2020届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文试题

1、-1 -2020 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟 考生注意：1. 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3. 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。1 已知集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6,7,集合 A = 1,2, 3, 4,B=3, 4, 5,A、1 , 2, 3, 4 B、1 , 2, 7 C、1 , 2D1, 2,32 下列各式的运算结果虚部为1 的是22 2A、i(i 1)B、C、2+i2D、(1 i)2i1i3、从甲、 乙、丙、丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为1D1A、 一B、_32C、-D、-364 若实数x, y 满足Vx2y2C.3D、65 近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中

3、国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018 年中国到“一带一路沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是I OKISOD51訥.nr;i12013-2018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加22013-2018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 in.it -+；:- nt人出6 贝 9 An CUB =另外 2 名同学下-2 -2016-2018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A、B、CD22点的横坐标分别为 2、4、8，则 f(x)的单

4、调递减区间为2缺6 洽一 3 赵；&已知数列门工的前 n 项和为 Sn,若+ 2=纽 月EJV人 =B厂15c17A, 2B.U D.丄iuuuLUUTuuuruuur9 .已知四边形 ABCD 为平行四边形，|AB| /2,| AD | J3, M 为 CD 中点，BN 2NC,uuir uuuu则ANgMN=124A、一B、一C、1D、一33310、已知函数 f (x)是定义在R 上的奇函数，当x-,0 时，f (x) x22ax，若曲线 y f (x)在点 1, f (1) 处的切线过点(2,0),贝 V a33A.-B.1 C.2 D.-4411 . “今有城，下广四丈，上广二

5、丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名著九章算术卷第五中“商功”中的问题。意思为“现有城(如图，等腰梯形的直棱 柱体)，下底长 4 丈，上底长 2丈，高 5 丈，纵长 126 丈 5 尺(1 丈=10 尺)”，则该问题 中“城”的体积等于A、1.8975X10 立方尺 B 3.7950X10 立方尺 C、2.5300X10 立方尺D、1.8975X10 立方尺6.已知椭圆 C:1(a b 0)的长轴长是短轴长的2 倍，焦距等于 2 飞,则椭圆 C 的方程为7.已知函数的图象与直线 y= a(0aA)的三个相邻交-3 -12.已知函数 y f (x 2)的图象关于点(2, 0)对称

6、， 函数 y f (x)对于任意的 x 0, 满足 f(x)cos x f (x)sin x (其中 f (x)是函数 f (x)的导函数)，则下列不等式成立的是3o364643第口卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 mJ-x,xAC= .2 ,Q 在线段 PB 上，满足2PQ 2QB ,求三棱锥 P-ACQ 的体积。-5 -笫诣題图19.（本小题 12 分）从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率分布直方图如下：第 19 题图（1）（1）求频率分布直方图中的 x 值并估计这 50 户用户的平均用电

7、量（2）若将用电量在区间 50，150 内的用户记为 A 类用户， 标记为低用电家庭， 用电量在区间 250, 350 内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查， 让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：人类用户B 类用户977()6S65J7気99思2S567S87109789从 B 类用户中任意抽取 1户，求其打分超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计/类用户B 类用户合计-6 -附表及公式:P(K2k.)0.05

8、00+0H0.0013.8416.63510.828 be)1十占)2 十汀)(er 十 c”右十ch20.(本小题 12 分)已知函数二工工、一 : / - / JT(1 )讨论函数 f(X)的单调性；(2)若 f (x) a ,求 a 的取值范围21 .(本小题 12 分)12已知抛物线 C :y丄x2，过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点，且 A,B 两4点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P、 Q .uuu uuu uuur uuu(1)已知 D( 1,0),若(OA OB OD)gOD= 0,求直线 I 的方程；(2)设 P、Q 的中点为 M ,请判断

9、 PF 与 MB 的位置关系并说明理由(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。22 .选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)芒二 3 + 3 临空在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为：为参数，已知直y3 sin of线二，直线T-丨以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C 以及直线 11, 12的极坐标方程；（2）若直线 li与曲线 C 分别交于 0、A 两点，直线2|与曲线 C 分别交于 0、B 两点, 求厶 A0B 的面积-7 -23 .选修 4-5 :不等式选讲（10 分） 设函

10、数/（幻=|工+么（1） 当 a=- 2 时，求不等式 1的解集；4_， 3（2）若即/（占一卫一 2）c?证明 p 口+力一 4 卜匸-8 -汕头市2020届一模文数参考答案一*选择题；木大題共门小题，每小题点分，满分孙分.題号123456789101112答案CDCAAADCADAB二、填空题；本题共4小题，每小题疽分.為113. : 14,36 ? t5. /5x-y -3 - 0 JJx + y - VS - 0 j 16.兀 *17.(本小题 12 分)A左：.n解 i (1 由正张定理得* sinB*- -=(2sinC-sinB)* .1 分cosAOSB園为sinB 0 断以

11、sin ?! cos B = 2 sinf cos A - cos /I sin J?Fsin A cos /? + cos A sin B = 2sinCcosJ .2 分sii(zl +B)= 2sin(7cos/4*3 井sinC = 2sinCvos-d.I 分因为(: (0,所氐$111芒所以 3$启二+圉为貝 w (0：巫).所以 X = .分(2)= -iicsin/4 = = 3 24Hfrt = i2，.B分園为 b + cJi-閒以/#2 屁+l = 26*12 = 14弄 LM 应二皿”.比分汕头忙|顷届一環乂沁考答案钏忌其侦|-9 -IS.（本小 12）解：1）证明不妨

