例谈高考数学常考易错失分点--集合简易逻辑篇

1、例谈高考数学常考、易错、失分点-集合简易逻辑篇【易错点1】有关集合的常见错误例1、已知，若BA，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【易错点诊断】解类此题最常见的错误就是一方面易忽略空集这种特殊情况，而直接将集合B化简为进行解答，另一方面解答集合问题特别是利用数轴进行集合运算时易忽视端点值等号是否取到，在解答时要注意这一细节，须知细节决定成败。解析：据题意可知集合A表示函数的定义域，易化简得，由于BA，故当时，即时易知符合题意；当时，要使BA，结合数轴知需或（经验证符合题意）或（经验证不合题意舍去），解得，故综上所述可知满足条件的的取值范围是，答案：B【迷津指点】在解答集合一类问题时，

2、特别注意象空集这种特殊集合的讨论、集合中元素的互异性的要求以及利用数轴进行运算时端点值等号是否取得这些易出现错误的方面。高考中对集合的考查主要集中在对概念及运算的考查上，同时还体现在集合的语言表达（集合语言与自然语言的转化）、符号表示、直观图形（韦恩图）这三方面，要在先“代表元素”后“元素属性”的原则下加以理解与解题；此外还应注意集合与不等式、集事与方程、集合与函数的关系，以体现集合的工具性和它在解决其它数学问题中的作用。【适用性练习】设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )A、(-,1) B、(0,1) C、(1,+) D、 1,+)答案:C.设函数的定义域为A,的定义域

3、为B,若,求实数的取值范围.答案:或.已知集合，集合，则之间的关系是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B解析：结合数轴解答。本题易错点在于集合M的判断，易认为集合M为，而误选C已知集合，,若，则实数a的取值范围是 。（答案：）【易错点2】补集思想的运用例2、已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。【易错点诊断】此题中含有“至少”一词，考生在解答时若从正面讨论导致讨论不全或增加运算量，导致思维受阻或浪费大量考试时间。解析：当函数在区间满足恒成立时，结合二次函数的图象知只需或，即当时，故满足已知条件的实数是其补集即.【迷津指点】补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题,渗透

4、着反证法的思想,在解题过程中要注意运用正难反易的辨证法解题.【适用性练习】已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，（ab）2+（bc）2+（ca）20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.【易错点3】混淆命题的否定与否命题例3、写出命题“质数不是正偶数”的否命题

5、【易错点诊断】此题易写成“质数是正偶数”作为原命题的否命题，即将“命题的否定与否命题”这两个不同的概念混淆在一起了。解析：原命题的否命题是“若一个数不是质数，则这个数是偶数”【迷津指点】“命题的否定与否命题”是两个不同的概念，对于命题“P”而言，命题的否定指的是“非P”，对于命题“若P则q”而言，它的否定形式则为“若P则非q”，而其否命题是“若非P则非q”,由此可见，“否命题”是对原命题“若P则q”既否定其条件，又否定其结论，不否定原命题的条件，从命题的真假来看原命题的否定必定一真一假，而其否命题的真假可能与原命题同真或同假或一真一假。因此要写一个命题的其它形式的命题应首先将其写成“若P则q”

6、的形式，有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.再根据其它命题的结构形式，写出其它形式的命题，这样才能有效的避免出错。【适用性练习】（1）下列结论正确的有 （所有真命题的序号都填上）P是一个简单命题，则P与非P有且只有一个正确；已知甲：，乙：或，则甲是乙的充分但不必要条件；已知的解集为A，R为实数集，则的解集为；在上单调递增的一个充分不必要条件是解析：正确；正确，可从逆否命题判断；错误；注意函数的定义域不一定为实数集如；错

7、误；与二次函数开口方向即a的正负有关。故是正确的。（1）写出下列命题的否定:（1）0和2都是偶数；（2）三角形ABC是等腰直角三角形；（3）三角形至多中一个内角是钝角。解析：（1）0和2不都是偶数；（2）三角形ABC不是等腰三角形或不是直角三角形；（3）三角形至少有两个内角是钝角。（2）如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.p且qB.p或qC.p或qD.q或p解析：p且q的否定为p或q.答案：B（3）命题p:若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（，13，+），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C. p真q假D. p

8、假q真解析：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假.又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12.故有x（，13，+）.q为真命题.答案：D（4）已知命题p:函数y=loga（ax+2a）（a0且a1）的图象必过定点（1，1）；命题q:如果函数y=f（x3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则A.“p且q”为真 B.“p或q”为假 C. p真q假 D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.【易

9、错点4】有关充分必要条件及四种命题间的关系例4、设命题p：；命题q:。若是的必要而不充分的条件，试确定实数a的取值范围.【易错点诊断】对条件“是的必要而不充分的条件”不能明确命题P和q的递推关系而导致条件用错。解析：据题意知命题P：；命题q:;由条件是的必要而不充分的条件可知q是P的充分而不必要条件，即若不等式的解集为A,不等式的解集为B，则必有集合B是集合A的真子集，结合数轴可得实数a的取值范围是.【迷津指点】对于充分必要条件在解题时要分清条件和结论（划主谓宾）即：由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。特别的可从集合角度加以理解即：若，则A

10、是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。对于四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。在解题过程中要注意如下几点：、互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；、在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；、对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。【适用性练习】给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；