信号与系统(第2章)

1、1第二章 线性非时变系统的时域描述n2.1引言引言n2.2-2.8冲激响应描述冲激响应描述n2.2-2.3 卷积和（离散）卷积和（离散）n2.4-2.5 卷积积分（连续）卷积积分（连续）n2.6-2.8 系统互联及系统特性研究系统互联及系统特性研究n2.9- 2.11 微分和差分方程描述微分和差分方程描述n2.12方框图表示方框图表示n2.13状态变量描述状态变量描述n2.14-2.15 Matlab探究及小结探究及小结 2.1 2.1 引言引言n 学习对象：学习对象：n 学习内容：学习内容： 输入和输出信号都表示为时间的输入和输出信号都表示为时间的 函数的系统描述。函数的系统描述。 信号的时

2、域分解；信号的时域分解； 系统的系统的4种时域描述方法种时域描述方法n 学习目的：分析、预测系统的行为；学习目的：分析、预测系统的行为； 实现离散系统的计算机数值处理。实现离散系统的计算机数值处理。1、四种描述方法、四种描述方法:n利用冲激响应进行描述：利用冲激响应进行描述：输入信号分解为时移单位冲激信输入信号分解为时移单位冲激信号（序列）的加权叠加，输出信号是时移的系统的冲激响号（序列）的加权叠加，输出信号是时移的系统的冲激响应的加权叠加。应的加权叠加。n常系数线性微分方程或差分方程描述常系数线性微分方程或差分方程描述LTI系统的输入输出系统的输入输出关系；关系；n方框图法：方框图法：由乘法

3、器、加法器和延迟器等基本运算单元来由乘法器、加法器和延迟器等基本运算单元来描述系统；描述系统；n状态变量描述法状态变量描述法不考虑系统的具体结构不考虑系统的具体结构需要考虑系统结构和元件的性能参数需要考虑系统结构和元件的性能参数反映系统的内部结构，并对其作用进行了功能化处理反映系统的内部结构，并对其作用进行了功能化处理从从描述描述LTI系统系统可系统研究和设计系统的内部结构可系统研究和设计系统的内部结构42、信号的分解、信号的分解基本思想基本思想n 信号与系统分析的基本理论和方法信号与系统分析的基本理论和方法 对于一个线性系统，若可以把任意输入信号对于一个线性系统，若可以把任意输入信号 分解成

4、分解成若干个基本信号的线性组合，只要得到该系统对每一个基本若干个基本信号的线性组合，只要得到该系统对每一个基本信号的响应，就可以根据系统的线性特性，将系统对输入信信号的响应，就可以根据系统的线性特性，将系统对输入信号号 响应基表示为系统对基本信号的响应的线性组合。响应基表示为系统对基本信号的响应的线性组合。( )x t( )x t为常数系数。，则若iiiNiiiiiiatyatytytxtxatx)()()()(),()(1n LTI系统：系统：满足线性特性（齐次性、叠加性），非时变性。满足线性特性（齐次性、叠加性），非时变性。n More，这种分析方法也可扩展至频域或其他变换域。这种分析方法

5、也可扩展至频域或其他变换域。52、信号的分解、信号的分解需要解决的问题需要解决的问题n研究信号的分解：什么样的信号可以作为构成任研究信号的分解：什么样的信号可以作为构成任意信号的基本信号单元，如何通过基本信号单元意信号的基本信号单元，如何通过基本信号单元的线性组合来构成任意信号？的线性组合来构成任意信号？n如何得到如何得到LTI系统对基本单元信号的响应？系统对基本单元信号的响应？基本单元信号本身尽可能的简单，并且用它基本单元信号本身尽可能的简单，并且用它的线性组合可以构成尽可能广泛的其他信号。的线性组合可以构成尽可能广泛的其他信号。LTI系统对这种信号的响应容易求得。系统对这种信号的响应容易求

