洛阳市高中三年级第二次统一考试

1、洛阳市20192020学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2. 考试结束，将答题卡交回.1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合（ ）A. C. 2.已知复数z满足，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，始边上有一点，则（ ）A. B. C. D.3.下图是我国第2430届奥运奖牌数

2、的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图.以下描述正确的是（ ）金牌(块)银牌(块)铜牌(块)奖牌总数2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B.折线统计图中六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C.第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.55.抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，则（ ） 开始A.1 B.2 C.4 D.86.执行如

3、图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图 中处可填（ ） A. B. C. D.7.下列函数中，既是奇函数，又在(0，1上是增函数的是 （ ） A. B. 否结束输出 C. 8.在中，.点D，E分别在线段AB，CD上，且BD=2AD，CE=2ED，则（ ）A. B. C. D.9.已知直三棱柱中，,则异面直线所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.10.已知双曲线的左焦点为F，直线经过F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，若,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.11.已知定义在R上的奇函数，其导函数，当时，恒有则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.

4、12.已知三棱锥中，O为的中点，,则有下列四个结论：若为等边三角形，则；当；当,则轨迹的长度为2.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知14.从4名医生和3名护士中选出4名去武汉抗击疫情，医生中的甲和乙不能同时参加，护士中的丙与丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答）15.已知函数取值范围为_.16.在面积的最大值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：

5、共60分17.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，分别为的中点，以为折痕将折起，使点D到达点P的位置，其中NQ. A DP（1） 若为直线上任意一点，证明： B CHNA；（2）若直线与直线 所成的角为，求二面角 Q C的余弦值. B M19. （本小题满分12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标.该项指标值落在20,40)内的产品为合格品，否则为不合格品. 乙生产线样本

6、的频数分布表 质量指标15，20）20，25)25，30)30，35)35，40)40，45合计频数2184814162100 0.008150.032200.080250.032300.036350.0124045质量指标值（1） 根据甲生产线样本的频率分布直方图以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计甲生产线生产的产品中任取5件恰有两件为合格品的概率；（2） 现在该企业为提高合格品率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据完成下面列联表，并判断是否有 甲生产线样本的频率分布直方图90的把握认为该企业生产的这种产品

7、的质量指标值与生产线有关？若有90的把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.820.（本小题满分12分）设函数.（1） 若时，在上单调递减，求的取值范围；（2） 若，求证：当21.（本小题满分12分）已知点分别在（1） 求点M的轨迹C的方程；（2）过点且斜率存在的直线与曲线C交于P，Q两点，求.（2） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同