最小生成树Kruskal算法

1、课 程 设 计 报 告课程设计名称：数据结构课程设计课程设计题目：最小生成树Kruskal算法院（系）：专 业：班 级：学 号：姓 名：指导教师： 目 录1 课程设计介绍11.1 课程设计内容11.2 课程设计要求12 课程设计原理22.1 课设题目粗略分析22.2 原理图介绍42.2.1 功能模块图42.2.2 流程图分析53 数据结构分析113.1 存储结构113.2 算法描述114 调试与分析134.1 调试过程134.2程序执行过程13参考文献16附 录（关键部分程序清单）17 1 课程设计介绍1.1 课程设计内容 编写算法能够建立带权图，并能够用Kruskal算法求该图的最小生成树。

2、最小生成树能够选择图上的任意一点做根结点。最小生成树输出采用顶点集合和边的集合的形式。1.2 课程设计要求1. 顶点信息用字符串，数据可自行设定。2. 参考相应的资料，独立完成课程设计任务。3. 交规范课程设计报告和软件代码。2 课程设计原理2.1 课设题目粗略分析根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。以下是三个模块的大体分析：1. 要确定图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。2. Kruskal算法。该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。在每步决定

3、是否把边（u,v）添加到集合A中，其添加条件是A（u,v）仍然是最小生成树的子集。我们称这样的边为A的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。3. Dijkstra算法。算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号（dj,pj）,其中d是从起源点到点j的最短路径的长度（从顶点到其本身的最短路径是零路（没有弧的路），其长度等于零）；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：1） 初始化。起源点设置为：ds=0,ps为空；所有其它点：di=,pi=？；标记起源点s，记k=s，其他所有点设为未标记的。2） k到其直接连接的未标记的点j的距

4、离，并设置： dj=mindj, dk+lkj式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。3） 选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取dj中最小的一个i： di=mindj, 所有未标记的点j 点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。4）找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到i的点j*，作为前一点，设置： i=j*5)标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2）再继续。而程序中求两点间最短路径算法。其主要步骤是： 调用dijkstra算法。 将path中的第“终点”元素向上回溯至起点，并显示出来。 2.2 原理图介绍 功能模块图开始输入顶点个数n输入边数e输

5、入边集显示菜单，进行选择。求两点间最短距离求两点间最短距离Kruskal算法结束图2.1 功能模块图 2.2.2 流程图分析1. 主函数开始输入顶点个数n输入边数e输入选项aa=1调用insertsort，kruskal函数a=2输入v0调用dijkstra，printpath1函数a=3输入v0,v1调用dijkstra，printpath2函数输入a=4结束 图2.2 主函数流程图2. insertsort函数开始int i,jfor(i=2;i<=e;i+)gei.w<gei-1.wge0=gei; j=i-1;ge0.w<gej.wgej+1=gej; j-;Ygej

6、+1=ge0;NY结束N3. 图2.3 insertsort函数流程图3Kruskal函数开始int setMAXE,v1,v2,i,j;for(i=1;i<n+1;i+)seti=0; i=1; j=1;j<=e&&i<=n-1v1!=v2v1=seeks(set,gej.bv);v2=seeks(set,gej.tv);printf("(%d,%d):%dn",gej.bv,gej.tv,gej.w); setv1=v2; i+;j+;YY结束NN 图2.4 Kruskal函数流程图4. dijkstra函数开始int u,vnum,w

7、,wm;for(w=1;w<=n;w+)distw=costv0w; if(costv0w<32767) pathw=v0;vnum=1;vnum<n-1wm=32767; u=v0;for(w=1;w<=n;w+)if(sw=0&&distw<wm)u=w;wm=distw;su=1;vnum+;for(w=1;w<=n;w+)if(sw=0&&distu+costuw<distw&&costuw!=32767)distw=distu+costuw;pathw=u;Y结束N 图2.5 dijkstra函

8、数流程图5. printpath1函数开始int i,k;for(i=1;i<=n;i+)si=1k=i; while(k!=v0)printf("%d<-",k);k=pathk;printf("%d:%dn",k,disti);printf("%d<-%d:32767n",i,v0);结束YN 图2.6 printpath1函数流程图 6. printpath2函数开始int k; k=v1;while(k!=v0)printf("%d<-",k);k=pathk; printf(&qu

9、ot;%d:%dn",k,distv1);结束 图2.7 printpath2函数流程图3 数据结构分析3.1 存储结构定义一个结构体数组，其空间足够大，可将输入的字符串存于数组中。struct edgesint bv; int tv; int w;3.2 算法描述1. Kruskal函数： 因为Kruskal需要一个有序的边集数组，所以要先对边集数组排序。其次，在执行中需要判断是否构成回路，因此还需另有一个判断函数seeks，在Kruskal中调用seeks。2. dijkstra函数： 因为从一源到其余各点的最短路径共有n-1条，因此可以设一变量vnum作为计数器控制循环。该函数

10、的关键在于dist数组的重新置数。该置数条件是：该顶点是被访问过，并且新起点到该点的权值加上新起点到源点的权值小于该点原权值。因此第一次将其设为：if（sw=0&&costuw+distu<distw）。但是在实际运行中，发现有些路径的权值为负。经过分析发现，因为在程序中由32767代替。若costuw=32767，那么costuw+distu肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。但是如果costuw=32767，那么distw肯定不需要重新置数。所以将条件改为：if(sw=0&&costuw+distu<distw&&costuw!

