六级寒假第二讲：(溶液浓度问题)附答案

1、六年级数学寒假第二讲：典型应用题精练溶液浓度问题2个重点浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 知识：百分数，比例。一、浓度问题中的根本量溶质：通常为盐水中的 盐糖水中的 糖酒精溶液中的 酒精等 溶剂：一般为水，局部题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个根本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂、 溶质质量溶质质量2、浓度=溶液质量 % 100%=溶质质量+溶剂质量 x00%溶质重量=溶液重量x浓度溶液重量=溶质重量十浓度溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量x 1-浓度三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的

2、不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：甲溶液浓度大于乙溶液浓度形象表达.甲溶液质量 AB甲溶液与混合溶液的浓度差形象表达：乙溶液质量 B .A混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表示方法如下：混合浓度z%z-y : x-z11甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.【例1】有含盐16%勺盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%需加盐多少千克？【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。原来盐水中水的重量：40X± 1-20% =42千克参加盐的重量：42- 40=2

3、千克答：需加盐2千克。【试一试1】有含糖10%勺糖水40千克，要使糖水含糖量到达28%需加糖多少千克?【例 2】把浓度为 8%的 500 克盐水稀释成 5%的盐水，需加水多少克？【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。盐水中盐的重量：500X 8%=40克稀释后盐水重量：40十5%=800克参加水的重量：800-500=300克答：需加水 300克。想一 想，例 1 和例 2 在解题方法上有什么相同与不同？【试一试 2】把浓度为 35%的 800 千克药水稀释成 1.75%的药水，需加水多少千克？【例 3】把 10 千克浓度为 45%的硫酸溶液与 5 千克浓度为 60%的硫酸溶液混合，混合后

4、的硫 酸溶液浓度是多少？【分析与解答】 混合前后溶液的总质量、 溶质总质量不变。 混合前溶液总质量： 105=15千 克混合前溶质总质量：10X 45% 5X十15=50%答：混合后的硫酸溶液浓度是50%想一想， 你能根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变列方程解答吗？【试一试 3】把 500克浓度为 70%的酒精溶液与 300克浓度为 50%的酒精溶液混合，混合后的 酒精溶液浓度是多少？【例 4】有甲、乙两种糖水，甲糖水含糖 180 克，含水 120 克；乙糖水含糖 150克，含水 350 克。要得到 500克浓度为 42%的糖水，甲、乙两种糖水各取多少克 ?【分析与解答】先求出甲、乙两

5、种糖水的浓度，再根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质 量不变列方程解答。解：甲糖水的浓度：180- : 180+ 120=60%乙糖水的浓度：150- : 150 + 350=30% 设甲糖水取 x 克，乙糖水取500- X克。60%x+ 500- x: X 30%=50X 42% 60%x150-30%x =210 30%x =60 x=200 500 -200=300克答：甲糖水取 200克，乙糖水 取 300 克。【试一试 4】有两种硫酸，一种浓度为 60%，另一种浓度为 90%。要用这两种硫酸配制 300克 浓度为 70%的硫酸，两种硫酸各取多少克？【例 5】有一些 5%的盐水，蒸发一

6、些水后变成 10%的盐水，再加进 300克 4%的盐水，混合后 得到 6.4%的盐水。最初的盐水有多少克？【分析与解答】盐水两次变化，第一次蒸发水，浓度由5%变为 10%；第二次加新盐水，浓度又变为 6.4%。根据第二次盐水的变化求出蒸发水后盐水的重量， 再求最初的盐水的重量。 解： 设蒸发水后盐水的重量为 x 克。 10%x+300X4%=x+300X 6.4% 10%x+12=6.4%x+19.2 3.6%x =7.2 x =200 200 X 10% 5%=400克答：最初的盐水有 400 克。【试一试 5】有一些 45%的糖水，参加一些水后变成 30%的糖水，再参加 20千克 10%的

7、糖水， 混合后得到 22%的糖水。最初的糖水有多少克？【例 6】一只瓶子里装满 10 克纯酒精，第一次倒出 1 克后用水加满；第二次再倒出 1 克后用 水加满；第三次又倒出 1 克后用水加满。三次之后瓶中的酒精浓度是多少？【分析与解答】三次变化，酒精溶液总量不变，但溶液浓度不断变化。理清顺序，依次计算。第一次倒出酒精后纯酒精还剩：10-仁9克用水加满后溶液浓度为：9- 10=90%第二次倒 出后纯酒精还剩：10- 1X十10=81%第二次倒出后纯酒精还剩：101X十10=72.9%答: 三次之后瓶中的酒精浓度是 72.9%。【试一试 6】一只杯子里装满 100克 80%的糖水，第一次倒出 40

