必修直线与方程复习导学案

1、专题复习：直线与方程一、倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l的倾斜角的范围是 .2. 倾斜角不是90的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即. 如果知道直线上两点，则有斜率公式 . 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k ；当，时，直线与y轴垂直，斜率k= .注意：直线的倾斜角=90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当=90时，斜率k= ；当时，斜率，随着的增大，斜率k ；当时，斜率，随着的增大，斜率k . 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围

2、的一些对应问题.二、两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：（1） ；（2） .2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；.3、 直线的方程： 直线的点斜式方程和斜截式方程1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 .2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 . 4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点

3、式方程和截距式方程1. 两点式：直线经过两点，其方程为 2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式. 直线的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.2. 与直线平行的直线，可设所求方程为 ；与直线垂直的直线，可设所求方程为 . 3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）； （2）；（3）与重合； （4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.

4、 四、两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有 解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组 解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有 解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.五、两点间的距离 平面内两点，则两点间的距离为： .特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；六、点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为 .2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 ，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时

5、点到直线的距离为七、 对称问题1.点关于点对称如P（a，b）关于点M（x0，y0）的对称点为P1,求P1？ 分析：设P1（x,y）则由中点公式 x0=; y0=可知 x=2x0a; y=2y0b P1（2x0a , 2y0b ）2. 点关于直线对称的点设 P（x0，y0），l：AxByC=0（A2B20），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即PQl；PQ的中点在l上，解方程组可得 Q点的坐标. 练习题1直线的倾斜角是（ ） A B C D2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y

6、-2=0 （D）x+2y-1=03. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ） A、 -3 B、-6 C、 D、6.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知直线平行，则k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 8.原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）A. =2,b=

7、5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.10.在轴上的截距为且倾斜角为的直线方程为 11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12.光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，则BC所在的直线方程为_。13.求过点，且与点、距离相等的直线方程已知直线的方程为 14. 求平行于直线且与它的距离为的直线方程。15.已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，(1)若l1与l2交于点P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件16.若直线的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程.17.(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，