北师大版八年级数学上册实数 26 实数的运算 讲义无答案_第1页
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1、实数的运算讲义【知识要点精讲】1、无理数无限不循环小数常见无理数有三类：（1）开方开不尽的数；如； （2）；（3）无限不循环小数，如：（两个1之间依次多个0）2、实数-有理数、无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数若把实数按正负分可分为：3、二次根式的分母有理化：把一个代数式的分母中的根号化去，叫分母有理化。 （1）最简二次根式的最简有理化因式是，有理化时运用（2）最简二次根式的最简单的有理化因式是，【知识要点及典型例题解析】【知识要点1】-无理数的概念与判别【例1】在数，中，无理数有 ；分数有 ；点拨：带根号的数不一定是无理数、无理数也不一定带根号；判断数要看结果。目标训练1、下列

2、叙述中正确的是（ ）、有理数和数轴上的点是一一对应的； 、最大的实数与最小的实数都是存在的；、最小的实数是0； 、任意一个实数都可以用数轴上的点来表示；、在，中无理数有（ ）个、1个 、2个 、3个 、4个、下列说法中正确的为（ ）、带根号的数都是无理数； 、无理数都是无限小数；、不带根号的数都是有理数； 、小数都是分数；【知识要点2】-相反数、倒数、绝对值【例2】 ；一个数的倒数是，这个数是 ；【例3】若与互为相反数，与互为倒数，则；【例4】概念理解辨析1、两个无理数的和、差仍然是无理数（ ） 2、两个无理数的积、商仍然是无理数（ ）3、任意有理数与无理数的和、差仍然是无理数（ ）4、一个有

3、理数与无理数的积一定是无理数（ ）【知识要点3】-分母有理化（乘积中不含根号的两个式子互为有理化因式）如：，所以与互为有理化因式；【例5】把下列各式分母有理化：目标训练21、已知实数满足，则（ ）2、的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ；3、绝对值大于而又小于的整数有 个；4、一个负数的倒数等于它本身，则；若一个数的相反数等于它本身，则；5、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）【知识要点4】-实数的运算【例6】计算：、 、 、 、（济宁）计算：【知识要点5】-实数的大小比较【例7】比较下列每组两个实数的大小：方法感悟：比较两个实数大小的方法：（1）逐位比较法； （2）平方比较法； （3）分子有理化比较法目标训练31、计算：；2、比较大小：、；、；、；3、计算下列各题：（1） （2）（3） （4） 【创新运用与思维拓展】【例8】实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）【例9】已知：，求的值；【例10】已知，求的值；【例11】观察下列算式：、 ；你能得到什么规律？运用规律计算：（为正整数）。家庭作业姓名 作业等级 .组-基础达标1、若，

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