6、得。62.22.2-2.3 -2.3 离散时间离散时间LTILTI系统：卷积和及计算系统：卷积和及计算kn , 0kn , 1, 0knknnuk例：时移冲激序列的线性组合构成阶跃信号例：时移冲激序列的线性组合构成阶跃信号最简单的离散时间信号最简单的离散时间信号nknkxknnxkx一、用时移冲激序列的加权叠加表示离散时间信号一、用时移冲激序列的加权叠加表示离散时间信号 任意离散时间信号任意离散时间信号xn均可以进行分解，即每个时间点均可以进行分解，即每个时间点对应的函数值都可以表示为：对不同时移位置的冲激信号的对应的函数值都可以表示为：对不同时移位置的冲激信号的不同加权的结果。不同加权的结果

7、。7knkxknnxkx例：例：knkxnxk 任意信号都可以分解为移位加权的单位冲激信号的任意信号都可以分解为移位加权的单位冲激信号的线性组合，即时移冲激序列的加权叠加表示。线性组合，即时移冲激序列的加权叠加表示。knkxnxk 二、二、LTI系统的响应：卷积和系统的响应：卷积和系统的系统的输入信号经系统后的输出信号。输入信号经系统后的输出信号。系统的系统的系统对系统对单位冲激输入信号单位冲激输入信号的输的输出信号。对于出信号。对于LTI系统，其冲激响应代表了系统的所有特性，系统，其冲激响应代表了系统的所有特性，是表征和测试是表征和测试LTI系统的重要方法。系统的重要方法。2.2 卷积和的概

8、念卷积和的概念LTI系统的输出系统的输出1、任意系统的输出：、任意系统的输出：knkxHnxHnyknn2、线性系统的输出：、线性系统的输出：knHkxknkxHnynknk 叠加性叠加性 齐次性齐次性 非时变性非时变性knHknhn3、LTI系统对冲激信号的响应，简称系统对冲激信号的响应，简称 卷积和卷积和*nhnxknhkxnyk利用时移冲激序列的加权叠加表示的任意输入信号，利用时移冲激序列的加权叠加表示的任意输入信号，经过经过LTI系统后的输出可以表示为卷积和的形式。系统后的输出可以表示为卷积和的形式。10三、卷积和的求解三、卷积和的求解kknhkxnykknkxnx1、解法一、解法一k

9、knhkxnyknhkxknhnhknhkxknkxH叠加加权时移求解：例：图例：图2.2（图解法）（图解法），例题，例题2.1（直接计算）（直接计算） 特点：特点：考虑了不同考虑了不同时移时移的冲激序列的的冲激序列的加权加权、叠加叠加计算，计算，xn与与hn的所有各元素都要遍乘一次。的所有各元素都要遍乘一次。 优点：优点：思路直接，计算简单。思路直接，计算简单。 缺点：缺点：只适用于两个有限长序列的卷积和计算，否则计只适用于两个有限长序列的卷积和计算，否则计算非常繁琐。算非常繁琐。2.2 卷积和的概念卷积和的概念2、解法二、解法二kknhkxnykknkxnxkwnynknynkknkhkx

10、knkhkhkhkx时刻的输出，即得变量点的乘积值累加，消掉各）（点相乘：两函数对应）（时移反折函数不变；函数n 求解过程：求解过程：knhkxkwn n 定义卷积和求解的一个中间信号：定义卷积和求解的一个中间信号：k为自变量，为自变量，n做常数处理。做常数处理。系统在系统在n时刻的输出仅取决于时移量时刻的输出仅取决于时移量n，只需处理一个，只需处理一个信号信号wnk。12nynkknkhkxknkhkhkhkx时刻的输出，即得消掉变量点的乘积值累加各）（点相乘：两函数对应）（时移反折不变；函数函数区间发生在非零部分的交叠只nk 013可分可分5个区间求输出信号（卷积和）的值。个区间求输出信号

11、（卷积和）的值。？的表达式会有几次变化）向右移动到最右端（）量从时间轴最左端（时移,kwnnkhnkwnynkknhkxkwn 1010664400nnnnn结束重合阶段：退出重合阶段：完全重合阶段：进入重合阶段：尚未重合阶段：根据两个函数非零部分的重合情况分：根据两个函数非零部分的重合情况分：14函数图形对确定卷积和计算的区间、及各区间的上下限是比函数图形对确定卷积和计算的区间、及各区间的上下限是比较有用的。不同时间区间之间的跳变，往往发生在较有用的。不同时间区间之间的跳变，往往发生在h-k表达式的表达式的跳变点经过跳变点经过xk表达式的跳变点时。表达式的跳变点时。2.3 卷积和的计算卷积和

