土的变形特性和地基沉降计算讲义89页

1、1第四章土的变形特性与地基沉降计算2变形特性及测试方法最终沉降量一维压缩一维固结沉降速率多维固结修正复杂条件下的计算公式简化条件主线、重点：主线、重点：一维问题！4.1 变形特性测试方法4.3 地基的最终沉降量计算4.4 饱和土体的渗流固结理论室内试验室外试验侧限压缩、三轴压缩等荷载试验、旁压试验等概述4.2 一维压缩性及其指标较复杂应力状态？34.1 变形特性测试方法4.2 一维压缩性及其指标4.3 地基的最终沉降量计算4.4 饱和土体的渗流固结理论4特殊应力状态一维问题一维问题侧限压缩试验侧限压缩试验三轴问题三轴问题常规三轴试验常规三轴试验4.1 变形特性测试方法一般应力状态理论拓展、经验

2、积累理论拓展、经验积累室内试验室内试验旁压试验旁压试验原位土原位土荷载试验荷载试验室外试验室外试验试验目的：试验目的：变形、强度特性；应力变形、强度特性；应力- -应变关系应变关系静力触探试验静力触探试验标准贯入试验标准贯入试验54.1变形特性测试方法一、常规三轴试验二、侧限压缩试验三、普遍应力应变关系及本构模型6常规三轴试验常规三轴试验一般三维应力状态一般三维应力状态: :三轴应力状态：三轴应力状态：123 123 忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响试验目的：试验目的：变形特性、强度特点、孔压发展等变形特性、强度特点、孔压发展等4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验1、常规三轴试验仪2、固

3、结排水试验3、固结不排水试验4、不固结不排水试验7u 主机系统主机系统u 稳压调压系统稳压调压系统u 量测系统量测系统 1、常规三轴试验仪孔压传感器孔压传感器体变管体变管轴向位移量测轴向位移量测轴向力量测轴向力量测压力泵压力泵调压阀调压阀压力表压力表压力室压力室压力室底座压力室底座主机马达主机马达主机框架主机框架离合器离合器Casagrande 1930年首先使用，年首先使用，可控制排水条件；可完整地可控制排水条件；可完整地测定试样受力、变形和破坏测定试样受力、变形和破坏的过程；可进行不同应力路的过程；可进行不同应力路径的试验；应力状态明确；径的试验；应力状态明确；变形量测简单变形量测简单4.

4、1变形特性测试方法一、常规三轴试验:土工第14节8试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽量测：量测：轴向变形轴向变形应变应变轴向荷载轴向荷载应力应力体积应变或孔压体积应变或孔压横梁量力环百分表量测体变或孔压试验方法3 3 13 3 4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验1、常规三轴试验仪9试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽3 3 13 3 类型类型施加施加3 3时时施加施加1 13 3时时量测量测固结排水固结排水固结固结排水排水体变体变固结不排水固结不排水固结固结不排水不排水孔隙水压力孔隙水压力不固结不排水不固结不排水不固结不固结不排水不排水

5、孔隙水压力孔隙水压力量测体变或孔压量测体变或孔压4.1 变形特性测试方法一、常规三轴试验1、常规三轴试验仪10试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽l施加围压施加围压 ，排水阀门打开，排水阀门打开，试样试样充分固结充分固结l施加施加( ( 1 1- - ) )时，时，排水阀门始终排水阀门始终打开，加载打开，加载速度慢足以使孔压速度慢足以使孔压消散消散测定：测定：轴向应变轴向应变轴向应力轴向应力体积应变体积应变量测体变量测体变2、固结排水试验多用于砂性土多用于砂性土一般先测定孔压系数一般先测定孔压系数B4.1 变形特性测试方法一、常规三轴试验11 v应力应变关系松砂及正常

6、固结粘土与围压有关与围压有关非线性非线性剪胀性剪胀性围压围压 小小 中中 大大4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验2、固结排水试验12应力应变关系密砂及超固结粘土与围压有关与围压有关非线性非线性剪胀性剪胀性 v 围压围压 小小 中中 大大4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验2、固结排水试验13应力应变关系松砂及正常固结粘土31 1 e p 1 1Ei1 1EtzzE 31xz 变形模量：变形模量：弹性模量弹性模量泊松比：泊松比：4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验2、固结排水试验与围压有关与围压有关非线性非线性剪胀性剪胀性弹塑性弹塑性14l施加围压施加围压 试样充分固结试样充分固结l施加

