材力解答动载荷

1、11.1. 长为l横截面面积为A的杆以加速度a向上提升,如图所示。若密度为，试求杆内的最大应力。nmnmNdaaxlxq解：(1) 重力和分布惯性力集度(2) 截面上的轴力 (3) 杆内最大应力11.2. 桥式起重机上吊起的重物G=50 kN，以匀速度v=1 m/s向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。若梁为14号工字钢，吊索截面面积A=5×10-4 m2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少？G2.5m2.5m4mNo.14解：(1) 起重机突然停止时，吊索以初速v作圆周运动，此时吊索轴力增量是(2) 吊索

2、的应力增量是(3) 梁内最大弯矩的增量是(4) 查表得梁的抗弯截面系数(5) 梁内最大正应力的增量是11.4. 图示轴上装有钢质圆盘，盘上有圆孔。若轴以w=40 1/s的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。40040012040030030解：(1) 假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是M和m，它们的质心距轴线的距离分别为R的r，则有(2) 挖空圆盘的惯性力是上式中钢的重量密度取(3) 轴内的最大正应力增量是11.5. 图示钢轴AB的直径为80 mm，轴上有一直径为80 mm钢质杆CD，CD与AB的轴线垂直。若AB以匀角速度w=40 rad/s转动。材料的许用应力s=70 MPa，

3、密度为7.8 g/cm3。试校核AB轴及CD杆的强度。ABCD600600600解：(1) 分析CD的受力，不计重力的影响：CDNdxqd(x)则有(2) AB轴的弯曲强度结论：AB和CD的强度足够。11.6. 图示AD轴以匀角速度w转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为W的偏心载荷，如图所示。试求轴内的最大弯矩。ABCDbbl/3l/3l/3WW解：(1) 计算惯性力(2) 分析AD受力，画弯矩图ABCD(Fd+3W)l/9RAFd+WRDFd-W(Fd-3W)l/9(+)(-)M图约束力(3) 最大弯矩11.8. 重量为Q的重物自高度H下落冲击于梁上的C点，设已知梁的抗弯刚度EI

4、及抗弯截面系数W，试求梁内最大正应力及跨度中点的挠度。AQBC2l/3l/3H解：(1) 重物静止作用在C处时AQBC2Ql/9(+)M图查表得静挠度为最大静应力查表得梁中点的静挠度(2) 自由落体的动荷系数是(3) 求最大动应力和跨度中点的动挠度11.9. 长为l=6 m，直径d=300 mm的圆木桩，如图所示，下端固定，上端受W=2 kN的重锤作用。木材的E1=10 GPa。求下列三种情况下木桩的最大正应力。(a) 重锤以静载的方式作用于木桩上(图a)(b) 重锤从离桩顶0.5 m的高度自由下落(图b)(c) 在桩顶放置直径为150 mm，厚为40 mm，弹性模量为E2=8 MPa的橡皮垫

5、。重锤从离橡皮垫顶面0.5 m的高度自由下落(图c)WWWl0.5m橡皮(a)(b)(c)解：(a) 静载的情况下杆的正应力(b) 静位移自由落体的动荷系数杆内的动应力(c) 静位移自由落体的动荷系数杆内的动应力ABCalQv11.10. 图示AB杆的下端固定，长为l。在C点受沿水平方向运动的物体的冲击，物体的重量为Q，与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I、和W皆为已知量，试求AB杆同最大应力。解：(1) 载荷Q作用在C处时梁的弯矩图ABCQQaC点的静挠度是最大静应力是(2) 冲击的动荷系数(3) 最大动应力11.11 长度相等材料相同的变截面杆和等截面杆如图所示。若两杆最大截面面积相同，

6、变截面截杆直径为d的部分长为2l/5。在H颇大的情况下，为便于比较，可把动荷系数取为试求两根杆件的动应力DWWlHlHDd(a)(b)解：(1) 两根杆的静变形(2) 自由落体时两根杆的动荷系数(3) 两杆内的静应力(4) 两杆内的动应力11.14. 图示圆轴直径d=60 mm长度l=2 m，左端固定，右端有一直径D=400 mm的鼓轮。轮上绕以绳，绳的端点A悬挂吊盘。绳长l1=10 m，横截面面积A=120 mm2，E=200 GPa。轴的切变模量G=80 GPa。重量为Q=800 N的物体自h=200 mm处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大拉应力。lADdl1hQ解：(1) 重物静止作用在吊盘时，圆轴发生扭转变形，绳索发生拉伸变形；静位移圆轴和绳索内的最大静应力为(2) 自由落体的动荷系数(3) 圆轴和绳索内的最大动应力为11.16. 10号工字钢的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，如图所示。管的内径和外径分别为30 mm和40 mm。管的B端亦为铰支座。梁及钢的E同为200 GPa。当重为300 N的重物Q落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性，设稳定安全系数规定为2.5。ABC3m2m10mmQABCQ解：(1) 重物静止作用在A处时属一次静不定问题，解