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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数奇偶性一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。 (2)如果对于函数内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。 奇偶函数图像特征 奇函数图像关于原点成,偶函数图像关于y轴成。 f(x)为奇函数<=>f(x)图像关于原点对称 点(x,y)(-x,-y) f(x)为偶函数<=>f(x)图像关于Y轴对称 点(x,y)(-x,y) 奇函数在某一区间上单调递增,则在它对称区
2、间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增,则在它对称区间上单调递减。 性质1、偶函数没有反函数(偶函数在定义域内非单调函数),奇函数反函数仍是奇函数。 2、偶函数在定义域内关于原点对称两个区间上单调性相反,奇函数在定义内关于原点对称两个区间上单调性相同。 3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称) 4、对于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函数,则Fx是偶函数 若g(x)奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函数 若g(x)奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数 5、奇函数与偶函数定义域必须关于原点对称一、选
3、择题1已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数,那么g(x)ax3bx2cx()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为a1,2a,则()A,b0Ba1,b0 Ca1,b0Da3,b03已知f(x)是定义在R上奇函数,当x0时,f(x)x22x,则f(x)在R上表达式是()Ayx(x2)By x(x1)Cy x(x2)Dyx(x2)4已知f(x)x5ax3bx8,且f(2)10,那么f(2)等于()A26B18C10D105函数是()A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若,g(x)都是奇函数,在(0,)上有最大值
4、5,则f(x)在(,0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空题7函数奇偶性为_(填奇函数或偶函数)8若y(m1)x22mx3是偶函数,则m_9已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若,则f(x)解析式为_10已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)0所有实根之和为_三、解答题11设定义在2,2上偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1m)f(m),求实数m取值范围12已知函数f(x)满足f(xy)f(xy)2f(x)·f(y)(xR,yR),且f(0)0,试证f(x)是偶函数13.已知函数f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)x3
5、2x21,求f(x)在R上表达式14.f(x)是定义在(,55,)上奇函数,且f(x)在5,)上单调递减,试判断f(x)在(,5上单调性,并用定义给予证明15.设函数yf(x)(xR且x0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)f(x1)f(x2),求证f(x)是偶函数函数奇偶性练习参考答案1解析:f(x)ax2bxc为偶函数,为奇函数,g(x)ax3bx2cxf(x)·满足奇函数条件答案:A2解析:由f(x)ax2bx3ab为偶函数,得b0又定义域为a1,2a,a12a,故选A3解析:由x0时,f(x)x22x,f(x)为奇函数,当x0时,f(x)f(x)(x22x
6、)x22xx(x2)即f(x)x(|x|2)答案:D4解析:f(x)8x5ax3bx为奇函数,f(2)818,f(2)818,f(2)26答案:A5解析:此题直接证明较烦,可用等价形式f(x)f(x)0答案:B6解析:、g(x)为奇函数,为奇函数又f(x)在(0,)上有最大值5,f(x)2有最大值3f(x)2在(,0)上有最小值3,f(x)在(,0)上有最小值1答案:C7答案:奇函数8答案:0解析:因为函数y(m1)x22mx3为偶函数,f(x)f(x),即(m1)(x)22m(x)3(m1)x22mx3,整理,得m09解析:由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,可得,联立,答案: 10答案:
7、0 11答案:12证明:令xy0,有f(0)f(0)2f(0)·f(0),又f(0)0,可证f(0)1令x0,f(y)f(y)2f(0)·f(y)f(y)f(y),故f(x)为偶函数13解析:本题主要是培养学生理解概念能力f(x)x32x21因f(x)为奇函数,f(0)0当x0时,x0,f(x)(x)32(x)21x32x21,f(x)x32x21因此,点评:本题主要考查学生对奇函数概念理解及应用能力14解析:任取x1x25,则x1x25因f(x)在5,上单调递减,所以f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2),即单调减函数点评:此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性,并及时转化15解析:由x1,x2R且不为0任意性,令x1x21代入可证,f(1)2f(1),f(1)0又令x1x21,f1×(1)2f(1)0,(1)0又令x11
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