山东省德州市九年级数学特长生展示复赛试题 新人教

1、2013年德州市初中特长生展示（复赛）数学试题（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分请把正确的选项填在后面的括号内）ABCD1下面四个所给的选项中，能折成左边给定的图形的是( ) 2若函数y=(k21)x22(k+1)x+1（k为常数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是( )A. k1      B. k0，且k-1 C. k1      D. k=1 ，或k1第3题图3. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在

2、其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是( )A. 12B. 13C. 15D. 17第4题图4如图为O的直径，弦、交于点，若，则的值为( )A. B. C. D.5将n个棋子放在10个盒子里，可以找到1种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同若将（n+1）个棋子放入11个盒子内，都找不到一种方法，能使每个盒子内都有棋子，且这11个盒子内的棋子数都不相同，则数n的最大值是( )A. 65 B. 64 C. 60 D. 55二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）6比较a=，b=，c=这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为_7输入x，按如图所示程序进

3、行运算：x乘以5减去2>313是停止否规定：程序运行到“判断大于313”记为一次运算若输入x后程序运算3次停止，则x的取值范围为_8如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是_9如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，则BFD的面积是_EOxlAyBCM·D第8题图第9题图ABCEPF第10题图D10如图，将3枚相同硬币依次放入一个4

4、15;4的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）则所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率为_三、解答题（共4题，每题15分，共60分）11. 某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天

5、？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费12已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆O与BC边的切点，作MD/AC，交O于点D证明：（1）PD是O的切线 BCAPDMO（2）如果AB=AC=5，sinB=，求OC的长13如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（-1，4），点B在第四象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）（1）求实数a，b，k的值；ACOBxy（2）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的

6、点E的坐标14设m=12+22+32+20132今天是星期五，若今天算第一天，则第m天是星期几?二一三年初中特长展示决赛数学试题答案一、选择题B C C A B二、填空题6.a>c>b；7.3<x13 ；8.； 9.；10.三、解答题11.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程. 3分（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40 答：完成这项道路改造工程共需40天. 6分（3）因为甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1

7、×60=60万元，要想使施工费尽可能少，甲工程队要少参与，即合作的时间要尽可能少，剩下的由乙单独完成，设甲、乙两个工程队合作m天，乙工程队再单独工作n天，则由题意可知，整理得 8分乙工程队还需单独做（60-3m）天，得：（1+2.5）m 1×（60-3m）65即3.5 m60-3 m65，解得m10 答：甲、乙两个工程队最多能合作10天. 11分（4）由题意知，甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成，必须合作又由（3）知7560，因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做，即做满24天设应安排他们合作t天，由题意可得： 解得：t=18. 即：安排甲、乙两工程队合作18

8、天，剩下的部分乙工程队单独做6天. 施工费为：2.5×18+1×24=69（万元） 15分12. 证明：方法一：连接AMO是ABC的内切圆，且AB=AC，A、O、M 三点共线，AMBC又CP是ACB的平分线，ACP=BCP 2分CABMFPDO设BCP=，则COM=90°-AOP=COM=90°-设AB切O于F，连接OF，则OFAB又BAM=90°-2，AOF=2FOP=90°-3 5分又DMAC，DMB=ACB=2DOM=4连接OD，则POD=180°-4-（90°-）=90°-37分FOP=DOP又O

9、F=OD，OP=OP，FOPDOPPDO=PFO=90°ODPDPD为O的切线 10分方法二：过点P作O的切线PE（切点为E）并延长，交BC于点N. 2分BCAPDMONECP为ACB的平分线，ACPBCP.又PA、PE均为O的切线，APCNPC. 又CP为公共边，ACPNCP. 5分PACPNC.NMNE，ABAC，ENMBAC7分NMEBCAME/AC.又MD/AC，MD和ME为同一条直线.又点E、D均在O上，所以点E和点D重合，故PD是O的切线.10分（2）在直角三角形ABM中，sinB=，AB=5，AM=3. 11分BM=4.BC=2BM=8. 12分由ABC面积，得即13分

10、解得OM= 14分 15分13解：（1）点A（-1，4）在双曲线上，k=-4. 故双曲线的函数表达式为 2分BCAA1E1A2E2xyOB1D设点B（t，-），t0，AB所在直线的函数表达式为，则 解得，.AB所在直线的函数表达式为5分于是，直线AB与y轴的交点坐标为（0，），故整理得：，解得，或t（舍去）所以点B的坐标为（，）7分因为点A，B都在抛物线（a0）上， 解得 a=1，b=-3，k= -4 9分（2）如图，ACx轴，C（，4），于是CO4. 又BO=2，10分设抛物线（a0）与x轴正半轴相交于点D， 则点D的坐标为（，0）.因为CODBOD，所以COB=.（i）将绕点O逆时针旋转，得到.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（-4，-）延长到点，使得=，这时点（-8，-）是符合条件的点 12分（ii）作关于x轴的对称图形得，得到点（-1，），延长到点，使得，这时点E（-2，）是符合条件的点所以，点的坐标是（-8，-），或（-2，） 15分14.解：令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7S1是7的倍数 5分S2=22+32+42+52+62+72+82=S1+82-12=S1+（8-1）（8+1）=S1+9×7S2也是7