曲线运动中火车转弯绳杆模型双星多星问题分析

1、曲线运动中“火车转弯”“绳杆模型”“双星/多星” 问题分析知识点1.生活中的圆周运动火车转弯问题：1.(多选)(2017·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是()A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力沿路基向下方向B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心

2、力C.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】选B、C2. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小【解析】选A、C3.(2017·安庆模拟)如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动

3、,则下列关系式正确的是()A.它们的线速度大小vA<vBB.它们的角速度A=B C.它们的向心加速度大小aA=aB D.它们的向心力大小FA=FB【解析】选C2.竖直平面的圆周运动绳模型“绳模型”如右图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg = =（2）小球能过最高点条件：v （当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v < （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻

4、杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F为支持力）（2）当0<v<时，F随v增大而减小，且mg>F>0（F为支持力）（3）当v=时， F=0（4） 当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）例、如图所示，小球m在半径为R的竖直平面上的光滑圆形轨道内做圆周运动，则小球刚好能通过轨道最高点的线速度大小是多少？ 【典例1】(2016·海南高考)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速

5、度大小为g,则N1-N2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【解析】选D2.(20分)(2016·全国卷)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不 连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小以及它离开圆轨道后

6、落回到AB上的位置与B点间的距离。(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量M的取值范围。 解:(1)当弹簧竖直放置时,物体与弹簧组成的系统机械能守恒,则:Ep=5mgl(2分)P运动至B点过程,由能量守恒定律得:Ep= +mg·4l(2分)解得:vB= (1分)若P能沿圆轨道刚好运动到D点,则在D点由牛顿第二定律得:mg= (1分)解得:v= (1分)设P滑到D点时的速度为vD,则P由B到D过程由动能定理得:-mg·2l= (2分)解得:vD= (1分)故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出,做平抛运动,则:2l= gt2(1分)x=vDt(1分)解得:

7、x=2 l(1分)(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由式可知:5mgl>Mg·4l(3分)要使P仍能沿圆轨道滑回,P在半圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由能量守恒定律得:EpMg·4l+Mgl(3分)解得: (1分)知识点3.万有引力与航天“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。(1)特点。两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。两颗行星做匀速圆周运动的半径r1

8、和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。(2)规律。(3)推论:由(2)中两式可得:m1r1=m2r2。特别注意:在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。2.“多星”问题:(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供。(2)每颗行星转动的方向相同,运行周期、角速度和线速度大小相等。例1两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：( )A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。B、它们做圆周运

9、动的线速度之比与其质量成反比。C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。解析选BD2.(2017·丹东模拟)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波的存在,引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角,这是一个划时代的发现。在如图所示的双星系统中,A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动,已知恒星A的质量为太阳质量的29倍,恒星B的质量为太阳质量的36倍,两星之间的距离L=2×105m,太阳质量M=2×1030kg,万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。若两星在环绕过程中会辐射出

10、引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级,则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是()A.102HzB.104HzC.106HzD.108Hz 【解析】选A3.(多选)(2017·聊城模拟)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则()A.甲星所受合外力为 B.乙星所受合外力为 C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同4.(多选)(2017·衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引

11、力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R。已知万有引力常量为G。忽略星体自转效应,关于四星系统,下列说法正确的是()A.四颗星圆周运动的轨道半径均为 B.四颗星圆周运动的线速度均为 C.四颗星圆周运动的周期均为 D.四颗星表面的重力加速度均为 5发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