大学高等数学上考试题库附答案

1、高数试卷1（上）一.选择题（将答案代号填入括号内，每题1,下列各组函数中，是相同的函数的是（3分，共30分）.）.(A)f,2lnx和gx2lnx(B)f(C)f(D)f2.函数(A)0(B)3.曲线(A)yln0处连续,(C)(D)xlnx的平行于直线x1(B)y(x1)4.设函数fx|x|,则函数在点0的切线方程为（(0yInx1x(D)yx（A）连续且可导（B）连续且可微(O连续不可导（D）不连续不可微5.点x0是函数y（A）驻点但非极值点x4的（B）拐点1一6.曲线y的渐近线情况是（|x|(A)(D)7.(A)8.(A)（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点只有水平渐近线（B）只有垂直

2、渐近线既无水平渐近线又无垂直渐近线11一一一f1dx的结果是xxarctanexC(B)9.下列定积分为零的是（(A),act乎dx(B)41x(0既有水平渐近线又有垂直渐近线arctane4xarcsinxdx4(C)(C)(C)(D)dx(D)(D)ln(exx)Cxsinxdx210.设fx为连续函数，则2xdx等于(1 1(A)f2f0(B)1f11f0(C)1f2f0(D)f122二.填空题(每题4分，共20分)e2x1八1 .设函数fxx0在x0处连续，则a.ax02 .已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为5，则f263 .y的垂直渐近线有条.2x14.dx2x1lnx5.2x4

3、sinxcosxdx2三.计算(每小题1.求极限5分，共30分)limx2x xZlimx 0x sin xx2x e 12 .求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.3 .求不定积分 xe xdxDdx1x3四.应用题(每题10分，共20分)1.作出函数yx33x2的图像.2.求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.高数试卷1参考答案一.选择题1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C二.填空题1. 22.-3.24.arctanlnxc5.2三.计算题-c111e22.yx6xy13.1in|11CIn|VX2ax|Cexx1C2x3四.应用题1 .略2.S18高数

4、试卷2(上)一.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）1 .下列各组函数中，是相同函数的是（）.一x21一（A）fxx和gxx）T（B）fx和yx1f x in x2和 g x 2ln xx1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)sin2x1x1x1，则 lim f x ( x 12 .设函数fx2x1不存在f x在点xo, f xo处的切线的x21x1(A)0(B)1(C)2(D)3 .设函数yfx在点xo处可导，且fx>0,曲线则y倾斜角为.(A) 0(B)(C)锐角 (D)钝角24.曲线yinx上某点的切线平行于直线y 2x 3,则该点坐标是（).1 一2J

5、n2 (D)in 21-1_(A)2,ln2(B)2,in2(C)5.函数yx2ex及图象在1,2内是().（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的（C）单调减少且是凹的（D）单调增加且是凹的6.以下结论正确的是（）.（A）若xo为函数yfx的驻点，则xo必为函数yfx的极值点.（B）函数yfx导数不存在的点，一定不是函数yfx的极值点.（C）若函数yfx在xo处取得极值，且fxo存在，则必有fxo=0.(D)若函数yfx在x。处连续，则fxo一定存在.17 .设函数yfx的一个原函数为x2ex，则fx=().1111(A)2x1ex(B)2xe'(C)2x1e(D)2xe8 .若

6、fxdxFxc,贝Usinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc1V9.设F x为连续函数，则 f - dx=( 02(A) f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0(C).12 f 2 f 0(D) 2 f - f 0210.定积分 dx a b在几何上的表示（）. a(A)线段长b a (B)线段长a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a二.填空题(每题4分，共20分)ln 1 x21 .设 f x 1 CSX x 0 ,在x 0连续，则2=.cos xa x 02 .设 y sin2 x ,贝U dy d sin x

7、.3 .函数y1的水平和垂直渐近线共有条.x2 14 .不定积分 xln xdx 1 x2sinx 15.止积分 dx1 1 x2三.计算题（每小题5分，共30分）1 .求下列极限：1 lim 1 2x x x 0一 arctanx xim2 .求由方程y 1 xey所确定的隐函数的导数yx.3 .求下列不定积分： tanxsedxdx x2exdx四.应用题（每题10分，共20分）1 .作出函数y -x3 x的图象.（要求列出表格） 32 .计算由两条抛物线：y2 x,y x2所围成的图形的面积高数.选择题:CDCDBCADDD二填空题:1. -22. 2sinx三.计算题:1. e212.