11、=32767)。修改之后问题得到解决。3. printpath1函数：该函数主要用来输出源点到其余各点的最短路径。因为在主函数调用该函数前，已经调用了dijkstra函数，所以所需的dist、path、s数组已经由dijkstra函数生成，因此在该函数中，只需用一变量控制循环，一一将path数组中的每一元素回溯至起点即可。其关键在于不同情况下输出形式的不同。4. printpath2函数：该函数主要用来输出两点间的最短路径。其主要部分与printpath1函数相同，只是无需由循环将所有顶点一一输出，只需将path数组中下标为v1的元素回溯至起点并显示出来。4 调试与分析4.1 调试过程在调试程

12、序时主要遇到一下几类问题：1. 有时函数中一些数组中的数据无法存储。2. 对其进行检验发现没有申请空间大小。3. 在源程序的开头用#define定义数值大小，在使用数组时亦可知道它的空间大小。4. 此函数中有时出现负值。5. 对其进行检验发现在程序中由32767代替。若costuw=32767，那么costuw+distu肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。6. 但是当costuw=32767，那么distw肯定不需要重新置数。所以将if（sw=0&&costuw+distu<distw）改为：if(sw=0&&costuw+distu<distw

13、&&costuw!=32767)。问题得到解决。1.2 程序执行过程系统使用说明：1. 输入的数据可以是整数，字符串（如1,2,3）；2. 本系统可以建立带权图，并能够用Kruskal算法求改图的最小生成树。而且能够选择图上的任意一点做根结点。还能够求两点之间的最短距离。 3. 该系统会有菜单提示，进行选项：1.kruskal2.shortpath3.shortpath between two point4.exit 4.程序实际运行截图 图4.1 输入形式 图4.2 kruskal算法输出 图4.3 最短距离输出参考文献1数据结构（C语言版）.严蔚敏 ，吴伟民.清华大学出版社

14、.20072算法设计与分析.张德富.国防工业出版社.20093计算机算法与程序设计.朱青.清华大学出版社.20094C程序设计语言.徐宝文，李志.机械工业出版社.2004附 录（关键部分程序清单）程序代码#include"stdafx.h"#define MAXE 100struct edgesint bv; int tv; int w;typedef struct edges edgeset;int seeks(int set,int v) int i; i=v;while(seti>0) i=seti; return i;void kruskal(edgeset

15、ge,int n,int e)int setMAXE,v1,v2,i,j; for(i=1;i<n+1;i+)seti=0; i=1; j=1;while(j<=e&&i<=n-1)v1=seeks(set,gej.bv); v2=seeks(set,gej.tv); if(v1!=v2)printf("(%d,%d):%dn",gej.bv,gej.tv,gej.w); setv1=v2; i+;j+;void insertsort(edgeset ge,int e)int i,j; for(i=2;i<=e;i+) if(gei.

16、w<gei-1.w) ge0=gei; j=i-1;while(ge0.w<gej.w)gej+1=gej; j-; gej+1=ge0;void dijkstra(int costMAXEMAXE,int distMAXE,int pathMAXE,int sMAXE,int n,int v0)int u,vnum,w,wm; for(w=1;w<=n;w+)distw=costv0w; if(costv0w<32767) pathw=v0; vnum=1;while(vnum<n-1)wm=32767; u=v0; for(w=1;w<=n;w+) if

17、(sw=0&&distw<wm)u=w; wm=distw; su=1; vnum+; for(w=1;w<=n;w+) if(sw=0&&distu+costuw<distw&&costuw!=32767)distw=distu+costuw; pathw=u;void printpath1(int dist,int path,int s,int n,int v0)int i,k; for(i=1;i<=n;i+) if(si=1)k=i; while(k!=v0) printf("%d<-",

18、k); k=pathk; printf("%d:%dn",k,disti); else printf("%d<-%d:32767n",i,v0);void printpath2(int dist,int path,int v0,int v1)int k; k=v1;while(k!=v0)printf("%d<-",k); k=pathk; printf("%d:%dn",k,distv1);main()edgeset geMAXE; int costMAXEMAXE,distMAXE,pathMAXE

19、,sMAXE,a,n,e,i,j,k,v0,v1; printf("请输入顶点个数:"); scanf("%d",&n); printf("请输入边的条数:"); scanf("%d",&e); printf("请输入边的信息（起点，终点，权值）:n"); for(i=1;i<=e;i+) scanf("%d,%d,%d",&gei.bv,&gei.tv,&gei.w); printf("在下列菜单中进行选择：n&quo

20、t;); printf("1.kruskal算法（起点，终点）权值）：n"); printf("2.shortpath（终点<-起点）：n"); printf("3.shortpath between two point（终点<-起点）：n"); printf("4.exit（退出）：n"); scanf("%d",&a);while(a!=4)switch(a)case 1:insertsort(ge,e); kruskal(ge,n,e); break;case 2:pr

21、intf("请输入起始顶点序号:"); scanf("%d",&v0); for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) costij=32767; for(k=1;k<=e;k+) i=gek.bv; j=gek.tv; costij=gek.w; for(i=1;i<=n;i+) si=0; sv0=1; dijkstra(cost,dist,path,s,n,v0); printpath1(dist,path,s,n,v0); break;case 3:printf("请输入起始顶点序号

22、:"); scanf("%d",&v0); printf("请输入终点序号:"); scanf("%d",&v1); for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) costij=32767; for(k=1;k<=e;k+) i=gek.bv; j=gek.tv; costij=gek.w; for(i=1;i<=n;i+) si=0; sv0=1; dijkstra(cost,dist,path,s,n,v0); printpath2(dist,path,v0,v1);