12、的计算1、确定信号和冲激响应、确定信号和冲激响应（函数）（函数），以冲激响应函数或信号，以冲激响应函数或信号对起始原点做反折，并根据输出信号坐标点对起始原点做反折，并根据输出信号坐标点n做平移；做平移；2、从、从n为负无穷开始，向时间轴的正无穷方向进行平移；为负无穷开始，向时间轴的正无穷方向进行平移；3、写出中间信号、写出中间信号wnk的数学表达式；的数学表达式；4、增加时移量、增加时移量n时，时， wnk的数学表达式出现变化所对应的数学表达式出现变化所对应n值，为性质相近区间的结束以及下一个新区间的新开始；值，为性质相近区间的结束以及下一个新区间的新开始；5、对新区间中的、对新区间中的n，重

13、复步骤，重复步骤3、4，直到划分所有时间区，直到划分所有时间区间和确定所有的间和确定所有的wnk的数学表达式；的数学表达式；6、在每个时间区间内，对相应的、在每个时间区间内，对相应的wnk 对对k求和，从而获得求和，从而获得每个坐标点每个坐标点n的输出信号的输出信号yn。n 小结：卷积和的计算步骤说明小结：卷积和的计算步骤说明例题：例题：2.3移动平均系统移动平均系统2.4一阶递归系统一阶递归系统 2.5 投资计算（实际应用）投资计算（实际应用）nhnxnyn 1 y ny nx n 1 h nh nn因果系统，因果系统，n0, n=0, hn=0, h0=1, nh nu n 4 ?nx n

14、b u ny n理解理解xn， yn， 的实际意义，掌握计算方法的实际意义，掌握计算方法17 2.2-2.3 卷积和及计算卷积和及计算作业作业P103：习题习题2.1、习题、习题2.2(a,c,e)2.42.4-2.5 -2.5 连续时间连续时间LTILTI系统：卷积积分及计算系统：卷积积分及计算n 连续时间信号表示：连续时间信号表示：时移单位冲激信号的加权积分时移单位冲激信号的加权积分dtxtx)()()(n 任意系统（任意系统（H）的响应）的响应)()()()(dtxHtxHtyn LTI系统的响应：系统的响应：)(*)()()()()(thtxdthxtxHty)()(tHth 卷积积分

15、卷积积分一、连续时间一、连续时间LTI系统的冲激响应描述系统的冲激响应描述19n 解法一：直接计算法解法一：直接计算法二、卷积积分的计算二、卷积积分的计算dthxty)()()(dtxtx)()()(n解法二解法二f( )th( )th(- )t（a）t 换为换为 （b）反折反折bl-l000f()t（c）进入重合阶段进入重合阶段b0h(t-)lf()t（d）完全重合阶段）完全重合阶段b0h(t-)l（e）退出重合阶段退出重合阶段f()tb0h(t-)ldthxty)()()(dtxtx)()()(2.5 卷积积分的计算卷积积分的计算tlblbtbdthfbtldthfltdthftthtfb

16、lttltt 0 )()( )()(0 )()(0 0 )()(0*f()t（c）进入重合阶段进入重合阶段b0h(t-)lf()t（d）完全重合阶段）完全重合阶段b0h(t-)l（e）退出重合阶段退出重合阶段f()tb0h(t-)ln小结（类似小结（类似p106 卷积积分的计算过程的说明）卷积积分的计算过程的说明） 利用函数图形，有助于帮助确定积分区间和积分上下限。利用函数图形，有助于帮助确定积分区间和积分上下限。24252627例题：例题：基本例题基本例题 2.6-2.82.9雷达测距：脉冲波传播的模型雷达测距：脉冲波传播的模型 2.10 雷达测距：雷达测距： 匹配滤波器匹配滤波器( )()

