I）.香 b + I 剧 ”=应一心若 4坯 1 则当X（0H-OO）时*疋（工+卓工为 减隋数.而（0）=0.从而当 HdO 时呻工玉仏即/（J：XO.若型 Al.则当工（0.1 皿）时占（刃为堆甫数，而斂 o）=g 从而当 xetu.ii）时 凱云 A0,即/（A（b 不合題駄淙上可得山的取直范閘为（-.1+13,5（解折 L.-2=3*ffft =54当址=3 时心一 2 = 1，不满足至异性.舍击._+j2乂扱值对函數朮.门求导側jz-2aJ+lX-6 -U.t-cc.-ljUC

11、l.+oo）【解析】当命曲 P 为真命 甌即方efl+flx-s-o 在1,1上有解.由工一 2=0.押（心+2）（心一 1）=叽星然aO-j=或 x=t JC 11散aaa毒 1或丄 Ch Ad孑 1,即实数的敢值棺 01a为（一 OO.1U 1,十 g）.【祥析】硕數和“的定文域戋于原点对帐时*x；0/JP0即/ （j） -3.即 数的性质知当 T 1 时* W-KxO.16.72I 鮮析】 =虽一 25A0）与立 平打的切线斜率21 =号一 2工解碍工=1 或 |-W 去）乂 /（1）= -1，即切点门.一 1 几则切点到直线，=工的距禺为*丄学一我显到直J2线，=工距离的最小值粒区*1

12、 解折川 1= 1 时PA=UJ?-3X =yi1十干十 ai在氛十 E 上 递碍断口 /()=-+2+0 在3*+)fij(t 立+ . 2 分才 十备十 4 ( J 1 )z+ 1 +fl所 tl护(工在3,十*】上单備递磧*故奇 g 擀得氛所以经真命題实敎心的腋值范閘为 f*/+. .-* 分c D 命題为直侖观时甬数$ 1 喘软宁+1）在一“一叮上单调递增；OVHVI. 15 分闻为P 罰为耳命腮且灯为假命富所以p与哎的真值相反. 丁分（0fl3此不尊式无解.9 分t ii 冶 P 假且 g 娈时有解魁*0 或 1?氛.II 分综上可徐实數口的股僭范憎为8U1 订熄分14【解析 H L

13、）当服=1 时厲）=1 唏住工一珀+&人 此时臨数心的定交城为 R；因为萌槪丁 = 2/ 3 工+ &的握小值为 1X2Xfi-3E_558亍最大偵角 2X2s-3X2 + fl=l&+故蒂数2、花*上的值堆为1 叫 10,1 他*普;贞分 （D）因为甫数 y=lo 冊工在0 增*则 V 吉痘 4*沁眸得用鼻斋综上所述，实数带的取值范国器+S . 12 分20.【解折】f 1）/（J）jfaT）ln,r 一* 十AT-IHJ时函数 JX 云求导潯/T=_EFH+ 1.X一- -1 分函数庶刃在（.$分-IL+JJyf-7 -擀得 2 所以实救的取值范甬为雄. .&

14、;分“由題倉知 KSBEE -)- 2+J + Ln2 = 3 +In?,即 /(j+/(jj)3 + ln2, .12.5k21+t析I )因曲/(工是商蔺数.所以 门工)+(一工=0 恒曲立，團 25 十肺所 U *=-,所以_/7 工)=处一 12工1 分 则/()-3-120-3(+2 j-E)令(工)=0*解得=-2或上=盒当 iC(-2t2)Bt./CxXO,当工福* + 8)时./(xOkF(n 在一 2 力单调递减*在“，+ *)单调递增* 所U/U的极小值青 g,. 3 井由 /C2) =8d-24d= - 16c = - 16解得a = .0fUi(=L.A=-lr. 5.

15、分(nEh()可知 /( x) = J1-12x，/( J)= 3 JE- 12. . 6方程 /(i)=2J+ w 即为-12=2 + m即方程2xJ-3 + 12=Oir 三牛不畔的实觌 相. 亍分设 gU=2x1-L1+m+12W 3 牛零点即可* . 8分lSj) = 6j6J= 0,/. j = fl 或J=1 分别为卓工】的摊值点当心一 8 、和吋 X (cc,O)和 H ,+oo)上单词遥增* 当工 W(gl 时在 W,l)上单聞 通减.所氐“ =0 为摄大值点、工=为橄小值点.-. 35所以豐使 llfi 线与工釉有 3 牛交成，当且世当 普畑汽即腭十心.i解得一1ZVMV-1,即实數 E 的 JR 值范 fflA(-12,-llX+小分 器-【解析川 1 因芋,得fJ1) 2 分因为 fll线在点门屮 ID壮曲切线方程为监