海南中考数学几何大题含答案

1、23（13分）（2014海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BHAF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90° BHAF，AHG=90°，GAH+AGH=90°=OBG+AGH，GAH=OBG，即OAE=OBG在OAE与OBG中，OAEOBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：在AHG与

2、AHB中，AHGAHB（ASA），GH=BH，AF是线段BG的垂直平分线，EG=EB，FG=FBBEF=BAE+ABE=67.5°，BFE=90°BAF=67.5°BEF=BFE EB=FB，EG=EB=FB=FG，四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b四边形BFGE是菱形，GFOB，CGF=COB=90°，GFC=GCF=45°，CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）OG=OE=ab，在RtGOE中，由勾股定理可得：2（ab）2=b2，求得 a=bAC=2a=（

3、2+）b，AG=ACCG=（1+）bPCAB，CGPAGB，=1，由（1）OAEOBG得 AE=GB，=1，即=1232013（13分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE求证：BCPDCE；如图（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC点G是FC与BP的交点若CD=2PC时，求证：BPCF；若CD=nPC（n是大于1的实数）时，记BPF的面积为S1，DPE的面积为S2求证：S1=（n+1）S2证明：（1）在BCP与DCE中，BCPDCE（SAS）（2）CP=CE，PCE=90°，CPE=45&#

4、176;，FPD=CPE=45°，PFD=45°，FD=DPCD=2PC，DP=CP，FD=CP在BCP与CDF中，BCPCDF（SAS）FCD=CBP，CBP+BPC=90°，FCD+BPC=90°，PGC=90°，即BPCF证法一：设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CDCP=n1易知FDP为等腰直角三角形，FD=DP=n1S1=S梯形BCDFSBCPSFDP=（BC+FD）CDBCCPFDDP=（n+n1）nn×1（n1）2=（n21）；S2=DPCE=（n1）×1=（n1）n21=（n+1）（n1），S1=（n

5、+1）S2证法二：ADBE，FDPECP，=，S1=SBEF如下图所示，连接BDBC：CE=CD：CP=n，SDCE=SBED，DP：CP=n1，S2=SDCE，S2=SBEDADBE，SBEF=SBED，S1=（n+1）S223（11分）（2012海南）如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB

6、=4cm，BC=3cm，求PC的长度解答：（1）证明：由折叠的性质得出DAN=NAC，BCM=ACM，ADBC，DAC=BCA，DAN=BCM，在RtADN和RtCBM中，ADNCBM，（2）解：连接NE、MF，ADNCBM，NF=ME，NFE=MEF，NFME，四边形MFNE是平行四边形，MN与EF不垂直，四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QGPC于G点，AB=4，BC=3，AC=5，AF=CE=BC=3，2AFEF=AC，即6x=5，解得x=1，EF=1，CF=2，在RtCFN中，tanDCA=，解得NF=，OE=OF=EF=，在RtNFO中，ON2=O

7、F2+NF2，ON=，MN=2ON=，PQMN，PMMQ，四边形MQPN是平行四边形，MN=PQ=，PQ=CQ，PQC是等腰三角形，PG=CG，在RtQPG中，PG2=PQ2QG2，即PG=1，PC=2PG=2 23、（2011海南）如图，在菱形ABCD中，A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ（1）求证：BDQADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值（结果保留根号）分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD=AB，ABD=CBD=12ABC，ADBC，又由A=60°，易得ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得BDQADP；（2）首先过

8、点Q作QEAB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cosBPQ的值解：（1）四边形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=CBD=12ABC，ADBC，A=60°，ABD是等边三角形，ABC=120°，AD=BD，CBD=A=60°，AP=BQ，BDQADP（SAS）；（2）过点Q作QEAB，交AB的延长线于E，BDQADP，BQ=AP=2，ADBC，QBE=60°，QE=QBsin60°=2×32=3，BE=QBcos60°=2×12=1，AB=

9、AD=3，PB=ABAP=32=1，PE=PB+BE=2，在RtPQE中，PQ=PE2+QE2=7，cosBPQ=PEPQ=27=27723. （2011海南11分）如图10，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABG ADE ； （2）试猜想BHD的度数，并说明理由；CFGEDBA图10H（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°BAE 180°），设ABE的面积为，ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中GAE=BAD=90° GAE+EAB=BAD+EAB 即G

10、AB=EAD 又AG=AE AB=AD ABGADE （2）我猜想BHD=90°理由如下：ABGADE 1=2 5分而3=4 1+3=2+42+4=90 1+3=90° 6分BHD=90° 7分（3）证法一：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°BAE180°时,S1和S2总保持相等 8分证明如下：由于0°BAE180°因此分三种情况：当0°BAE90°时 （如图10）CABDEGFMN图101324过点B作BM直线AE于点M，过点D作DN直线AG于点NMAN=BAD=90°MAB=NAD又AMB=AND=90° AB=ADAMBAND