探索图形规律含解析

1、备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-探索图形规律（含解析）一、单选题1.观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（   ）A. 24                            

2、0;            B. 32                                    

3、     C. 41                                         D. 512.如图

4、，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当r=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆10根（即r10）时，需要火柴棒总数为（      ）                        A. 55         

5、                             B. 110                   &

6、#160;                  C. 165                             &#

7、160;        D. 2203.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，按此规律，图5中小黑点的个数是（） A. 46                          

8、               B. 51                                 &#

9、160;       C. 61                                        

10、0;D. 764.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子A. 37                            &

11、#160;           B. 42                                    

12、60;   C. 73                                        D. 1215.如图，下面是按照一定规律画出的“

13、树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）  A. 28个                                 

14、60; B. 56个                                   C. 60个          

15、;                         D. 124个6.如图图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第个图形中一共有5个三角形，第个图形中一共有17个三角形，第个图形中一共有53，按此规律排列下去，第图形中三角形个数为（   ） A. 121    

16、;                                  B. 131              

17、                        C. 151                        &

18、#160;             D. 1617.如图，四边形ABCD中，BCAD，A=90°，点P从A点出发，沿折线ABBCCD运动，到点D时停止，已知PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（   ）A. 4             

19、60;                      B. 2+                          

20、0;          C. 5                                    D. 4+ 8.

21、如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（   ）A.                       B.                    &#

22、160;  C.                       D. 9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去则第n个图形需要棋子（   ）A. 4n枚           

23、                    B. 4n1枚                            

24、   C. 3n+1枚                               D. 3n1枚10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点

25、运动到B点的不同路径共有（   ）A. 4条                                       B. 5条   &

26、#160;                                   C. 6条            

27、60;                          D. 7条11.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图中有4个黑色棋子，图中有7个黑色棋子，图中有10个黑色棋子，依次规律，图中黑色棋子的个数是（   ）A. 23     

28、60;                                   B. 25             

29、;                            C. 26                    &

30、#160;                    D. 2812.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在 （   ）A. 第252个正方形的左上角               &#

31、160;          B. 第252个正方形的右下角C. 第251个正方形的左上角                              D. 第521个正方形

32、的右下角二、填空题13.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_根14.探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形 按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要_个棋子 15.如图，在平面直角坐标系中， .把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA 的规律紧绕在四边ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_ .16.“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另

33、一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是_  17.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个_（用含n的代数式表示） 18.图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到  

34、时，对应的字母是_；当字母C第 次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第 次出现时（ 为正整数），恰好数到的数是_（用含 的代数式表示）.三、解答题19.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.20.两条平行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？ 四、综合题21.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式1=1 1+2= =3 1+2+3= =6 _ （2）结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式1=121+3=223+6=326+1

35、0=42_ （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式_ 22.将图1中的菱形剪开得到图2，则图2中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，则图3中共有7个菱形，如此剪下去，请结合图形解决问题 （1）按图示规律填写下表： 图1 2 3 4 5 菱形个数 1 4 7_ （2）按照这种方式剪下去，则第n个图中共有_个菱形 （3）按照这种方式剪下去，则第2017个图中共有_个菱形 答案解析部分一、单选题1.观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（ 

36、  ）A. 24                                         B. 32    &#

37、160;                                    C. 41           

38、0;                             D. 51【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，an=1+2+n+（

39、2n1）= +（2n1）= + n1，a7= ×72+ ×71=41故选C【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“ + n1”，依此规律即可得出结论2.如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当r=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆10根（即r10）时，需要火柴棒总数为（      ）              

40、;          A. 55                                      B.

41、0;110                                      C. 165         &#

42、160;                            D. 220【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+2n=2（1+2+n)，横放的是：1+2+3+n，则每

43、排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+n)=把n=10代入就可以求出【解答】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+n)=，当每边摆10根（即n=10)时，需要的火柴棒总数为故选C3.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，按此规律，图5中小黑点的个数是（） A. 46                    &

44、#160;                    B. 51                           

45、60;             C. 61                                   

46、;      D. 76【答案】D 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图形1、2、3可以看出，第1个图形小黑点的个数：5×1+1=6；第2个图形小黑点的个数：5×（1+2）+1=16；第3个图形小黑点的个数：5×（1+2+3）+1=31；所以第5个图形小黑点的个数：5×（1+2+3+4+5）+1=76故选：D【分析】第1个图形小黑点的个数：5×1+1=6；第2个图形小黑点的个数：5×（1+2）+1=16；第3个图形小黑点的个数：5×（1+2+3）

47、+1=31；找出规律即可得到图5中小黑点的个数4.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子A. 37                          &#

