人教版七年级上数学全册知识点复习学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一上知识点汇总第一章 有理数1.正负数 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然 0既不是正数，也不是负数.2. 有理数：整数与分数统称有理数. 3.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数.4. 数轴：规定了原点正方向和单位长度的直线.5. 有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.6. 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0. 相反数的性质：

2、 (1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0 (2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等 这两点是关于原点对称的 (3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可 (4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，7. 绝对值的意义及其化简 (1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离.数a的绝对值记作. (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. (3)绝对值的性质：，或 (4)绝对值其他的重要性质：任何一个数的绝对值都不小于这个

3、数，也不小于这个数的相反数，即且若，则或，（）8. 有理数的运算 (1)有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. (2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数. (3)有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相 乘，都得0. (4)有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. （ ） (5)有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.9. 科学计数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此 种

4、记法叫做科学记数法10.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数 的有效数字 【例1】下列语句：不带“-”号的数都是正数；带“-”号的数一定是负数；不 存在既不是正数也不是负数的数；0表示没有温度其中正确的有（） A0个 B1个 C2个 D3个【例2】下列四种说法：0是整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数其中正 确的有（） A4个 B3个 C2个 D1个 【例3】最小的正整数是 _，最大的负整数是 _. 有理数中，是整数而不是正数的数是 _，是负数而不是分数的是 _ 请写出三个既是负数，又是分数的有理数：_ 【例4】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点

5、所表示的数是（ ） A-1 B5 C3或 D-1或5 【例5】有理数ab在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ab Ba Cab Db 【例6】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ） A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b 【例7】已知代数式3x+1与代数式5-2x的值互为相反数，则x=_ 【例8】下列说法正确的有（） 有理数的绝对值一定比0大； 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等； 互为相反数的两个数的绝对值相等； 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数； 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反

6、数 A B C D 【例9】有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值. 【例10】若，则 【例11】若，则的值是多少？ 【例12】化简的值. 【例13】已知是实数，求的最小值 【例14】计算 （1） （2） （3） （4）（）×（）×（）×（）第二章 整式的加减1.单项式：像,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单 独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：等.在多项式中，每个单 项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数

7、项.多项式里次数最高的 项的次数，就是这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式都是整式.4.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.5.合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.6.常考题型：（1）化简求值；（2）找规律；（3）降次 【例1】 若是系数为-1的五次单项式，求的值 【例2】(1)如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？ （2）如果是关于的三次二项式，求的值。 （3）若多项式不含的项，求的值。 【例3】（1）若与是同类项，求的值。 （2）若与是同类项，的值 【例4】合并下列同类项 (1) (2) (3) 【例5】化简求值 ，其中 ，其中 【例6】若

8、，且，求 【例7】有理数在数轴上的位置如图所示： 若,化简 【例8】若+，,求的值 【例9】（1）若当时，多项式的值为，则当时，多项式 的值为_ （2）当时,代数式的值等于,那么当时,代数式 的值等于_ 【例10】（1）若，则 ； （2）若代数式的值为6，则代数式的值为 . 【例11】按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)、，_，_； (2)试写出第2007个和第2008个单项式 (3) 试写出第n个单项式 【例12】定义一种新运算：，那么4*（-1）= _ 【例13】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）

9、 ABCD 【例14】观察下列顺次排列的等式： ， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为 【例15】观察下面的变形规律： 解答下面的问题： 若为正整数，请你猜想 ； 证明你猜想的结论； 求和：.第三章 一元一次方程 1.等式 （1）用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 （2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边 （3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算 法则 2.方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：方程必须是等式； 等式中必须含有未知数 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫

10、方程的根。 4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方 程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数 的项的最高次数 5.最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式 标准形式：方程（其中，是已知数）叫一元一次方程的标准形式 6.等式的性质 性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 若，则； 性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得 结果仍是等式 若，则， 7.解一元一次方程的步骤 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 （2）去括号：一般地，先去小括号，再

11、去中括号，最后去大括号 （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 （4）合并同类项：把方程化成的形式 （5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（ ），得到方程的解 8.列方程解应用题的步骤： 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 解：解所列出的方程，求出未知数的值 答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 【例1】若为关于的一元一次方程，的解，则的值是 【例2】已知关于x的方程（a1

12、）x（4a1）0的解为2，则a的值等于（ ） A.2B.0C.D. 【例3】已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_【例4】解方程： 【例5】解方程：【例6】解方程：【例7】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值【例8】若关于的方程的解为正整数，则的值为 【例9】若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总 是，求和的值【例10】已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相 同的解【例11】解方程【例12】解方程【例13】解方程【例14】一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数 的3 倍。求这个数。【例15】甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙

13、架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？【例16】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多人现因任务需要，从乙队调走20 人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？【例17】一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时28千米，摩托车的速度是 每小时42千米，通讯员出发4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？【例18】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现 有一机帆船，静水中速度是每小时12

14、千米，问这机帆船往返两港要多少小时？【例19】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 【例20】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚 20元。问这种商品的定价是多少？第4章 几何图形初步1. 正方形展开图的知识要点： 第一类：6种.特点：4个连成一排的正方形，两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：3种.特点：有3个连成一排的正方形，两侧分别有1个和两个相连 的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧

15、又各有两个连成一排的正 方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可 简称“33型” 2. 正方形展开图的识别方法： 排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图 对比法：对照上面的四种规则进行对照； 从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字 型和“田”字型结构。3. 直线、射线、线段的概念： (1)在直线的基础上定义射线、线段： 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫

16、线段的端点 (2) 在线段的基础上定义直线、射线： 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线 4.两个重要公理： 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线” 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短” 5. (1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 6.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个 角的平分线. 7.用尺规做已知角的平分线方法 （1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点； （2）分别以AB两点为

17、圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点； （3）过C点作射线OC。 所以，射线OC就是所求作的。 8.单位换算 1度60分() 1分=60秒() 9.角的度量单位及其换算 周角= 平角 直角 周角平角 平角直角 10.角的分类： 锐角（），直角（），钝角（） 11.余角、补角 （1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等. 12.钟表角度问题 时针12小时转动360度，每小时转动30度； 分针60分钟转动360度，每分钟转动6度

18、； 秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度. 【例1】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A B C D 【例2】如图，图中共有_条线段. 【例3】如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分， ，求的长度. 【例4】如图，已知在直线的两侧，在上求一点，使最小； 【例5】如图，有一个正方体的盒子，在盒子内的顶点处有一只蜘蛛，而在对角的顶点处有一只苍蝇。蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在处不动） 【例6】下列语句正确的是（ ） 角的大小与边的长短无关。 如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个 如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个。 两条射线组成的图形叫做角 A B C D 【例7】判断 （ ）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角 （ ）用倍的放大镜看的角，这个角就变成了 （ ）由两条射线组成的图形叫做角 （ ）延长一个角的两边 （ ）平角就是一条直线；周角就是一条射线 【例8】（1）；（2）； （3）；（4） 【例9】