《数学广角——田忌赛马》终

1、大家听过田忌赛马这个故事吗？大家听过田忌赛马这个故事吗？齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马上等马上等马中等马中等马下等马下等马齐王齐王齐王齐王齐王齐王在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。齐王齐王 3：0获胜！获胜！而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。齐威王齐威王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马齐王齐王田忌田忌田忌田忌田忌田忌 2：1

2、获胜！获胜！齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马上等马上等马齐王胜齐王胜第二场第二场中等马中等马中等马中等马齐王胜齐王胜第三场第三场下等马下等马下等马下等马齐王胜齐王胜齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马齐王胜齐王胜田忌胜田忌胜田忌胜田忌胜下等马下等马上等马上等马中等马中等马听了这则故事后，现在我们从数学的角听了这则故事后，现在我们从数学的角度来理解，田忌到底用了什么方法赢了度来理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？齐王？还是原来的马，只是调换了一下还是原来的马，只是调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。出场顺

3、序，就可以转败为胜。田忌赢了齐王靠得是什么？田忌赢了齐王靠得是什么？策策 略略所用的策略中还有没有能赢齐王的方法？所用的策略中还有没有能赢齐王的方法？请大家列举出来填在书本第请大家列举出来填在书本第116页中间的空页中间的空格里。格里。田忌共有多少种应对策略呢？田忌共有多少种应对策略呢？第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐威王齐威王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌上等马上等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马中等马中等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马中等马中等马下等马下等马上等

4、马上等马齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王田忌田忌田忌可以采用的策略一共有田忌可以采用的策略一共有6种，但种，但只有一种策略可以获胜。只有一种策略可以获胜。说一说，田忌赛马这种策略在生活中还说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用？有哪些地方可以应用？参加跳绳比赛的队员最近一次记录参加跳绳比赛的队员最近一次记录四（四（1）班：林达）班：林达92，林森，林森124，何梦婷，何梦婷148如果要进行团体比赛如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（）班胜出四（2）班的策略吗？）班的策略吗？（单位：下/分）四（四（2）班：陈捷）班：陈捷116，陈

5、辉，陈辉133，林小军，林小军158第一场第一场第二场第二场第三场第三场四（四（2）班）班林小军林小军158陈捷陈捷116陈辉陈辉133四（四（1）班）班胜胜 方方四（四（2）班）班四（四（1）班）班四（四（1）班）班林达林达92林森林森124何梦婷何梦婷148四（四（1）班以）班以 2：1获胜！获胜！ 有有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取能取1颗或颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？想一想，获胜策略是什么？有有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取只能取1颗或颗或2颗，谁取

6、到最后一颗豆谁颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜？就赢。怎样确保获胜？3颗豆获胜策略颗豆获胜策略:（1）对方先取）对方先取; （2）对方取）对方取1，你就取，你就取2，对方取，对方取2，你就取，你就取1。4颗豆获胜策略颗豆获胜策略:如果是如果是4颗豆、颗豆、5颗豆、颗豆、6颗豆呢？颗豆呢？（1）我方先取）我方先取1; （2）接下来对方取）接下来对方取1，你就取，你就取2，对方取，对方取2，你就取，你就取1。5颗豆获胜策略：（颗豆获胜策略：（1）我方先取）我方先取2；（；（2）接下来对方取接下来对方取1，你就取，你就取2，对方取，对方取2，你就，你就取取1。保证每个回合两人取的数和为保证每

7、个回合两人取的数和为36颗豆获胜策略：（颗豆获胜策略：（1）对方先取；（）对方先取；（2）接）接下来每次对方取下来每次对方取1，你就取，你就取2，对方取，对方取2，你，你就取就取1。保证每个回合两人取的数和为保证每个回合两人取的数和为3豆的颗数豆的颗数计算计算先取的一方先取的一方7寻找获胜策略的规律：寻找获胜策略的规律：33=143=1153=1263=273=21对方对方我方我方我方我方对方对方我方我方豆的颗数豆的颗数计算计算先取的一方先取的一方333=1对方对方443=11我方我方553=12我方我方663=2对方对方773=21我方我方寻找获胜策略的规律：寻找获胜策略的规律：保证每个回合

8、两人取的数和为保证每个回合两人取的数和为1+2=3 有有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取能取1颗或颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？想一想，获胜策略是什么？获胜策略获胜策略：（：（1）一方先取）一方先取2颗；（颗；（2）接下来接下来每次对方取每次对方取1，你就取，你就取2，对方取，对方取2，你就取，你就取1。保证每个回合两人取的数和为保证每个回合两人取的数和为3203=62获胜策略：获胜策略：豆的总数豆的总数每个回合最多总颗数每个回合最多总颗数有余数有余数我方先取我方先取余数余数没有余数没有余数对方先取

9、对方先取203=62有有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取个棋子，两人轮流取。每次最多取4个，个，最少取最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么方法能确保获胜吗？胜，你有什么方法能确保获胜吗？1+4=520085=4013想获胜方应先取想获胜方应先取3个。接下来对方如果个。接下来对方如果取取1个，你就取个，你就取4个；对方取个；对方取2个，你就个，你就取取3个；对方取个；对方取3个，你就取个，你就取2个个，保证每个回合两人取的棋子和为保证每个回合两人取的棋子和为5。这。这样你就能确保胜利。样你就能确保胜利。两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数

10、，每次只能报1个数或个数或2个数，个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报且必须是接着前面的人的数报，谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？怎么报？1+2=3103=31 想获胜的一方应先报想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方。接下来对如果对方报报1个数，你就报个数，你就报2个数；如果对方报个数；如果对方报2个数，个数，你就报你就报1个数；保证每个回合两人报数的个个数；保证每个回合两人报数的个数和为数和为3，这样你就能确保胜利。，这样你就能确保胜利。 玩纸牌，比大小，三局两胜。（拿出玩纸牌，比大小，三局两胜。（拿出两组牌，分别是：红心两组牌，分别是：红心10、7 、4和黑桃和黑桃9、6、3。）然后挑选两名同学进行比赛。说。）然后挑选两名同学进行比赛。说一说获胜的方法，以及所使用的策略。一说获胜的方法，以及所