17、h tat(t)h(t)x(t)y(t)衰减系数、时间延迟量衰减系数、时间延迟量 理解匹配滤波器的工作原理：输出信号峰值所在处，理解匹配滤波器的工作原理：输出信号峰值所在处，对应的时间对应的时间t = 正是关注的往返时间的延迟量正是关注的往返时间的延迟量的实际意义的实际意义.2.5 卷积积分的计算卷积积分的计算作业作业P111：习题习题2.4、习题、习题2.52.2.6 LTI6 LTI系统的互联系统的互联卷积积分的性质卷积积分的性质)()()()()()()()()()(212121ththtxthtxthtxtytyty 2.6.1 LTI系统的并联系统的并联)(1th)(2th+)(tx

18、)(ty 一个信号通过两一个信号通过两LTI系统后的输出相加，相当于信号系统后的输出相加，相当于信号通过由两个通过由两个LTI系统的冲激响应之和构成的总系统。说明系统的冲激响应之和构成的总系统。说明LTI系统具有系统具有分配性分配性。学习内容：一个学习内容：一个互联互联LTI系统的冲激响应系统的冲激响应与组成这个互联系与组成这个互联系统的统的各各LTI子系统的冲激响应子系统的冲激响应之间的关系。之间的关系。)(tx)(ty12( )( )h th t2.6 LTI系统的互连系统的互连卷积积分的性质卷积积分的性质)()()()()()()()()(12212ththtxththtxthtzty

19、2.6.2 LTI系统的级联系统的级联 一个信号通过第一个一个信号通过第一个LTI系统后的输出信号再通过第二系统后的输出信号再通过第二个个LTI系统后，若等效于信号通过了一个新系统，新系统的系统后，若等效于信号通过了一个新系统，新系统的冲激响应函数相当于前两个冲激响应函数相当于前两个LTI系统的冲激响应的卷积和，系统的冲激响应的卷积和，而且与信号通过两个系统的前后顺序无关。说明而且与信号通过两个系统的前后顺序无关。说明LTI系统满系统满足足结合律结合律和和交换律交换律。)(1th)(2th)(tx)(ty)(tz)(2th)(1th)(tx)(ty)()(21thth )(tx)(ty1221

20、( )* ( )( )* ( )h th th th t2.6 LTI系统的互联系统的互联作业作业P120：习题习题2.8、习题、习题2.9(a) 离散时间离散时间LTI系统及其卷积和，同时满足类似连续时间系统及其卷积和，同时满足类似连续时间系统卷积积分的分配律、结合律和交换律特性。系统卷积积分的分配律、结合律和交换律特性。 例例2.11：4个子系统混联的等效总系统个子系统混联的等效总系统2.2.7 7 不同特性不同特性LTILTI系统的冲激响应系统的冲激响应2.7.1 无记忆无记忆LTI系统系统无记忆无记忆LTI系统：其输出只与现在的输入信号有关。系统：其输出只与现在的输入信号有关。knxk

21、hnykLTI系统的特性可用其单位冲激响应进行表征。系统的特性可用其单位冲激响应进行表征。nxnyncnh 连续连续)()(*)()(tcxthtxty)()(tcth*ncxnhnxny离散离散若只关心冲激响应的形式，若只关心冲激响应的形式，可得无记忆系统的充要条件：可得无记忆系统的充要条件： 0,0h kk hkk2.7 不同特性不同特性LTI系统的冲激响应系统的冲激响应2.7.2 因果因果LTI系统系统因果因果LTI系统：其输出只与过去和现在的输入信号有关。系统：其输出只与过去和现在的输入信号有关。knxkhnyk）（，0 0kkh0knxkhnyk对于任意因果系统都成立，则：对于任意因

22、果系统都成立，则：实际意义：实际意义：t=0时刻输入单位冲激信号时，因果系统的冲时刻输入单位冲激信号时，因果系统的冲激响应不可能在零时刻之前出现。激响应不可能在零时刻之前出现。离散：离散： 连续：连续：）（，0 0nnh）（，0 0)(tth若只关心冲激响应的形式时，可得：若只关心冲激响应的形式时，可得：2.7 不同特性不同特性LTI系统的冲激响应系统的冲激响应2.7.3 稳定稳定LTI系统系统 有界输入有界输出（有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统：即当）意义下的稳定系统：即当输入为有界时，输出也一定有界的系统。满足：输入为有界时，输出也一定有界的系统。满足：kkh| |kknxkh

