高一数学上期末试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上【典型题】高一数学上期末试题及答案一、选择题1若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）ABCD2若函数，则( )A0B-1CD13对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D14已知函数满足，若方程有个不同的实数根（），则( )ABCD5用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7函数f(x)ax2b

2、xc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,648已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）ABC或D或9已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD11已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D112对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD二、填空题13若，则_14是上的奇

3、函数且满足，若时，则在上的解析式是_15已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则_.16若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=_.17已知是奇函数，且（1），若，则_18若函数（，)在区间的最大值为10，则_.19已知二次函数，对任意的，恒有成立，且.设函数.若函数的零点都是函数的零点，则的最大零点为_.20若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题21已知函数满足.(1)求的值；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数有4个零点，求实数的取值范围.22某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气后，测得车

4、库内的一氧化碳浓度为，继续排气，又测得浓度为，经检测知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间存在函数关系：（，为常数）。（1）求，的值；（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？23已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性，并用定义加以证明.24已知函数（）（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.25已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.26已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，

5、恒成立，求实数k的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+2>0的解集为R；m0时，2>0恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件2B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故

6、选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.3C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令 则 故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.4C解析：C【解析】【分析】函数和都关于对称，所有的所有零点都关于对称，根据对称性计算的值.【详解】，关于对称，而函数也关于对称，的所有零点关于对称，的个不同的实数根（），有1011组关于对称，.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对

7、称性，属于中档题型.5C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用7D解析：D

8、【解析】【分析】方程不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于的方程有两根，即或.而的图象关于对称，因而或的两根也关于对称而选项D中.故选D.【点睛】对于形如的方程（常称为复合方程），通过的解法是令，从而得到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.8C解析：C【解析】【分析】由可得，再通过A为 的子集可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间

9、的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9D解析：D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围详解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上单调递增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选：D点睛：本题考查函数的单调性与奇

10、偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.10D解析：D【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分

11、析函数的单调性、周期性等11B解析：B【解析】，则，故选B.12A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题131【解析】故答案为解析：1【解析】，故答案为.1

12、4【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：【解析】【分析】首先根据题意得到，再设，代入解析式即可.【详解】因为是上的奇函数且满足，所以，即.设，所以.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查

13、基本不等式的解析：【解析】【分析】将化简为关于的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.【详解】当时， 当时，时，当且仅当时，等号成立，同理时，即的最小值和最大值分别为，依题意得，解得.故答案为:.【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.16【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以幂

14、函数的解析式为，则，所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为是奇函数且，所以，则，所以考点：函数的奇偶性182或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或【解析】【分析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求.

15、【详解】,时,最大值为,解得时,最大值为,解得,故答案为:或2.【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.194【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得，代入求得，从而得到解析式，进而得到；设为的零点，得到，由此构造关于的方程，求得；分别在和两种情况下求得所有零点，从而得到结果.【详解】设，解得：又 ，设为的零点，则，即即，解得：或当时的所有零

16、点为当时的所有零点为综上所述：的最大零点为故答案为：【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.20【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：【解析】【分析】【详解】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21(1)1；(2)；(3).【解析】【分析】（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求

17、函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.【详解】(1)，的图像关于对称，.(2)令，则原不等式可化为恒成立.，的取值范围是.(3)令，则可化为，由可得或，有4个零点，有两个解，有两个零点，.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22（1）（2）【解析】【分析】(1)将和分别代入,列方程组可解得,从而可得.(2) 由(1)知,然后利用指数函数的单调性解不等式即可得到.【详解】(1)由题意，可得方程组，解得(2)由(1)知由题意，可得 ，即 ，即 ，解得所以至少排气 ，这个地下车库中的一氧化

18、碳含量才能达到正常状态。【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.23（） （）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【详解】解：（）函数是奇函数，定义域为，即，解之得，此时，为奇函数，；（）由（）知，设，且，即故在上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.24（1）（2）【解析】【分析】（1）根据计算得到，再验证得到答案.（2）化简得到对恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到对恒成立，计算得到答案.【详解】（1）因为为奇函数且定义域为，则，即，所以.当时因为为奇函数，满足条件为奇函数.（2）不等式对恒成立即对恒成立，因为为奇函数，所以对恒成立（*）在上任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递减；所以（*）可化为对恒