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文档简介
1、.第七讲线段的垂直平分线一、知识精讲垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条 线段的垂直平分线又叫线段的中垂线1.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔 相等2.垂直平分线的断定:与一条线段两个端点间隔 相等的点,在这条线段的垂直 平分线上.3.三角形的外心:三角形三条垂直平分线的交点,被称为三角形的外心;外心 到三角形三个顶点的间隔 相等.二、典例解析【例 1】【江岸区 2019-2019 年期中】如图,MON20°,A、B分别为射线 OM、ON上固定点,且 OA2,OB4点 P、Q分别为射线 OM、ON两动点,当 P、 Q运动时,线
2、段 AQPQPB的最小值是A3B3C 2 D 2#:【练 1】如图,AOB= 30°,点 P是AOB内一点,P0=8,在AOB的两边上分别有点 R、Q均不同于 O.1求PQR周长的最小值;2当PQR周长取最小值时,求QPR的值【例 2】 如图,直线 MN与 MN异侧两点 A、B,在 MN上求作一点 P,使 PA-PB最大,并说明理由.【练 2】在直角坐标系中,点 A、B的坐标分别为-4,-1和-2,-5; 点 P是 y轴上的一个动点,求:1点 P在何处时,PA+PB的和最小?并求最小值;2点 P在何处时,|PA-PB|最大,并求最大值.【例 3】如图 4,在ABC中,BC=8,线段
3、AB的垂直平分线交 BC于点 D,线段 AC的垂直平分线交 BC于点 F,那么ADE的周长等于A.8B. 4C. 12D. 16【练 3】如图,在ABC中,AC边的垂直平分线交 BC于点 D,假设 AC=4 cm ,ABC的周长为 13 cm ,那么ABD的周长为 cm【练 4】在ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直 平分线交 AC于点 E,垂足为 D,BCE的周长为 24cm,BC的长为 cm【例 3】如图,在正方形 ABCD中,E是 AB上的任意一点,F是 BC延长线上的一 点,EF交边 CD于点 G,AE=CF.1求证:点 D在线段 EF的垂直平分线上;2假如 EF交正方形的对角线
4、 BD于点 P,BP=BE,求证:EP=FG.【练 5】如图,P为ABC的 BC边垂直平分线上的一点,且PBC= 1 A,BP、 CP的延长线分别交 AC、AB于 D、E求证:BE=CD.【例 4】如图,在ABC中,ABC的周长为 38 cm,BAC140°,ABAC22 cm,AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 E、F,与 AB、AC分别交于点 D、G。求:1EFA的度数;2求AEF的周长.【练 6】如图,CD是 AB的垂直平分线,点 E在 BC的延长线上,假设ABC40°,求ACE大小DABCE【练 7】如图,P为AOB内一定点,M、N分别是射线 OA、OB上一点,当
5、PMN周长最小时,MPN110°,那么AOBA.35°B.40°C.45°D.55°【例 5】在ABC内有一点 P满足 PA=PB=PC,那么点 P一定是ABC的 A.三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点【练 8】某市准备在一块三条公路围成的平地ABC上设立一个大型超市,要求超市到三条公路的间隔 相等,那么超市应建在ABC的 A.两个角的平分线的交点处B.两边高线的交点处 C.两边中线的交点处D.两边垂直平分线的交点【练 9】 假设三角形三边的中垂线的交点在某一边上,那么该三角形一定是 A.等腰三角
6、形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形三、课后练习1.如图,在等腰ABC中,AB=BC,B=120°,AC边上的高为 1,M,N分别是AB,BC边上的中点点 P是边 AC上的动点,那么 MP+NP的最小值为 .2.【梅苑中学 2019-2019 年期中】如图,在ABC中,A=15°,B=120°, BC的垂直平分线 DE交 BC于 D,交 AC于 E;AB的垂直平分线 FH交 AB于 F,交 AC于 H,假设 AH=8. 那么 CE的长度为 A.3B.4C.5D.6BFDAHEC3、【梅苑中学 2019-2019 年期中】如图,在ABC中,边 AB的垂直平分
7、线分别交 BC,AB于点 D,E,AE=3cm,ADC的周长为 9cm,那么ABC的周长是A10cmB12cmC15cmD17cmCDBEA4.如图三角形纸片中,AB10,BC5,AC7,沿过点 A的直线折叠这个三角形,使点 C落在 AB边上的点 E处,求BED的周长. 5.如图,AD是ABC的平分线,DEAB于 E,DFAC于 F.1求证:DE=DF;2求证:AD垂直平分 EF.6.如图,ABC中,D、E在 AB上,且 D、E分别是 AC、BC的垂直平分线上一点.1假设CDE的周长为 4,求 AB的长;2假设ACB=100°,求DCE的度数;3假设ACB=90°180°,那么DCE= .7.如图,在ABC中,边 AB、BC的垂直
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