初中数学几何探究压轴题专题练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学几何探究压轴题专题练习1.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连接CM.(1)如图，若点M在线段AB上，求证：APBN；AMAN.(2)如图，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AMAN是否成立(不需说明理由)?是否存在满足条件的点P，使得PC？请说明理由2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm.对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/

2、s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由3.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在ABC中，BAC90

3、6;，ABAC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想如图，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_BC，CD，CF之间的数量关系为：_(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB2，CDBC，请求出GE的长4.(1)阅读理解：如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延

4、长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD)把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_；(2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；5.在ABC中，AB6，ACBC5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为(0°180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.(1)如图，当60°时，延长BE交AD于点F.求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，A

5、FDF；请直接写出BE的长；(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAGACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BECE的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答 备用图6.已知矩形ABCD中AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，若OCP与PDA的面积比为1 4，求边CD的长；(2)如图，在(1)的条件下擦去AO、OP，连接BP，动点M在线段AP上(点M不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试

6、问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段EF的长度 图 图7.阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度(1)若矩形发生形变后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是_；猜想证明：(2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2AE·AD，这个矩形发

7、生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m>0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m>0)，试求A1E1B1A1D1B1的度数8.已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90°.(1)如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF. 求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长；(2)如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且k时，若BE1，AE2，CE3，求k的值；(3)如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF45°时

8、，设BEm，AEn，CEp，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)参考答案1. (1)证明：PBCPAM，PBCPAM.四边形ABCD是正方形，PBCPBACBA90°，PAMPBA90°，APN90°，即APBN，BPABAN90°.ABPNBA，ABPNBA，.又PAMPBC，故.又ABBC，AMAN； (2)解：点M在AB的延长线上时，APBN和AMAN仍然成立；不存在，理由如下：选择图，以AB为直径，作半圆O，连接OC，OP，BC1，OB，OC.由知，APBN，点P一定在以点O为圆心、半径长为的半圆上(A，B两点

9、除外)如果存在点P，那么OPPCOC，则PC.>，故不存在满足条件的点P，使得PC.2. 解：(1)分三种情况：若APAO，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AC10，AOCO5，AP5，t5，若APPOt，在矩形ABCD中，ADBC，PAOOCE，APOOEC，又OAOC，APOCEO，POOEt.作AGPE交BC于点G，则四边形APEG是平行四边形，AGPE2t，GEAPt.又ECAPt，BG82t.在RtABG中，根据勾股定理知62(82t)2(2t)2，解得t.若OPAO5，则t0或t8，不合题意，舍去综上可知，当t5或t时，AOP是等腰三角形 (2)如图，作OMBC，垂足是M，

10、作ONCD，垂足是N.则OMAB3，ONBC4，SOEC·CE·OM·t·3t，SOCD·CD·ON·6·412.QFAC，DFQDOC，()2，即()2，SDFQt2，S四边形OFQC12t2，S五边形OECQFS四边形OFQCSOEC12t2t，即St2t12(0t6) (3)存在理由如下：要使S五边形OECQF：SACD916，即(t2t12)(×6×8)916，解得t13，t21.5，两个解都符合题意，存在两个t值，使S五边形OECQFSACD916，此时t13，t21.5； (4)存在

11、理由如下：如图，作DIOP，垂足是I，DJOC，垂足是J，作AGPE交BC于点G.SOCD·OC·DJ·5·DJ，且由(2)知，SOCD12，DJ.OD平分POC，DIOP，DJOC，DIDJ4.8.AGPE，DPIDAG.ADBC，DAGAGB，DPIAGB，RtABGRtDIP.由(1)知，在RtABG中，BG82t，IP(82t)在RtDPI中，根据勾股定理得()2(82t)2(8t)2，解得t.(t0不合题意，舍去)3. (1)解：BCCF；BCCDCF.【解法提示】BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，

12、ACFABC45°，ACB45°，BCF90°，即BCCF；ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF. (2)解：结论仍然成立，不成立证明：BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，ACFABD180°45°135°，ACB45°，BCF90°，即BCCF；结论为：BCCDCF.证明：ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF. (3)解：如解图，过点E作EMCF于M，作ENBD于点N，过点A作AHBD于点H.ABAC2，BC4，AHBC2，CDBC，CD1，

13、BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，ACFABC45°，ACB45°，BCF90°，CNME，CMEN，AGCABC45°，CGBC4，ADE90°，ADHEDNEDNDEN90°，ADHDEN，又AHCDNE90°，ADDE，AHDDNE，DNAH2，ENDH3，CMEN3，MECN3，则GMCGCM431，EG.4. (1)解：如图中，AB10，AC6，AD是BC边上中线，由旋转性质知，BEAC6，ADDE. 在ABE中，106<AE<106，即 4<2AD&

14、lt;16，2<AD<8; (2)证明：延长FD至M，使FDMD，连接ME，MB.如图所示EDFM，FDDM，MEEF.CDBD，CDFBDM，CDFBDM(SAS)，CFBM.BMBE>ME，BECF>EF.5. (1)证明：ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到ADE，ABAD，BAD60°，ABD是等边三角形；证明：由得ABD是等边三角形，ABBD，ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到ADE，ACAE，BCDE，又ACBC，EAED，点B，E在AD的中垂线上，BE是AD的中垂线，点F在BE的延长线上，BFAD，AFDF；解：BE的长为3

15、4；(2)解：BECE的值为13；6. 解：(1)由矩形性质与折叠可知，APOBCD90°，CPODPADPADAP90°，DAPCPO，OCPPDA，()2，即()2，CP4，设CDx，则DPx4，APABCDx，AP2DP2AD2，x2(x4)282，解得x10，故CD10. (2)线段EF的长度始终不发生变化，为2.7. 解：(1).【解法提示】sin120°，故这个平行四边形的变形度是. (2)，理由如下：如图，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h，则S1ab，S2ah，sin，又，. (3)由AB2AE·AD，可得A1BA1E1·A1D1，即.又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1，A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1，A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1.由(2)结论，可得2，sinA1B1C1，A1B1C130°，A1E1B1A1D1B130°.(10分)8. (1)证明：ACEECB45°，BCFECB45°，ACEBCF，又四边形AB