公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式

1、行测常用数学公式、根底代数公式1. 平方差公式：a+ b a b= a2 b22. 完全平方公式：a±b)2= a2± 2ab+ b23. 完全立方公式：a± b)3=a± b(a2 ab+b)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+ ab+b2)n =a bm nmnm nm nmnmn5. a a = a a *a= a (a ) =a (ab)二、等差数列(1) Sn = n (a1an)= nai+丄 n(n-1)d ;2 2(2) an= ai+ n 1d;3项数 n = 一勺 + 1;d4假设a,A,b成等差数列，那么：2A= a

2、+b;5假设 m+n=k+i，那么：am+an=ak+a ；6前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9，2n1之和为n2其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和三、等比数列1an = a1qn 1;2Sn= a1(一 qn) q 11 q23假设a,G,b成等比数列，那么：G = ab;4假设 m+n=k+i，那么：am - an=ak a ；5am-a n=(m-n)d6鱼=q(m-n)an其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和四、不等式 21一元二次方程求根公式 ：ax+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：X1=

3、 b b24/ ； 乂2= b b24/ b2-4ac°2a2a根与系数的关系：X1+X2=-b,X1 X2 =caa(2)a b 2. ab(ab)2aba2 b2 2ab(a b c)3 abc()() abc23(3)a2 b2c23abca bc33 abc推广：x x2 Xg(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。b11b5两项分母列项公式：b =(丄一- ) X-Tm(m a) m m a a三项分母裂项公式:b1=-m(m a)(m 2a) m(ma)1b(m a)(m 2a)窃五、根底几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：

4、a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172. 面积公式:正方形=a2长方形=a三角形=丄ah2丄 absin c2-(a b)h2圆形=R2平行四边形=ah扇形=36003. 外表积:正方体=6a2长方体=2(abbc ac) 圆柱体=22 nr + 2 n rh球的外表积=4 R24. 体积公式正方体=a3长方体=abc2圆柱体=Sh=nr h1 nr2h3球=-R33l，那么它的侧面积：S侧=nr I ;5假设圆锥的底面半径为 r，母线长为6.图形等比缩放型：一个几何图形，假设其尺度变为原

5、来的m倍，那么:所有对应角度不发生变化；m倍；m倍；m倍。1.长度变为原来的 面积变为原来的 体积变为原来的7.几何最值型：1. 平面图形中,2. 平面图形中,3. 立体图形中,4. 立体图形中,假设假设假设假设周长一定, 面积一定， 外表积一定 体积一定，越接近与圆， 越接近于圆， ,越接近于球 越接近于球，面积越大。 周长越小。,体积越大。 外表积越大。工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；六、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作时间=工作量十工作效率； 注：在解决实际问题时，常 设最小公倍数七、几何边端问题(1)方阵问题:方阵总人数=最外层每边人数2=外圈人数十4+

6、12=M最外层人数=最外层每边人数1X 42. 空心方阵：方阵总人数=最外层每边人数2-最外层每边人数-2X层数无论是方阵还是长方阵：=最外层每边人数-层数X层数X 4=中空方阵的人数。相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3. N边行每边有a人，那么一共有 N(a-1)人。4. 实心长方阵：总人数=MK N外圈人数=2M+2N-45. 方阵：总人数=hf外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：10 3X 3X 4 = 84人 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；那么其前面有M-1人，后面有N-M人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬N-1丨楼，

7、从第N层爬到第M层要怕 M N层。八、利润问题1禾叶润=销售价卖出价-本钱;利润率=利润本钱销售价-本钱本钱销售价本钱销售价=本钱x1+利润率；本钱=销售价1+利润率2利息=本金X利率X时期；本金=本利和+1+利率X时期。本利和=本金+利息=本金X 1+利率X时期=本金 (1 利率)期限月利率=年利率十12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%0即月利1分零2毫，三年到期后，本利和共是多少元?2400X 1+10. 2%X 36=2400 X 1 . 3672 =3281 . 28元九、排列组合1排列公式P： = n n 1 n 2n m+ 1， me

8、 n。A；7 6 52组合公式：C： = Pm 十 Pm =规定 Cn0 = 1。C； 5433 2 13错位排列装错信封问题：0, D2= 1, D3= 2, D4= 9, Dfe= 44, D6= 265,4N人排成一圈有 A,/N种；N枚珍珠串成一串有 An /2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差 十一、植树问题1单边线形植树：棵数=总长间隔+1 ;总长=棵数-1X间隔2单边环形植树：棵数=总长间隔；总长=棵数X间隔3单边楼间植树：棵数=总长间隔一1;总长=棵数+1X间隔4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2