8、克后用水加满；第二次再倒 出 40 克后用水加满；第三次又倒出 40 克后用水加满。三次之后杯中的糖水浓度是多少？例题 1。 有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再参加多少克糖？【思路导航】根据题意，在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也 增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根 据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加 的糖的质量。原来糖水中水的质量：600X 1 7%= 558克现在糖水的质量：558+ 1 10%= 620克参加糖的质量：620 60

9、0= 20克答：需要参加 20 克糖。练习 11、现在有浓度为 20%的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐 15%的盐水 20千克，要使盐水的浓度为 20%，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒 精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含 水多？例题 2。一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成 1.75%的农药 800千克？【思路导航 】把浓度高的

10、溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的 质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克 1.75%的农药含纯农药的质量为800X 1.75%= 14千克含 14 千克纯农药的 35%的农药质量为14-35%= 40千克由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为800 40= 760千克答：用 40千克的浓度为 35%的农药中添加 760千克水，才能配成浓度为 1.75%的农药 800千克。 练习 21、 用含氨 0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水 30千克，配置时需加水多少千克？2、 仓库运来含水量为 90%的一种水果 100 千

11、克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水 果的质量是多少千克？3、一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容器内溶液的 浓度是多少？例题 3。现有浓度为 10%的盐水 20千克。再参加多少千克浓度为 30%的盐水， 可以得到浓度为 22%的盐水？ 【思路导航 】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有 改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20 千克 10%的盐水中含盐的质量20X 10%= 2千克混合成 22%时， 20千克溶液中含盐的质量20X 22%= 404

12、千克需加 30%盐水溶液的质量4.4 2十30% 22%= 30千克答：需参加 30 千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水。练习 31、在 100千克浓度为 50%的硫酸溶液中，再参加多少千克浓度为 5 %的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？2、浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多 少？3、在 20的盐水中参加 10 千克水，浓度为 15。再参加多少千克盐，浓度为25？例题 4。将 20的盐水与 5的盐水混合， 配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5 的盐水各多少克？ 【 思路导航 】根据题意

13、， 将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水， 说明混合前两种盐水中盐的质 量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解：设 20的盐水需 x 克，那么 5的盐水为 600x 克，那么20%x+600 xx 5%= 600X 15%X = 400600 400 = 200克答：需要 20%的盐水 400 克， 5 %的盐水 200 克。练习 41、 两种钢分别含镍 5%和 40%，要得到 140 吨含镍 30%的钢，需要含镍 5%的钢和含镍 40 %的钢各多 少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000 克，应当从这

14、两种酒中各取多少 克？3、甲、乙两只装糖水的桶， 甲桶有糖水 60 千克， 含糖率为 40%；乙桶有糖水 40 千克， 含糖率为 20%。 要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题 5。甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混 合后取 10 克倒入乙管中， 再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。 现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5%。 最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、 30 克、40 克。根据题意，可求出现 在丙管中盐的质量

15、。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取 出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里 取出的，由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐， 这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：30+10X 0.5%= 02克X【20+10+ 10】=0.6克X【10+10+ 10】=1.2克+ 10= 12%答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12%。练习 51、从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后 再用

16、清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又 8%的盐水 300 克，乙容器中有 12.5%的盐水 120 克。往甲、 乙两个容器分别倒入等量的 水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精 40 % ，乙种酒含纯酒精 36 % ，丙种酒含纯酒精 3 5 % 。将三种酒混在一起得到含酒精 38.5%的酒 11 千克。乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有多少千克？1、一杯盐水，第一次参加一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又参加同样多的水，盐水的含盐百分比变为 12%；第三次再参加同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？2、有两包

17、糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中41为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？53 、甲种酒精4千克，乙种酒精 6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精 61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、假设干升含盐70%勺溶液与假设干升含盐58%勺溶液混合后得到含盐62%勺溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐 63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%勺溶液取了多少升？5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品