48、160;             B. 42                                  

49、0;     C. 73                                        D. 121【答案】C 【

50、考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故答案为：C【分析】这是一道寻求规律的题，观察图形得到1、2图案中黑子有一个，第三第四个图案中黑子有13个，第5、6图案中黑子有37个，利用规律可知第7、8图案中黑子有73个。5.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝

51、”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）  A. 28个                                   B. 56个      

52、60;                            C. 60个                   

53、0;               D. 124个【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个

54、 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力6.如图图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第个图形中一共有5个三角形，第个图形中一共有17个三角形，第个图形中一共有53，按此规律排列下去，第图形中三角形个数为（   ） A. 121                          &

55、#160;           B. 131                                    &#

56、160; C. 151                                      D. 161【答案】D 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：第个图形中一共有5个三角形

57、， 第个图形中三角形数17=2+3×5，第个图形中三角形数53=2+3×17，第个图形中三角形数为2+3×53=161，故选：D【分析】根据第个图形中三角形数17=2+3×5，第个图形中三角形数53=2+3×17，可得第个图形中三角形的个数为2+3×537.如图，四边形ABCD中，BCAD，A=90°，点P从A点出发，沿折线ABBCCD运动，到点D时停止，已知PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（   ）A. 4   

58、                                 B. 2+                &

59、#160;                    C. 5                           

60、0;        D. 4+ 【答案】D 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：作CEAD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2， ，解得，AD=5，又BCAD，A=90°，CEAD，B=90°，CEA=90°，四边形ABCE是矩形，AE=BC=2，DE=ADAE=52=3，CD= ，点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+ =4+ ，故选D【分析】根据函数图象可以直接得

61、到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AEAD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决8.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（   ）A.                       B.        &

62、#160;              C.                       D. 【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：观察图形，发现（1）（2）（3）每次逆时针方向旋转90°，依次

63、规律第四个图形应为C故选：C【分析】根据（1）（2）（3）可以看出图形每次逆时针方向旋转90°，按此规律不难作出判断9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去则第n个图形需要棋子（   ）A. 4n枚                            

64、;   B. 4n1枚                               C. 3n+1枚           

65、0;                   D. 3n1枚【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：第1个图形需要棋子数为1+3，第2个图形需要棋子数为1+3×2，第3个图形需要棋子数为1+3×3，所以第n个图形需要棋子数为1+3n，即3n+1故选C【分析】易得：第1个图形需要棋子数为1+3，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3个黑色棋子，然后找出3的倍数与序号数的

66、关系即可得到第n个图形需要棋子数10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（   ）A. 4条                             &#

67、160;         B. 5条                                      

68、0;C. 6条                                       D. 7条【答案】B 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、

69、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故答案为：B【分析】如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，根据题意用树状图形象的表示出点P由A点运动到B点的不同路径，由图即可得出答案。11.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图中有4个黑色棋子，图中有7个黑色棋子，图中有10个黑色棋子，依次规律，图中黑色棋子的个数是（   ）A. 23              

70、60;                          B. 25                      

71、;                   C. 26                             &

72、#160;           D. 28【答案】D 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：图中有3+1=4个黑色棋子，图中有3×2+1=7个黑色棋子，图中有3×3+1=10个黑色棋子，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图中黑色棋子的个数是3×9+1=28故选：D【分析】由题意可知：图中有3+1=4个黑色棋子，图中有3×2+1=7个黑色棋子，图中有3×3+1=10个黑色棋子，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此

73、进一步求得答案即可12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在 （   ）A. 第252个正方形的左上角                          B. 第252个正方形的右下角C. 第251个正方形的左上角   

74、0;                          D. 第521个正方形的右下角【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【分析】观察发现：去掉第一个图后，从第2个图形开始，正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2【解答】通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的

75、倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余21007÷4=2513，数1007应标在第251个正方形的左上角故选C【点评】此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算二、填空题13.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_根【答案】45 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：当n=1时，需要火柴3×1=3；当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，依此类推，第n个图

76、形共需火柴3×（1+2+3+n）= 当n=5时，原式=45【分析】结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律。14.探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形 按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要_个棋子 【答案】80 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：设n表示第n个正方形， 当n=1时，共需要棋子4个，当n=2时，共需要棋子（4+4）个，当n=3时，共需要棋子（4+4+4）个，故第n个正方形共需要棋子4n个，所以当n=20时，共需要80个棋子故答案为：80【分析】根据图形可知，每一个正方形所需要的棋子比前一个多4个15.如图，在平面直角坐标系中， .把一条长为201

77、6个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA 的规律紧绕在四边ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_ .【答案】（0，2） 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，AB=1(1)=2，BC=1(2)=3，CD=1(1)=2，DA=1(2)=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，细线另一端所在位置的点的坐标为(0，2)，故答案为：（0，2）.16.“皮克定理”是用来计算顶点在整