北师大版九年级数学上特殊的平行四边形学案矩形菱形正方形讲义无答案

1、 矩形、菱形、正方形讲义【基础知识概述】（一）知识框架（二）几种特殊四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等菱形对边平行四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（三）几种特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。矩形（1）有三个是直角；（2）是平行四边形且有一个角是直角；（3）是平行四

2、边形且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形且有一组邻边相等；（3）是平行四边形且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角。（四）几个重要结论1两平行线间的距离处处相等2同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等3同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等4菱形的面积等于两对角线乘积的一半5直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么30°所对的直角边等于斜边的一半【典型例题解析】例1、在矩形ABCD中DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDFFEOBACD=15&

3、#176;，求COF的度数。BDAFEC例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1) 求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。MCBADNP例3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，求MP+NP的最小值。目标训练一PPMCADB如图，点P是边长为4的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，BAD=60°，点M是AB边上的中点，求MP+BP的最小值。思考：把点M是AB的中点，改为M是AB上任意一点，其它条件不变，则：BEDGACFMP+BP的最小值又是什么呢

4、？例4、求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。DFCBGEA目标训练二1、求证：等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离差等于一腰上的高。OADCBEFp2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P为AB上的动点，PEAC于E，PFBD于F，求：PE+PC的值。.【创新中考思维训练】例5、（1）、如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 （2)、如图：是正方形，是上的一点，若是菱形，则（ ）ABCDEF、 、 、 、(3) 、如图，在正方形中，边

5、长为2的等边三角形的顶点、分别在和上下列结论：、CE=CF；、AEB=75°；、BEDF=EF；、其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）例6、如图：是等腰直角三角形的直角边上一点，的垂直平分线分别交、于、，。（1）当时，求的长；（2）当平分时，四边形是何种特殊的平行四边形？请证明你的结论，并求出的长；例7、（1）线段上任取一点，分别以和为边作等边三角形，试回答可看作哪个三角形怎么样旋转得到。（不用说明理由）（2）线段上任取一点，分别以和为边作正方形，连接，为中点，连接并延长交于，连接，猜测和的关系，并说明理由。（3）在（2）的基础上将正方形绕点旋转，其它条件不变，猜测和的关系，并

6、说明理由。目标训练三1、 如图，在直线a上依次摆放着七个正方形，已知斜放的三个正方形的面积分别为1、2、3。则a123S4S1111S2S32、如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、得到，当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为。当3、如图，正方形中，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连结、。下列结论：、；、；、；、。其中正确结论是 ；（填序号）作业姓名：_ 作业等级： .1矩形ABCD的边AB的中点为P，且DPC为直角，则AD：BA 2已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，AOB=2BOC，AC=18cm，则AD

7、= cm.3.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为_.4菱形ABCD中，BAD=120°，AB=10cm，则AC=_cm5若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，周长为_6若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，它的一组对边的距离为 ，它的两条对角线的长分别为_7已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_cm28.E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，CECA，AE交CD于F，则AFC _ .9.下列说法中正确的是( )A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.四个角都相等的四边形是矩形 C.菱形的对角线相等且每条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相平分且