地震波的反射投射和折射

1、§1.4 地震波的反射、透射和折射序：在§1.3中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。一、 平面波的反射及透射同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生反射和透射。首先讨论平面波的反射与透射。（一） 斯奈尔（snell）定律1费马原理（最小时间原理）波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。如图，波从P1点传到P2点。速度均匀时，走路径，直线，t最小,s也最小。速度变化时，走路径，曲线，t最小,s不最小。注意:时间最小,不一定路程最小(取决于速度)。

2、P1 P2 路径 路径例1:人要去火车站(见图)。方法从A步行到B，路程短，用时却多。方法从A步行到C，再坐车到B，路程长，用时却少。 A 住处 B 火车站 C 公汽站 步行速度V1 V2>>V1 汽车速度V2例2：尽快地将信从A送到B 傻瓜路径 经验路径 最小时间路径，满足透射定律： B 沼泽地V2 V1 >>V2 平草地V1 A2 反射定律、透射定律、斯奈尔定律波遇到两种介质的分界面，就发生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。（1） 反射定律：反射波位于法平面内，反射角=入射角。注：法平面入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。 O S 地面 法线 入

3、射波 1 反射波 1 ，V1 R 2 2 ，V2 透射波入射角=反射角与下式等价： （1）（2） 透射定律透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系： （2）（3） 斯奈尔定律综合（1）和(2)式，有 这就是斯奈尔定律，P叫射线参数。推广到水平层状介质有： （6.1-65）注：斯奈尔定律满足费马原理，上例2中把信由A送到B路径是最小时间路径，它满足透射定律（用高等数学求极值可证明）。（4）说明： 反射定律中说入射角=反射角是有条件的。即：入射波和反射波是同类波，同时为纵波或同时为横波。例如：理论和实验均证明：P波非垂直入射，将产生反射P波，透射P波，反射SV波，透射SV波。 地面 反射SV

4、波 反射P波 入射P波 11 1 , VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射P波 透射SV波应用斯奈尔定律，有 （6.1-66）虽然反射SV波是反射波，但，即P波的入射角反射SV波的反射角。（5） 转换波当以一种波入射，产生了与入射波不同类型的反射波或透射波，叫转换波。Note: SH波没有转换波。P波和SV波垂直入射无转换波，非垂直入射有转换波。 O S 地面 法线 入射SH波 1 反射SH波 1 ，VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 ,VS2 透射SH波 地面 反射SH波 入射SH波 1 , VP1，VS1 R 2 ，VP2 , VS2 透射SH波 地面 反射SV波

5、反射P波 入射P波 11 1 , VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射P波 透射SV波 地面 反射P波 入射P波 1 , VP1，VS1 R 2 ，VP2 , VS2 透射P波 地面 反射SV波 反射P波 入射SV波 11 1 , VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射P波 透射SV波 地面 反射SV波 入射SV波 1 , VP1，VS1 R 2 ，VP2 , VS2 透射SV波思考： P 空气 P 固体 固体 液体斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透射波的射线方向。(二） 诺特方程1 平面波的反射、透射示意图 当平面纵波P1入射到界面上时, 会产生同类

6、反射波P11，会产生转换反射波P1S1， 会产生同类透射波P12，会产生转换透射波P1S2。 反射波P1S1 反射波P11 入射波P1 1 1 1 , VP1，VS1 x R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射波P12 透射波P1S2 z P19 图6.1-18 （书上角度错，振动方向错） 下面用位函数表示这些波。2平面波位移位函数的表达式注： AB=xsin A BC=Zcos B r=AB+BC xsin+Zcos C x Z设入射波P1的位函数： 注：则同类反射波P11的位函数 注：反射波与z轴方向相反 转换反射波P1S1的位函数 同类透射波P12的位函数 转换透射波P1S2的位函数

7、 (6.1-66A)其中： 下面要用已知的入射波的位函数及界面上的边界条件，表示出、，实际上是求出R、B、T、D。3 边界条件（1）4个边界条件 应力连续：界面两侧正应力要相等 界面两侧剪应力要相等 位移连续：界面两侧x方向上的位移要相等 界面两侧z方向上的位移要相等（2）应用4个边界条件，可得到P19的4个方程 (6.1-66B)物理意义:用位移位函数表示的应力连续和位移连续边界条件。4 诺特方程将（6.1-66A）代入(6.1-66B)，得 (6.1-67)这个方程很难解出R、B、T、D，下面研究垂直入射的情况。（三） 平面波法线入射的情况1 位移位反射和透射系数法线入射即=0，由斯奈尔定