23、nxnhny*kxkkkhMknxkhknxkhny| |若若 ，则，则nyxxMknxnMnx)( ,对所有连续时间系统：连续时间系统：dtth )(与冲激响应有界的与冲激响应有界的要求有所区别！要求有所区别！2.7 不同特性不同特性LTI系统的冲激响应系统的冲激响应2.7.4 可逆可逆LTI系统：信号恢复和反卷积系统：信号恢复和反卷积可逆系统：指对一个系统至少存在一个逆系统，可使原系统的可逆系统：指对一个系统至少存在一个逆系统，可使原系统的输出信号通过逆系统后还原为输入信号。输出信号通过逆系统后还原为输入信号。)(th)(invth)(tx)(ty)(txLTI系统：系统：)()()()(

24、)()()(invinvtxththtxththtx系统反卷积的描述系统反卷积的描述)()()(invtthth两个两个LTI系统的系统的冲激响应满足：冲激响应满足：离散时间系统：离散时间系统：invnnhnh36)()()()()(00invtttttthth例例1：延时器是可逆的：延时器是可逆的LTI系统：系统： 其逆系统是：其逆系统是：)()()()(0inv0ttthttth例例2.13（P126）注：任意信号与时移冲激信号进行卷积积分（卷积注：任意信号与时移冲激信号进行卷积积分（卷积和），效果相当于将该信号进行同样的时移。和），效果相当于将该信号进行同样的时移。2.2.8 8 阶跃响

25、应阶跃响应系统对单位阶跃输入信号的响应。系统对单位阶跃输入信号的响应。kkknukhknhkunstdhts)()( 1 nsnsnh)()(tsdtdth LTI系统的阶跃响应可以用系统的冲激响应来描述。系统的阶跃响应可以用系统的冲激响应来描述。 反之，冲激响应的阶跃响应表示为：反之，冲激响应的阶跃响应表示为：1 0 knunkknunk，khnsnk 2.7 -2.8作业作业P124：习题习题2.10（a, c, f, g）P128：习题习题2.1339n主要针对离散时间系统。主要针对离散时间系统。矩阵的存储于处理矩阵的存储于处理n只能处理有限持续时间的信号，只能处理有限持续时间的信号，无

26、限长信号的响应可以无限长信号的响应可以根据前者做定性推算。根据前者做定性推算。 受限于数字计算机有限的记忆、存储能力以及非零受限于数字计算机有限的记忆、存储能力以及非零计算时间。计算时间。2.14 利用利用MATLAB探究概念（探究概念（1）说明：说明：2.14. 1 卷积和卷积和n有限持续时间的离散时间信号的卷积和计算：有限持续时间的离散时间信号的卷积和计算：y=conv(x,h) 注意：三个矢量的长度关系、非零元素的起始位置注意：三个矢量的长度关系、非零元素的起始位置 40n卷积例题：课本例题卷积例题：课本例题2.1, 2.3, 2.4，2.5, 2.6, 2.72.14.2 阶跃响应（自

27、学）阶跃响应（自学）n习题习题2.12卷积和的长度是两个被卷函数的长度之和减卷积和的长度是两个被卷函数的长度之和减1.矢量矢量非零值元素非零值元素起点起点坐标坐标非零值元素非零值元素终点终点坐标坐标矢量非零值长度矢量非零值长度xkxlxLx=lx-kx+1hkhlhLh=lh-kh+1yky= kx+ khly = lx+ lhLy=ly-ky+1 =Lx+Lh-12.9-2.11 LTI系统的微分和差分方程描述系统的微分和差分方程描述 常系数线性微分方程常系数线性微分方程或或差分方程差分方程具有具有LTI性质，它们性质，它们是另外一种描述是另外一种描述LTI系统输入系统输入输出关系的常用手段

28、。输出关系的常用手段。 2、离散时间系统，常系数线性差分方程描述：、离散时间系统，常系数线性差分方程描述：00NMkkkka y n kb x n kMkkkkNkkkktxdtdbtydtda00)()(ak和和bk是与时间无关的常系数，是与时间无关的常系数，N是方程的阶数是方程的阶数1、连续时间系统，常系数线性微分方程描述：、连续时间系统，常系数线性微分方程描述：一、常系数线性微分方程或差分方程描述一、常系数线性微分方程或差分方程描述2.9 LTI系统的微分和差分方程描述系统的微分和差分方程描述例例2.13（P131）计算机解差分方程）计算机解差分方程差分方程的递归求解差分方程的递归求解N

