椭圆练习题经典归纳

1、初步圆锥曲线感受：已知圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点,已知的坐标为,过作直线交圆于两点（1）求圆的方程; （2）求面积的取值范围2. 曲线方程和方程曲线（1） 曲线上点的坐标都是方程的解；（2） 方程的解为坐标的点都在曲线上.3. 轨迹方程例题：教材P.37 A组.T3 T4 B组 T2 练习1.设一动点到直线的距离到它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是_练习2.已知两定点的坐标分别为，动点满足条件，则动点的轨迹方程为_ 总结：求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）（3）列式：从已知条件中发掘的

2、关系，列出方程（4）化简：将方程进行变形化简，并求出的范围4. 设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设.（1）若已知直线过点，则假设方程为； （2）若已知直线恒过轴上一点，则假设方程为； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论； （4）若已知直线恒过轴上一点，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设直线为。【反斜截式，】不含垂直于y轴的情况（水平线）例题：圆C的方程为：（1）若直线过点且与圆C相交于A,B两点，且,求直线方程.（2）若直线过点且与圆C相切，求直线方程.（3）若直线过点且与圆C相切，求直线方程.附加：.若直线过点且与圆C相交

3、于P、Q两点，求最大时的直线方程.椭 圆1、椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有.注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2、 椭圆标准方程 椭圆方程为，设，则化为这就是焦点在轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是，且.类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程 椭圆标准方程：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。注：（1）以上方程中的大小，其中； （2）要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小，“谁大焦点在谁上”一、求解椭圆方程1已知方程表示椭圆，则的取值范围为_.2.椭圆的

4、焦距是（ ）A2BCD3.若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD4.过点(3, 2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是 （ ） A. B. C. D.5.椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1二、椭圆定义的应用1.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为,则P到另一焦点距离为 ( ) A2 B3 C5 D7 2设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （ ）A椭圆 B

5、线段 C不存在D椭圆或线段3过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A B 2 C D 14椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 5椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的A4倍 B5倍 C7倍 D3倍 三、求椭圆轨迹方程1F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 A椭圆B直线C线段D圆2.设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程 3.已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，

6、则点M的轨迹方程为 4.P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为 A、 B、 C、 D、=15.动圆与圆O：外切，与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A.抛物线 B.圆 C.椭 圆 D.双曲线一支6.设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程四、焦点三角形1椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ） A9 B12 C10 D82 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 A B C D3若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是A. 2 B. 1 C. D. 4.若为椭圆上的一点，为左右焦点，若，求点P到x轴的距

7、离 .5设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .6. 若在椭圆上的一点，为左右焦点，若的最大值为，则椭圆的方程为 . 7. P为椭圆上一点, 为焦点，满足的点的个数为 .五、椭圆的简单几何性质范围；对称；顶点； 离心率：（），刻画椭圆的扁平程度. 把椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。 1. 椭圆的长轴长等于_,短半轴长等于_,焦距_,左焦点坐标_,离心率_，顶点坐标_.求离心率（构造的齐次式，解出）1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）A 或 B C 或 D 或2.已知椭圆的离心率为，求 3.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心

8、率是4.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为 5.已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为 6.椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于AF，则椭圆的离心率为 7.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率为 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 10.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线

9、上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程，消参数，得关于或的一个一元二次方程； （1）相交：，直线与椭圆有两个交点； （2）相切：，直线与椭圆有一个交点；（3） 相离：，直线与椭圆无交点；弦长公式：若直线与椭圆相交于两点，求弦长的步骤： 设，联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：消去整理成关于的一元二次方程：，则是上式的两个根，；由韦达定理得：又两点在直线上，故，则，从而 【注意：如果联立方程组消去整理成关于的一元二次方程：，则=1.已知椭圆方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB=_.2.设抛物线截直线所得的弦长长为，求=_.3.椭圆方

10、程为,通径=_.4.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD点差法1椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 2.过椭圆M:=1(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. 求M的方程 综合问题1.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线(注：左右准线方程为)间的距离为4（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.2.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。3.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.