8、律可知：，代入(6.1-67)，求解，得 (6.1-70)2物理意义（1）平面波垂直入射时，不产生转换波，因为计算结果B=D=0。（2）位移位透射系数,说明透射波与入射永远是同相的。（3）位移位反射系数当时，R>0,反射波与入射波同相。当时，R<0,反射波与入射波反相。当时，R=0,无反射波。垂直入射时，产生反射波的条件是或，即界面两侧存在波阻抗差。3位移反射系数Rd和透射系数Td垂直入射没有转换波，故 注：因垂直入射只有z分量 0 0 入射波在z方向的位移是 反射波在z方向的位移是 透射波在z方向的位移是由(6.1-66A),得入射波的位移位函数： 注：r与z一致。反射波的位移位

9、函数 注：反射波与z轴方向相反透射波的位移位函数 将(6.1-70)代入上式，得 (6.1-71)5 说明诺特方程（6.1-67）佐普瑞兹方程（6.1A-4）恒定坐标系变化坐标系R、T、B、D是位移位反射透射系数R、T、B、D是位移反射透射系数入射时，位移反射透射系数为： (6.1-71)入射时，位移反射透射系数为： 建议用该式。R+T=1（四）平面波的倾斜入射 倾斜入射时，有转换波。在界面处各种波的能量分配关系由诺特方程（6.1-67）决定。诺特方程很复杂，要直观地了解这时的能量分配情况，通常采用作图法。1 对P22两图的说明：（1） =0，表示入射，R+T=1,B=D=0,没有转换波。（2

10、） 随着，B、D就不再为0，有转换波。（3） 达到某一角度以后，R很大，基本没有能量向下透射。（4） R的峰值对应着临界角。（5） P22的b图，Z1=Z2 ， 在=0时，T=1,R=B=D=0，没有反射波，没有转换波。 随着，R0、B0、D0，有反射波，有转换波。 有波阻抗差才有反射波，只适合于垂直入射的情况。 能量系数 1.0 0.8 T R 0.6 0.4 0.2 D 0 B 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) 能量系数 1.0 0.8 T R 0.6 0.4 0.2 D B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (b) P22 图6.1-1

11、9 反射系数与入射角的关系2对P23两图的说明：（1）和时，曲线变化相对平缓。（2）曲线变化剧烈。（3）对R的影响没有对R的影响大，所以有时近似用求反射系数。 R 为参数 1.0 4.0 3.0 0.8 1.5 0.6 0.75 0.4 0.50 0.2 0.25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) R 为参数 1.0 0.8 1.0 0.6 2.0 0.4 3.0 0.2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (b) P23 图6.1-20 反射系数与、的关系总结：（1）斯奈尔定律指出各种波在界面处的传播方向。（2）诺特方程指出各种波在界面处

12、的能量分配关系。（4） 垂直入射时，入射能量为单位1，反射系数， 透射系数。二、球面波的反射、透射以及折射波（首波）的形成1问题的提出上面研究了平面波的反射及透射，平面波的入射角是恒定的。这与实际情况有差异。球面波与实际情况相近，球面波向界面入射时，沿界面上每一点的入射角是变化的。这会产生什么结果呢？2 讨论VP2>VP1的情况（1） 入射角<临界角，满足斯奈尔定律，则有 反射波P1S1 反射波P11 入射波P1 1 1 1 , VP1，VS1 x R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射波P12 透射波P1S2 z P19 图6.1-18 （书上角度错，振动方向错） （6.1-

13、66）随着入射角，总会出现2=900的时候，有入射角=临界角时 临界角（2） 入射角>临界角iPP之后，为满足斯奈尔定律，必须有。在实数域sin2只能在0-1之间，只有在复数域才有。设透射谐波的位移为： 注： (6.1-77) 注：当时，则 (6.1-78)用诺特方程解出的T为复数， 为复数，设， (6.1-79) 将(6.1-78)、(6.1-79)代入(6.1-77)，得 (6.1-80)指数函数取负号，代表随Z，UP12的振幅。指数函数取正号，代表随Z，UP12的振幅，不合物理意义，舍去。则(6.1-80)成为： (6.1-81)（3）式（6.1-81）的物理意义：在入射角大于临界角以后，透射波沿X轴传播，形成滑行波。透射波的相位比入射波超前,即透射