八年级下册数学培优几何题

1、几何旋转一选择题（共3小题）1（武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D2（广元）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）AB2C1+D33（德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A（

2、b，b+a）B（b，ba）C（a，ba）D（b，ba）二解答题（共27小题）4（南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=1上的动点，设B（1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标5（聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限

3、，且SBOC=2，求点C的坐标6（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标7（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°

4、;，BC=12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8（漳州）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到OCD（1）填空：点C的坐标是（_，_），点D的坐标是（_，_）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？

5、若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由9（黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x26x+8=0的两个根（OAOB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D（1）求出点A、点B的坐标（2）请求出直线CD的解析式（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由10（河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C（1）求直线l的解析式；（2）若点P（x，0

6、）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由11（济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由12（卧龙区二模）如图，已知直线l1：y1=x，l2：y2=

7、x+1，l3：，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；（2）直接写出y的最大值13如图，已知直线AB的解析式是y=2x+4，直线AC的解析式是y=x+4，过C点作CEAB，垂足为E，交y轴于点D求点D的坐标14如图，已知一次函数y=x+2与y=2x+6的图象相交于A点，函数y=2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B，C，函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点E，D（1）求A点的坐标；（2）求ABE的面积15（2011黄石）先化简，后求值：，其中16（2011呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中x=517（2011黑龙江）先化简，再求值：&

8、#247;（2x），其中x=+118（2011河南）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值19（2010邢台二模）规律：如图1，直线mn，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，ABP与ABC的面积总相等，其理由是_应用：（1）如图2，ABC和DCE都是等边三角形，若ABC的边长为1，则BAE的面积是_（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求ACF的面积（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求ACH

9、的面积（结果不求近似值）20（2012贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有_条面积等分线，平行四边形有_条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且SABCSACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由21如图1，点P是ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有SABP=SABD，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，PBC与ABC和DBC的面积之间有

10、什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（01）时，直接写出SPBC与SABC和SDBC之间的关系22如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式23（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36°，AB=A

11、C，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0°144°）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由24（2012南京）如图，在RtABC中，ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）25（2011呼和浩特）如图所示，四边形ABCD

12、是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系26（2010潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1（1）求证：OAE1OCF1；（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在

13、某一位置，使得OECF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由27（2009襄阳）如图所示，在RtABC中，ABC=90°将RtABC绕点C顺时针方向旋转60°得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180°得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？28（2009鸡西）已知RtABC中，AC=BC，C=90°，D为AB边的中点，EDF=90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1

14、）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明29（2007南平）如图，等腰直角ABC中，ABC=90°，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ（1）求PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明30（2006河北）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条