人教A版-高中数学选修2-1-第一章-1.2充分条件与必要条件-第一课时

1、3/2/202213/2/202223/2/202233/2/202243/2/2022441 1、命题：、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q. 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.3/2/202253/2/2022553、判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题

2、是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； 22bax abx2 （6）若）若 ，则，则 ； 22yx yx （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(02 acbxax042 acb 3/2/202263/2/202273/2/202277练习练习1 用符号用符号 与与 填空填空. （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被

3、6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b. 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）.二、新课二、新课 3/2/202283/2/2022883/2/202293/2/2022991、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成成立，但当立，但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立不成立.因此要因此要使使q成立，只需要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成立成立的充分条件的充分条件.2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必有不成立时，必有p不成立，但

4、当不成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立成立.因此要因此要使使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的成立的必要条件必要条件.如何正确理解如何正确理解p是是q的充分条件与必要条件的充分条件与必要条件3、只要有、只要有p是是q的充分条件就必有的充分条件就必有q是是p的必要的必要条件，但不是条件，但不是p为为q的必要条件的必要条件.3/2/202210 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件的必要条件.abxbax222 的充分条件的充分条件是是abxbax222 的的必必要要条条件件是是222baxabx 两

5、三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件3/2/ 36500365 胯恒柠3/2/2022123/2/202212例例1，下列，下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？ （1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数； （3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数.解：命题

6、（解：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件3/2/202213例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2.(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.(3) 若若ab，则，则acbc.解：命题解：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）

7、中的q是是p的必要条件的必要条件.3/2/2022143/2/202214143/2/2022153/2/202216知识点知识点归纳归纳定义定义2：如果已知：如果已知q p,则说则说p是是q的必要条件的必要条件. 定义定义1：如果已知：如果已知p q，则说则说p是是q的充分条件的充分条件.3/2/202217 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即

8、 Q P 或或 P、Q 口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合以条件集合为基础为基础,小充分小充分,大必要大必要3/2/202218练习、判断下列命题的真假：练习、判断下列命题的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3） 是是 的充分条件；的充分条件； （4）ab 0是是a 0的充分条件的充分条件.=命题（命题（2）为真命题；）为真命题；命题（命题（3）为假命题；）为假命题；命题（命题（4）为真命题。）为真命题。sinsin 3/2/2022193/2/202220三、课堂小结： 定义定义2:如果已知如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件的必要条件.1、定义、定义1:如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件的充分条件. p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q q p，相当于，相当于