9、倍。5剪绳问题：对折 N次，从中剪M刀，那么被剪成了2NX M+ 1段十二、行程问题1平均速度型：平均速度=2V1V2W v22相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =大速度+ 小速度对目遇时间 追及问题：追击距离=大速度一小速度 X追及时间 背离问题：背离距离=大速度+小速度X背离时间3流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=船速+水速X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆流时间=船速一水速X逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间=桥长一车长十列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=桥长+车长十列车速度 列车速度=桥长+车长十过桥时间(5) 环形运动

10、型：反向运动：环形周长=大速度+小速度对目遇时间同向运动：环形周长=大速度一小速度 X相遇时间(6) 扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数X 1 U梯，顺行用加、逆行用减u人(7) 队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=U人+U队X寸间队尾 对头：队伍长度=U人-U队X寸间(8) 典型行程模型：等距离平均速度：U 2uU1 u2等发车前后过车：核心公式：T2也t1 t2等间距同向反向：邑 HU2t反U1U2不间歇屡次相遇： 单岸型：s3s S222t逆t顺无动力顺水漂流：漂流所需时间 =U1、U2分别代表往、返速度U 车 t2 bU 人 t2 t1两岸型：s 3$ S2 s表示两岸距离其中t顺和t逆

11、分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间十三、钟表问题根本常识：111 钟面上按“分针分为60小格，时针的转速是分针的 丄，分针每小时可追及1212 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°22次。 钟表一圈分成12格，时针每小时转一格300，分针每小时转12格36001 时针一昼夜转两圈720°，1小时转一圈30°；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。 钟面上每两格之间为 300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。1追及公式：T ToTo ； T为追及时间，To为静态时间假设时针不动，分针和时针到达条件要求的虚拟11时间。十四、容斥原理三集合标准型

12、：A B C = A B C两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答“满足条件和“不满足条件的区别“三个条件都不满足的情形3.标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得以下 等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=(N x)T原有草量=牛数每天长草量X天数，其中：一般设每天长草量为X注

13、意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数范围内的+X三种运算中，可以使用此法1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。8之间，通过加上或减去 9或9的倍数到达08之间。3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338X25593的值为丨290173434 以9余6。选项中只有 B除以9余6.十七、乘方尾数2.指数末两位除以4留余数余数为0那么看作4例题：3724 4998的末尾数字解析3724 4998 t 22 4十八、除以“ 7乘方余数核心口诀注：只对除数为7的求余数有效2.指数

14、除以6留余数余数为0那么看作6例：2007 2022除以7余数是多少？解析2007 2022 t 55 t 3125 t 3 3125 - 7=446。3如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的 AN倍，一个周期前应该是当1时的丄。A溶液二溶质+溶剂浓度二溶质十溶液浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为金心 a% M b% Nc%溶质=溶液x浓度溶液二溶质十浓度M、N，交换质量L后浓度都变成c%，那么M-, MNLM N二十、溶液问题混合稀释型溶液倒出比例为a的溶液,再参加相同的溶质,那么浓度为(1 a)次数原浓度溶液参加比例为a的溶剂,在倒出相同的溶液,那么浓度为(

15、亡严原浓度卜一、调和平均数调和平均数公式:2a£ 2a2等价钱平均价格核心公式:2piP2Pl、P2分别代表之前两种东西的价格PlP2等溶质增减溶质核心公式:2打32、其中门、2、3分别代表连续变化的浓度二十二、减半调和平均数aa2核心公式：aa?二十三、余数同余问题差同减差、公倍数做周期核心口诀：“余同取余、和同加和、注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、12

16、31天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天指的是“每N+1天。卜五、循环周期问题T为周期，且 2 T=Na，那么第A项等同于第a项。核心提示：假设一串事物以 卜六、典型数列前 N项和4.14.2 1 十 3 + 5 十十2恰一1 = nc4.3 2+4十 6 十十2n = nn 十 L-J2?!叫十 12 怡十 14.4 F 十才 + 扌 炸'=64.5 l2 + 32 + &2-F 十2 一 1E =昨:一 1十护十*十十卅=4 7!? +於十5已十11 + 2於一1尸=啊丫也，一14,8心十"十十咻十“呛+圳+可W平方数底数123

17、4567891011平方149M625 :364964r 81r 100121 1底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数232425；2627 :282930:31r 3233 1平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方数底数1234567891011立方1827；64125216343512:729:10001331；屡次 方数次方1234567891011224816326412825651210242048 1339278124372944166425610245525125：62531256636216129677761既不是质数也不是合数2357101 103 1091113 1719 23 291131271311373137 4143 47 53 5913914915115716316761 67 71 73 79 83 89 97173179181 191193 197 1992.典型形似质数分解91=7 X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 19117=9X 13143=11X 33147=7 X