反比例函数专题训练含答案

1、反比例函数专题训练（含答案）一、 填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则 .3.反比例函数的图象叫做 .当k>0时，图象分居第 象限，在每个象限内y随x的增大而 ；当k<0时，图象分居第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .4.反比例函数，图象在第 象限内，函数值都是随x的增大而 .5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y随x的增大而 .6.已知函数，当时，则函数的解析式是 .7.在函数（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，y3

2、），函数值y1，y2，y3的大小为 .8如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .9.反比例函数与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= .二、 选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数12.下列函数中，反比例函数是（ ） A. B. C. D.13.函数的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第

3、二、三象限 D.第二、四象限14.如图，在（x>0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记OAA1，OBB1，OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有( ) A.S1=S2=S3 B.S1<S2<S3 C.S3<S1<S2 D.S1>S2>S315.已知y与成反比例，且时，y=-1，那么y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D.16.反比例函数（k>0）在第一象限的图象上有一点P，PQx轴，垂足为Q，连PO，设RtPOQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ） A.

4、 B. C. D.>k17.已知a·b<0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限18.函数与在同一坐标系中的图象大致是（ ）19.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（ ） A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y220.若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx

5、+m的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限三、 解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，RtAOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AOB的面积为3.求：（1） 一次函数和反比例函数的解析式；（2） 点A的坐标.23.已知变量y与x成反比例，即并且当x=3时，y=7，求：（1）k的值；（2）当时y的值；（3）当y=3时x的值.

6、24.在反比例函数的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t2-4t-2=0的两个根.（1） 求k的值；（2）求点P与原点O的距离.25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度=1.98kg/m3.（1） 求与V的函数关系；（2） 求当V=9m3时二氧化碳的密度.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？28.设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些

7、象限内？（1） 在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？（2） 画出函数图象.（3） 利用图象求当-3x时，函数值y的变化范围.29.已知反比例函数的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）.求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.30.如图，直线AB过点A（m,0），B(0，n)(m>0，n>0).反比例函数的图象与AB交于C，D两点.P为双曲线上任一点，过P作PQx轴于QPRy轴于

8、R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1） 若m+n=10，n为值时AOB面积最大？最大值是多少？（2） 若SAOC=SCOD=SDOB，求n的值.（3） 在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？参 考 答 案动脑动手1. k1=3,k2=2，所求函数为.2. （3x5）.3. .4. （1）求A，B两点坐标问题转化为解方程组（2）SAOB=SAOC+SBOC，因A，B两点坐标已求出，面积可求.5.（1）得 x2-8x+k=0.>0,方程有两个不相等的实数根.k<16且k0时，所给两个函数图象有两个交点.（2）

9、y=-x+8图象经过一、二、四象限，0<k<16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限.AOB<xOy，即AOB<90°.当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限.AOB>xOy.即AOB>90°.6.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF，在RtPAO中，PA2=PH·PO.又由切割线定理，得PA2=PE·PF. PH·PO=PE·PF.即 . EPHOPF. OFEH=PFPH

10、. PH=8，OF=3，PF=y，EH=x， （2x<）.解二：在RtPOAk，OA=3，OP=9.根据勾股定理，得.根据切割线定理，得， .连结OE，那么OE=OA.即（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OHOE=OEOP）.又 HOE=EOP， OHEOEP. EHEP=OHOE.又 . （2x<）.同步题库一、 填空题1. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小. 5.； 6. 7.y3<y1<y2. 8.3. 9. 10.-1.二、 选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 2

11、0.C三、 解答题21.解：（x>0）x1234100502522.解：（1）由得m=6. .（2）由，解得x1=1,x2=-6(舍).A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入中， k=21.（2） 把代入中，则 .（3） 把y=3代入中，则， x=7.24.解：（1）P（m，n）在上， ， mn=k.又m，n是t2-4t-2=0的两根，则mn=-2.k=-2.（2） .25.解：y1与x成反比例，设.y2与x2成正比例，设y2=k2x2. y=y1-y2， .把分别代入得解得 k1=3；k2=2.y与x的函数解析式为.26.解：将V=5时，=1.98代入得m=1.98

12、5;5=9.9.与V的函数关系式为.当V=9时，（kg/m3）.当V=9时，（kg/m3）.27.解：设下底面积是S0，则由上底面积是S0.由，且S=S0时p=200，F=pS=200S0.是同一物体，F=200S0是定值.当时，=300（Pa）.当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内.（1） 由m-2=3-2>-知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.（2） 列表：x1-2-3321（3） 由图象知，当-3x时，函数值y由减小到-2，即-2y.29.解：（1）点P（m,2）在函数的图象上， m=6.一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2， .所求的一次函数解析式是.（2）点A，B的横坐标分别是a和a+2，可得：， ， C, D.AB=DC，22+32=22+.即. 由，化简得方程无实数根. 由化简得.a=-4；a=2.经检验：a=