单元测验 轴对称图形

1、【单元测验】第1章 轴对称图形 【单元测验】第1章 轴对称图形一、选择题（共5小题）1（2006大兴安岭）如图，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（）ABCD2（2003海淀区）如图，把ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）3（2009兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD4（2008齐齐哈尔）如

2、图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四边形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正确的个数是（）A1B2C3D45（2004绍兴）已知AOB=30°，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2007沈阳）如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点

3、N，连接MN，则AMN的周长为_7（2009河北）如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm8（2008郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50°，则BDF=_度三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明，请填准确值）9如图所示，A=38°，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，则BDC=_10如图，在ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE（1）若BE=BC，A的度数

4、是_；（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cmBCE的周长是_cm【单元测验】第1章 轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2006大兴安岭）如图，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。1739991分析：先判定四边形CDCE是菱形，再根据菱形的性质计算解答：解：设CD=x，根据CDBC，且有CD=EC，可得四边形CDCE是菱形；即RtBCE中，AC=10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=故选A点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维

5、能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系2（2003海淀区）如图，把ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质。1739991专题：探究型。分析：利用三角形内角和的定理求解答：解：把ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，1+2=180°ADA+180°AEA=180°2ADE+180°2A

6、ED=360°2（ADE+AED）=360°2（180°A）=2A 故选B点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件3（2009兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。1739991专题：操作型。分析：结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，

7、则直角顶点处完好，即原正方形中间无损故选D点评：本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养4（2008齐齐哈尔）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四边形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正确的个数是（）A1B2C3D4考点：翻折变换（折叠问题）。1739991分析：根据对折的性质可得AE=EF，DAF=DFA，EAF=AFE，BAC=DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系解答：解：由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，

8、不能说明EF是ABC的中位线，故错；题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故错；易知A，F关于D，E对称那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；BDF=BAF+DFA，FEC=EAF+AFE，BDF+FEC=BAC+DFE=2BAC，故对正确的有两个，故选B点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等5（2004绍兴）已知AOB=30°，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形考点：等边三角形的判定；轴对称的性质。1739

9、991专题：应用题。分析：根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60°，即可判断P1OP2是等边三角形解答：解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，P1OP2=60°P1OP2是等边三角形故选D点评：主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2007沈阳）如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则

10、AMN的周长为6考点：等边三角形的性质。1739991分析：要求AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明BDFCND，及DMNDMF，从而得出MN=MF，AMN的周长等于AB+AC的长解答：解：BDC是等腰三角形，且BDC=120°BCD=DBC=30°ABC是边长为3的等边三角形ABC=BAC=BCA=60°DBA=DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DCBDFCNDBDF=CDN，

11、DF=DNMDN=60°BDM+CDN=60°BDM+BDF=60°，FDM=60°=MDN，DM为公共边DMNDMF，MN=MFAMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6点评：此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键7（2009河北）如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质。1739991分析：由题意得AE=AE，AD=AD，故阴

12、影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长解答：解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系8（2008郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50°，则BDF=80度考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质。1739991专题：计算题。分析：根据中位线的定义得出EDBC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求解答：解：D、E为AB、

13、AC的中点，DE为ABC的中位线，EDBC，ADE=ABCABC=50°，ADE=50°，由于对折前后两图形全等，故EDF=50°，BDF=180°50°×2=80°点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明，请填准确值）9如图所示，A=38°，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，则BDC=76°考点：线段垂直平分线的性质。1739991分析：根据线段垂直平分线的性质，A=ABD，再根据三角形

14、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答解答：解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=38°，BDC=A+ABD，=38°+38°，=76°故BDC的度数是76°点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键10如图，在ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE（1）若BE=BC，A的度数是36°；（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cmBCE的周长是28cm考点：线段垂直平分线的性质。1739991分析：（1）设A=x根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则ABE=A=x；根据BE=BC，得C=BEC=2x；根据AB=AC，得C=ABC=2x，再根据三角形的内角和定理即可求解；（2）根据AD=BD，AC=AB，得AC=2AD，结合AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，即可求得AC、BC的长，从而求