8、2参考答案4.5.xyo x2 2x 2 ex cc In1四.应用题：1.略2. S - 3高数试卷3 （上）填空题（每小题3分，共24分）1.函数y , 1 的定义域为9 x2sin 4x2.设函数f x x , x 0,则当a=B寸，f x在x 0处连续.a, x 0x2 13.函数f（x） 的无穷型间断点为x 3x 24.设 f (x)可导，y f (ex) ,则 y5.lim-x 2x x 56.321 xsinx_dx2t,7.edtdx08. y y y3 0 是阶微分方程.、求下列极限（每小题5分，共15分）ex1x311. lim；2.lim-2;3.lim1x0sinxx3

9、x9x2x三、求下列导数或微分(每小题5分，共15分)1.yx,求y(0).2.yecosx,求dy.x23.设xyexy,求dy.dx四、求下列积分(每小题5分，共15分)1.一2sinxdx.2.xln(1x)dx.x1 2x3.0edxxt.五、(8分)求曲线在t-处的切线与法线方程.y1cost2六、（8分）求由曲线yx21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积七、（8分）求微分方程y6y13y0的通解.八、（7分）求微分方程yex满足初始条件y10的特解.x高数试卷3参考答案3. x 24.exf'(ex)2xex2 8.二阶1.x

10、32.a45. 17.2二.1.原式=xim0xQ112 .lim一x3x363 .原式=xim(1J。.1.y'-?,y'(0)(x2)1、2、3、4、2cosx.dysinxedx3.两边对x求写：yxy'四.1.原式=limx2.原式=lim(12xlim(122xlim(13.原式3五嫌切线:法线:八.S2cosxC2xx)d(2)x)x)sint10(xexy(12x一lim(1xx.dxxy')12.1)2xdlim(1lim(1x)qx)Cx)(xlim(11-)dx1x2x212x.°ed(2x)2x1：0122(e1)dydx万，y1

11、x，即y2(x1)dx七.特征方程:由yx1dxx(0,选择题（每小题函数yln(1x)2,1极限limxlim1的值是sin(x曲线B1)一),即y212(一x2x)002326r1302i3xex4dxeexdx3分)2,1(C1cos2xC2sin2x)C)高数试卷的定义域是（2,12,1不存在123xx2在点（1,0）处的切线方程是)Ay2(x1)y4(x1)y4x13(x1)5、卜列各微分式正确的是(xdxd(x2)、cos2xdxd(sin2x)dxd(5x)、d(x2)(dx)26、f(x)dxcx2cos-2f(x)A、7、.xsin22lnx,dxx22x1ln2ln2Inx

12、8、曲线y4.xdx(1y)dy9、101xJdxeln2-210、微分方程32xy-e7填空题(每小题1、设函数y_xxe,2、如果皿至署3、1x3cosxdx14、微分方程5、函数f(x).xsin一2xsinCD2x2sin212(21lnx)2Clnx-2xy0所围成的图形绕2e2x3xe74分)(1y轴旋转所得旋转体体积V().ydy)dxln3的一个特解为C、y-xe72xy4y4y0的通解是x2Vx在区间0,4上的最大值是、计算题(每小题5分)22xe71、求极限lim.、1、求y-cotxlnsinx的导数;23、求函数y3x1A的微分;x1、求不定积分dx1、x15、求定积分

13、lnxdx;、解方程包dxx2'y1x四、应用题（每小题10分）1、求抛物线yx2x2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y3x2x3的图象.一、1、C;2、D;D；3、C;4、B;参考答案5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;10x(x2)e;y(C1C2x)e2x;5、8,0cot3x；6x2337T2(x1)2vxi2ln(1Jx1)C；5、2(2四、2、1）；6、e1、8；3图略高数试卷5（上）1、2、3、选择题（每小题3分)函数y2,1(1,0)0,(0,卜列各式中,xlim(x1-)xxlg(x1)的定义域是1,0(QA、1,)极限存在的是（limarctanxx

14、、limsinxxlim2xx4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（AyxB、y(Inx1)(x1)Gyx1D、y(x1)5、已知yxsin3x,则dy()A ( cos3x 3sin3x)dx B、(sin 3x 3xcos3x)dxG (cos3x sin3x)dxD6、下列等式成立的是().11A x dx x C B1G cosxdx sin x C D、(sin 3x xcos3x)dx、axdx axlnx C,1-、 tan xdx 卫 C1 x27、计算esinx sinxcosxdx的结果中正确的是（）A esinx CBsin x、e cos x Cc -si

15、n xG e sin x CD、esinx(sin x 1) C8、曲线 yx2 , x1 , y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V14A x dxB01G 0 (1 y)dyD、一. a cc9、设 a > 0 ,则 4 a x dx0、0 ydy(1 x4)dxA a2B10、方程(、-a2C 、1a2 0 D24）是一阶线性微分方程.().12、-a42-、，-D 、xydx (y 6x)dy 0，M f(x)5、微分方程y3y2y0的通解是.三、计算题(每小题5分)1、求极限lim(1-3);x1x1xx22、求yJix2arccosx的导数；3、求函数y二亍的微分；,1x24、求不定积分x%2Inx5、求定积分Inxdx;6、求方程x2yxyy满足初始条件1、，一y(-)4的特解.2四、应用题(每小题10分)1、求由曲线y2和直线x0所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数6x29x4的图象.一、1、B.B；