29、kkMkkknyaaknxbany100011便于在计算机上实现离散时间系统的数值计算。便于在计算机上实现离散时间系统的数值计算。3、初始值（初始条件）、初始值（初始条件） 要获得系统未来的输出，必须知道该系统在过去的输要获得系统未来的输出，必须知道该系统在过去的输出信息，则过去的输出信息称为初始值或初始条件。出信息，则过去的输出信息称为初始值或初始条件。 初始条件隐含了会影响未来输出的、关于系统过初始条件隐含了会影响未来输出的、关于系统过去历史的全部信息，代表了系统对过去的去历史的全部信息，代表了系统对过去的“记忆记忆”。 一般一般来说，确定输出所需的初始条件的数目等于方程的阶数。来说，确定

30、输出所需的初始条件的数目等于方程的阶数。二、二、 微分和差分方程的求解微分和差分方程的求解 在描写在描写LTI系统的常系数线性微分方程或差分方程中，系统的常系数线性微分方程或差分方程中，当与输入信号直接有关的变化均为零时当与输入信号直接有关的变化均为零时，该方程称为，该方程称为齐次方齐次方程程，即：，即：0)(0 tydtdakkkNk00Nkka y nkn 在零输入（即与输入信号直接有关的变化均为零）的前在零输入（即与输入信号直接有关的变化均为零）的前提下，由系统的非零初始条件（即某一时刻该方程的状态）提下，由系统的非零初始条件（即某一时刻该方程的状态）所决定的解，称为所决定的解，称为满足

31、初始条件的齐次解满足初始条件的齐次解；此时方程所对；此时方程所对应的系统输出信号称为系统的应的系统输出信号称为系统的自然响应自然响应，描述系统中由非，描述系统中由非零初值条件所代表的储能或过去存储值耗散的方式。零初值条件所代表的储能或过去存储值耗散的方式。及及1、齐次方程、齐次解及自然响应、齐次方程、齐次解及自然响应MkkkkNkkkktxdtdbtydtda00)()(00NMkkkka y n kb x n kn 任何时候都满足齐次方程的解叫任何时候都满足齐次方程的解叫齐次解齐次解，齐次解可能不，齐次解可能不止一个，止一个，代表满足齐次方程的系统的各种可能的状态！代表满足齐次方程的系统的各

32、种可能的状态！ 2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法 在描写在描写LTI系统的常系数线性微分方程或差分方程中，系统的常系数线性微分方程或差分方程中，当与输入信号直接有关的变化不全为零时，当与输入信号直接有关的变化不全为零时，该方程称为该方程称为非齐非齐次方程次方程。n 满足非齐次方程的解可能不止一个。满足非齐次方程的解可能不止一个。 其中，对于给定输入的、满足非齐次方程的任意一个解其中，对于给定输入的、满足非齐次方程的任意一个解称为其称为其特解特解。2、非齐次方程、特解及强迫响应、非齐次方程、特解及强迫响应n 当系统的初始条件为零（即自然响应为零）时，当系统的初始条件为零

33、（即自然响应为零）时，只由输只由输入信号引起的系统响应，入信号引起的系统响应，称为称为强迫响应强迫响应，即描述当系统处，即描述当系统处于零状态时受输入信号于零状态时受输入信号“推动推动”的结果。的结果。2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法n 在给定输入信号后，任何时候都能够满足微分或差分方在给定输入信号后，任何时候都能够满足微分或差分方程的解，称为常系数线性微分方程或差分方程的程的解，称为常系数线性微分方程或差分方程的通解通解。n 满足初始条件的非齐次方程的通解是满足初始条件的非齐次方程的通解是完全解完全解，完全解所对，完全解所对应的系统的输出信号就是应的系统的输出信号就

