数列的极限时综合应用

1、第 58 讲 数列的极限-综合应用 （第2课时）考点热点一定掌握！1求无限项的和的极限求无限项的和的极限，关键在于利用各种手段去掉其中的“”。例求 。解：原式 。点评： 本题利用求和公式去掉其中的“”。例求 （）。解：令 ，两边同乘得 ，又 ， 原式 。2求以递推式给出的数列的极限例（年上海高考题）已知数列满足条件：， （），且是公比为（）的等比数列，设 （）。求和，其中。解： ， ，所以是首项为，公比为的等比数列，从而 。当 时， ，当 且 时， ， 3无穷递缩等比数列求和例设等比数列 的前项的和为，求证： 。证明： 此数列的 ， 此数列是无穷递缩等比数列。 ，又 此数列的通项 ， 。点评：

2、无穷递缩等比数列所有项的和 （）。4数列极限的综合应用例（2002年全国高考理科题）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则 ， ，对于，有所以当，即时。当，即时数列逐项增加，可以任意靠近因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即（）则，即万辆综上，每年新增汽车不应超过万辆。点评：除开实际应用题型之外，还有与其他学科的综合应用题型。能力测试认真完成

3、！参考答案仔细核对！12345678求无限项的和的极限求以递推式给出的数列的极限无穷递缩等比数列求和数列极限的综合应用1求 。解：原式 。点评：求无限项的和的极限。2求 。解：原式点评：求无限项的和的极限。3求 。解：原式 。点评：求无限项的和的极限。4. （2001年全国高考文科题）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk = 2550()求a及k的值；()求()。 解：（）设该等差数列为an，则a1 = a，a2 = 4，a3 = 3a，Sk = 2550，由已知有a3a = 2×4，解得首项a1 = a = 2，公差d = a2a1= 2， 代入公式得 ，整理得

4、k2k2550 = 0，解得 k = 50，k = 51（舍去）， a = 2，k = 50。（）由得Sn= n (n1)， ， 。5（1997年高考理科题）已知数列an,bn都是由正数组成的等比数列,公比分别为p、q，其中p>q，且p1，q1。设cn=an+bn，sn为数列cn的前n项和。求   。       解:                 

5、       分两种情况讨论.        ()p>1.=p.       ()p<1.         0<q<p<1,                &#

6、160;                  6若 ，求无穷数列 的和。分析：无穷数列 是一个公比为的等比数列，其和 ，当 时，存在；当 时，不存在。（请想一想，为什么要，才存在？若 ，一定存在吗？）成立吗？这可以从已知条件中去寻找答案。因为绝对值不能小于零，所以 ，又 ，那么要使 ，则必有 且 ，即 ，解之得 ， 成立，所以存在。 。点评：无穷递缩等比数列求和。7在点的坐标与点的坐标之间有 ， ，（1，2，3，），且 ， ，试问当无限增大时，点向哪一点趋近？分析：由两个递推式给出的两个数列，可以通过解方程组的方法求出它们的