大专提前单招考试数学练习

1、江苏普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试 数 学 试 卷及答案 注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟.一、填空题（本大题共有10题，满分50分）只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1 已知全集U=1，2，3，4，5，且集合A=2，3，4，集合B=1，2，那么A(CUB)=_3，42若不等式的解集是，则_1 _ 3已知角的终边经过点，且，则的值是_. 4. 已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为_. 5已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该

2、双曲线的标准方程为 . 6. 若（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN*），且ab=31，那么n=_.解析：ab=CC=31，n=11.答案：117.若，且，则向量与的夹角为_.1208. 若，则的值为 9一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14 10若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x 的取值范围是 （-2,2）二、选择题(本大题共有5题，满分25分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.11对于空间三条直线，能够确定它们共面的条件是（）D两两平行两两相

3、交交于同一点中有两条平行且都与第三条相交12“”是 “”的 （ ）BA充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件13若为复数，下列结论正确的是（ ）CA若 BC若是正实数，那么一定是非零实数 D 若则为纯虚数14. 某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐把不重复地试开，恰好第三次打开房门锁的概率是（ ）CA B C D15是等比数列，下列四个命题（1）也是等比数列；（2）也是等比数列；（3）也是等比数列；（4）也是等比数列；其中真命题的个数有（ ）B A4个 B3个 C2个 D1个三、解答题（本大题共有5题，满分75分）解答下列各题必

4、须写出必要的步骤16. （满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6分.AA1BCDB1C1D1EF如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）三棱锥的体积解：（1）因为点分别是棱、的中点，所以，所以是异面直线与所成的角 -4分 在中，=60所以异面直线与所成角的大小为60 -8分 （2）， -14分 17. （满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.记函数f(x)=的定义域为A, 不等式(xa1)(ax)0() 的解集为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.解：(1)由题意，20 -2分 得

5、0 -4分得 x0, 得(xa1)(xa)a, 得，B=(a,a+1) -10分由题意BA, 得a1或a+11 -12分即a1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(,21, +) -14分 （只考虑一种扣2分）18（满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角中，分别为角所对的边，且，（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为,求值。解：（1）-4分锐角 -6分（2） -8分-12分 -15分19（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（

6、2）令，求数列的前项和；（3）求的值.解：（1）由已知得解得2分设数列的公比为，由，可得又，可知， 即，解得4分 故数列的通项为6分8分 12分（3） 16分20. （满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.设分别是椭圆C：的左右焦点.(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.解：（1）由于点在椭圆上， -1分2=4, -2分 椭圆C的方程为 -3分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-4分（2）设的中点为B（x, y）则点-6分把K的坐标代