12、设込-曲，则 AC-CD-DAa-ABHDC；. ZCiB -3由余弦定恳得，BC1= AC2i AB2-2-AC-AB cos- = 3aJ.2 分即 M =所-AC- =AB所以乙目 UR 二 90 打即打 U 丄/tC. 3 分又平 BPJC1 平衍卫 BCD 平面血 C f平而 ABCD - ACBCzABCD小占 C 丄平面/MC. 5 分-PA 二平:.BC 丄尸川.日分（2）哝题蕙得F4丄FC8 5h7 i= -x-W-C.9 分3371i-xx-xPA-PCBC.10 分33 2丄一匕匕运旋注的=婕. 辽分33 2913. 本小欷 12 分)M： 由已丸* x= -(0.006

13、 + 0.0036 + 0.0024 x24- 0.0012) = 0.0044.2 分由频室分布直方圏+估计这師户冃户的平均用电审为50 x (75 x 0,0024 + 125 x 0+0036 +175x0.006 +225x0.0044 + 275 x 0.0024 + 325 x 0X012)-186. 斗分汕头市 220 届一環文数摻考答案珮惑那页）34 等边三角形箒4P第 is-10 -(2*类用户井 g 人.打分超过芮分的有 6 人,由样本估计总体 .6设从好类用户中任意抽取 1 户,求其打分超过師分为事件川. 甘分filJP(J)=-=-.793第写列我表如下：i：24(6x

14、9-6x3)J. 屮/ -=I 6 c 3 841. *-*-* -*-*-*-*-*-* - *-*-*-*-*+-*- -ii*-*-b | 甘12x12x9x15所以没95%的把握认为僭就度与用电童底低有关” . .】2 分20.(盘小题 12 分)解( 1f(x)的定文域J(0,-Kc). . . . i 分又 PW - - = *.*.2分X X X 当口兰汕氛在(Qy)上./(x) 0. f (刃挺再函蠡：. 3 5号 u(M 们 (x) = 0* iA=w任(0 上)匕 厂(工)0 时.f(x),叩 ”(%.r因君 0A0主门扣；当 y=f(Y)取得械小俺也捷费卜直.HfWLf(

15、-V)ffljn= f(u) = In 卫十鼻口. f$ .涪即 111 d d-1 i lild-6i + l0 成立令片(d)= hi 口一门十 l(c? A 0).9 分11-口hf(ti)=1 =-= 0 *= 1 * .*.10 #aatt(OJ),匕 ha)(K 所耳城町是增函数, 西(1.杠 0)上* ha) 0 .拭口)是減由歎所以.当0汕头市血力廂一模文設鬱考告案轴掩矩页满意不満意合计6915B 类用户C39性计121224填写阿我表如下:. . .g 分-11 -消参洱任卯+护=4 故曲线匕的普通左稈为 xyl-6x=Q汕头市刀功）届一顿文数塞考答実即：ti = l听以实数

16、戊的取值范围是 m=l21.（本小题 12 分）*12 分解 I 仃施物线 C:y = lx;化为 r =4y.护以挖物线 C 的慝点 F（OJ）.I 井斗设 d（工j-J + Bg.W-LT.OA = （xryOB =（xyOl5 = （-L0）.OA-OBrOD =（X + L yt+.y2）.向刃十西十血尸更 =0 ,得叫十 x2=l. .乂卅=4, = 4 乃*两式相藏得：（两一吩）（州+兀）=4（兀一兀）所以 2U呛分3 分4 r所以直线/的方租册 y =丄 x+L.斗（.2） PF / fMB.理中如下：.依題巨可対拋物纯 U 的滓结方稈为：y = - 依题意可设直线/豹方程为,丿

17、=虹+ 1,y = H +112消彳寻 T 一 4 仗、一 4 = 0 *联立y所以巧+工严 4E可吃二一 I, .又尸（码厂 1）, 乂 0-1忖（A,_1）所以 PF （%, 2） A/B = （Xj _ 罚十心,j2+ 1）=（X. -X.，讥计小+A因为 2 X 丑尹一（两）（+1）= 一召卜大 J、+.Y=勺+咼儿=0 + .首（尿？ +1）=r + x, + kx.x上Xr9J=Ak +（4t）= 0. . . . .11 份所 LI PF/ /A/?-術以PF门MR.12 （二）选考题我 10 分请考主在第 22、23 葱中任选一题作答.如杲名做”叽按所傲的第-MliF/r22|选修4U：坐标秦与罄数方程|卩0分）W：ci ?依超意.由的袴融方梅严 3 十 3 沁疣 3 为参数其y - 3sinflr-12 -B p1=+ y1 斗=“0$”y =.得曲践 C 閔槪塑标方程为P= 6LXJS(9.3 分JTJT, 心的极坐标方程为 4= O = -(peR). M = -3ER)+.5 分63C2)世 0 =兰代入 p = 6cos,得几= 3V,断 1 工(触厅，兰八 .