18、的进价。6、4千克浓度为30%勺溶液和多少千克浓度为 10%勺溶液能混合成 26%勺溶液?7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 10%盐浓度为30%乙溶液中的酒精浓度为 40%盐浓度为0。 现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相 等？8 、有浓度为 30%的酒精假设干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再参加同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？9、有浓度为 7%的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到 10%，需要加盐多少克？10、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中，再参加多少千克浓度为 5%的硫酸溶液，就可以

19、配制成浓度 为 25%的硫酸溶液？11、从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 40 克盐水，然 后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？12、水果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？13、有A B C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐 20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含 盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管翻开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒, 再流5秒现三管同时翻开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分

20、之几？典型应用题精练溶液浓度问题参考答案1、解法抓住题目中的不变量一一盐的数量。设这杯盐水中有盐 60克。第一次加水后盐水的总量变为60 - 15%= 400克。第二次加水后盐水的总量变为60- 12%= 500克。每次参加的水量为 500- 400 = 100克。第三次参加同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60十500 + 100= 10%解法 设第一次加水后盐水的重量变为a千克。盐的重量是aXaoa*a每次参加的水量为a-aaa*a + a=10%答：第三次参加同样多的水后盐水的浓度为10%2、此题是一道简单的浓度问题。我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占 丄；水果糖占-。4 4第二包酥糖

21、占1;水果糖占-。5 5将两包糖混合后，水果糖占78%,相当于混合溶液根据浓度三角形，列出等式：3 4第一包X 78%=第二包x 78%4 54 3第一包：第二包=-78%： 78%=2 : 3,5 4 把第一包糖的数量看作 2份，第二包3份。那么奶糖与酥糖的比例是：112X ： 3X = 5 : 645答：奶糖与酥糖的比例是 5 : 6o3、解：如果甲乙两种酒精各取 4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为 61%其中含纯酒精 4X 2X 61%= 4.88千克。甲种酒精4千克，乙种酒精 6千克，混合成的酒精含纯酒精62%其中含纯酒精4+ 6X+ 2 =0.66 = 6

22、6%4千克甲种酒精中含纯酒精4 + 6X 62%- 6X+ 4= 0.56 = 56%答：甲种酒精溶液的溶度是56%乙种酒精溶液的溶度是66%4、 解1: 浓度70%勺溶液X 70% 62% =浓度58%的溶液X 62% 58%浓度70%勺勺溶液：浓度 58%的溶液=62%- 58%： 70%- 62%= 1 : 2每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为70%+ 58%十2 = 64%勺溶液30升。浓度 62%的溶液X 63.25%-62%= 30 升X 64%- 63.25%浓度 62%的溶液：30 升=64%- 63.25%： 63.25%- 62% = 3 : 5浓度62%的溶液=30

23、- 5 X 3 = 18升1 : 2, 这18升浓度62%的溶液是由浓度70%的溶液和浓度58%的溶液混合而成，他们的数量比是 所以浓度70%勺溶液取了：118X= 6 升1 2答：浓度70%勺溶液取了 6升。5、 售价10元的利润X 20 =售价9元的利润X 30售价10元的利润：售价9元的利润=30 : 20= 3 : 2按零售价10元所获得的利润是10- 9X 3 = 3元。所以该商品的进价是 10-3= 7元。 答：该商品的进价是 7兀。6、4 千克 X 30%- 26%=浓度 10%溶液数量 X 26%- 10%4 千克：浓度 10%溶液数量 =26%- 10% ： 30%- 26%

24、 = 4 : 1浓度10%的溶液应该用4十4X 1= 1千克。答：应该取浓度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。1千克甲溶液中含有酒精1 X 10%= 0.1千克；盐1X 30%= 0.3千克。盐比酒精多了 0.3 0.1 = 0.2千克；在混合溶液中应该参加酒精0.2千克。十40%= 0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。&解：在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30： 100;在浓度为24%勺酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24： 100。注意到溶质的重量不变，且30： 100=120： 40024： 100=120： 500故，假设溶质的重量设为 120份，那么增加了 500-400 = 100份的水。假设再加同样多的水，那么溶质 重量与溶液重量的比变为：120: 500+100于是，此时酒精溶液的浓度为120 + 500 + 100X 100%=20%答：最后酒精溶液的浓度为20%9、 解：变化前溶剂的重量为600