34、是完全响应完全响应。3、非齐次方程的通解、完全解与完全响应、非齐次方程的通解、完全解与完全响应n 非齐次常系数线性微分方程或差分方程的非齐次常系数线性微分方程或差分方程的通解，由其齐通解，由其齐次解和一个特解完全确定。次解和一个特解完全确定。n完全响应就是自然响应与强迫响应的叠加。完全响应就是自然响应与强迫响应的叠加。2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法4、常系数线性微分方程解、常系数线性微分方程解 的形式和求解步骤的形式和求解步骤（1）是齐次方程的一个解。是齐次方程的一个解。t rhiety )()(（2）ri 满足特征方程满足特征方程00 kkNkra（3）方程的齐次

35、解：）方程的齐次解：triNkhiecty 0)()(（4） 是方程的一个特解是方程的一个特解（常见特解形式见（常见特解形式见P137表表2.3）)()(typ（5）通解）通解)()()()()(tytytyph （6）完全解）完全解满足初始条件的通解满足初始条件的通解MkkkkNkkkktxdtdbtydtda00)()(2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法1）建立微分方程）建立微分方程（P135例例2.17）4、常系数线性微分方程解的形式和求解步骤、常系数线性微分方程解的形式和求解步骤2）（P135例例2.17 ）3）求输入为：）求输入为： x (t) = cos(0

36、t) 情况下的特解情况下的特解（P138例例2.20 ）4）求方程的完全解）求方程的完全解（P140例例2.22 ）5）求自然响应）求自然响应满足初始条件的齐次解满足初始条件的齐次解（P143例例2.24 ）6）求强迫响应）求强迫响应初始条件为零初始条件为零的完全解的完全解（P145例例2.27 ）例例1：求：求RC回路的微分方程及解回路的微分方程及解7）求完全响应）求完全响应满足初始条件满足初始条件的完全解的完全解（ P140例例2.22 P145例例2.27 ）2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法5、常系数线性差分方程解的形式和求解步骤、常系数线性差分方程解的形式和求

37、解步骤1）求）求（P136例例2.18）2）求输入为：）求输入为： x n = (1/2)n 情况下的特解情况下的特解（P137例例2.19）3）求方程的完全解）求方程的完全解（P140例例2.21）4）求系统的自然响应）求系统的自然响应满足初始条件的齐次解满足初始条件的齐次解（P143例例2.25）5）求系统的强迫响应）求系统的强迫响应初始条件为零的完全解初始条件为零的完全解（P145例例2.26）例例2：一阶递归系统差分方程的求解：一阶递归系统差分方程的求解6）求系统的完全响应）求系统的完全响应满足初始条件的完全解满足初始条件的完全解（P140例例2.21）2.10 作业作业作业：作业：P

38、136：习题习题2.16（a,c）P144：习题习题2.21（a）P145：习题习题2.22（a）P143：习题习题2.20（b）P142：习题习题2.19（a）P133：习题习题2.14P138：习题习题2.18（a,c）2.12 LTI系统微分方程的方框图表示系统微分方程的方框图表示n回顾：回顾：冲激响应、微分或差分方程的时域描述冲激响应、微分或差分方程的时域描述 n方框图表示由微分或差分方程描述的方框图表示由微分或差分方程描述的LTI系统：系统： 反映系统内部对输入信号实施运算的基本运算部件之反映系统内部对输入信号实施运算的基本运算部件之间的互联关系。间的互联关系。特点：从特点：从外部外

39、部描述系统的输入描述系统的输入-输出之间的关系特性。输出之间的关系特性。特点：更直观、详尽的描述系统特点：更直观、详尽的描述系统内部内部是是如何组织如何组织并并按按次序的进行运算次序的进行运算；对系统的特性仿真、硬件或软件实现具；对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。有重要意义。51n方框图内部的基本部件可以分为三种：方框图内部的基本部件可以分为三种：数乘器：数乘器：加法器：加法器：积分器：积分器：延迟器：延迟器：)(txdxtyt)()( nx 1 nxnyS)(nxtx)()(ncxnytcxty c)(nxtx)(nwtw)()()(nwnxnytwtxty 其输出对应于其输出对应于计算机存储器的位置计算机存储器的位置2.12 LTI系统微分方程的方框图表示系统微分方程的方框图表示01212 12 12w nb x nb x nb x nw ny na y na y n例：例：21212121nxbnxbnxbnyanyanyo2.12