7、施加( ( 1 1 - - ) )时，阀门关时，阀门关闭，可连接孔压传感器，闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力静孔隙水压力 u u量测孔隙水压力量测孔隙水压力测定：测定：轴向应变轴向应变轴向应力轴向应力孔隙水压力孔隙水压力试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽3、固结不排水试验适用于各种土适用于各种土可用于测定孔压系数可用于测定孔压系数A一般先测定孔压系数一般先测定孔压系数B4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验15应力应变关系松砂及正常固结粘土 u围压围压 小小 中中 大大4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验3、固结不排水

8、试验16应力应变关系密砂及超固结粘土 u 围压围压 小小 中中 大大4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验3、固结不排水试验17l一般初始有效应力状态一般初始有效应力状态 = = 0 0开始开始l施加围压施加围压 阀门关闭试阀门关闭试样不固结，量测超静孔样不固结，量测超静孔隙水压力隙水压力 l施加施加( 1 1 - - )时，阀门时，阀门关闭，可连接孔压传感关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力生的超静孔隙水压力 u u量测孔隙水压力量测孔隙水压力测定：测定：轴向应变轴向应变轴向应力轴向应力孔隙水压力孔隙水压力试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃

9、罩橡皮膜透水石顶帽4、不固结不排水试验适用于各种土适用于各种土多用于粘性土多用于粘性土4.1变形特性测试方法一、常规三轴试验18二、侧限压缩试验土工标准第14章：固结试验4.1 变形特性测试方法F 固结容器：固结容器：环刀、护环、导环、透水环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等石、加压上盖和量表架等F 加压设备：加压设备：杠杆比例杠杆比例1:101:10F 变形测量设备变形测量设备1、侧限压缩仪（固结仪）支架支架加压设备加压设备固结容器固结容器变形测量变形测量19水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载逐级加大荷载测定：测定：轴向应力

10、轴向应力轴向变形轴向变形时间时间试验结果：试验结果：4.1变形特性测试方法二、侧限压缩试验 2、试验方法P1s1e1e0Pte stP2s2e2P3s3e320应力应变关系以正常固结粘土为例zp z )e1(e00 1 1Es1 1Ee非线性非线性弹塑性弹塑性记忆性记忆性 zszE侧限变形模量：侧限变形模量：4.1变形特性测试方法二、侧限压缩试验 21侧限压缩试验侧限压缩试验常规三轴试验常规三轴试验常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较（相同的初始状态、趋势图）（相同的初始状态、趋势图）zp z )e1(e00 4.1变形特性测试方法2

11、2由虎克定律由虎克定律: yxzzEE xyxyz0z0;K1 侧限条件下侧限条件下:2zz2E11 则则: 1211212EEEzzzE 0.5中压缩性土中压缩性土0.1-0.5低压缩性土低压缩性土0.1一、一、e-p 曲线30单向压缩试验的各种参数的关系单向压缩试验的各种参数的关系指标 指标amvEsa1mv(1+e0)(1+e0)/Esmva/(1+e0)11/EsEs(1+e0)/a1/mv14.2 一维压缩性及其指标一、e-p 曲线31应力历史与应力应变关系应力历史与应力应变关系zp z 粘土地基 一次沉积 侧限条件4.2 一维压缩性及其指标上覆土上覆土取样或取样或剥蚀剥蚀加载或加载

12、或再覆土再覆土应力历史非常重要一、e-p 曲线32ap(kP )e e4.2 一维压缩性及其指标e-p曲线缺点：曲线缺点：不能反映土的应力历史不能反映土的应力历史一、一、e-p 曲线334.2 一维压缩性及其指标二、e-lgp 曲线ap(kP , lg)10010000.60.70.80.9e eceC(lg) C Cc c1 11 1C Ce e压缩指数压缩指数Ce回弹指数（再压缩指数）回弹指数（再压缩指数）Ce s：超固结土超固结土 p1：超固结超固结OCR p p) )：12z11eeeSHHH1e1e 1e2eACelgp1p2p1e2eBCelgp1p2p p pp2eC111ppH

13、HSClgClg1ep1e A pe541、基本假定和基本原理理论上不够完备，缺乏统一理论；是一个半经验性方法。4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法（a a）基底压力为线性分布）基底压力为线性分布 （b b）采用中点下附加应力，并用弹性理论计算）采用中点下附加应力，并用弹性理论计算（c c）只发生单向沉降：侧限应力状态）只发生单向沉降：侧限应力状态（d d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降（e e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和各层沉降量之和：（f）根据

14、荷载和地基条件进行修正）根据荷载和地基条件进行修正 iSSd地面地面基底基底P 552、计算步骤4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法情况情况1 1不考虑地基回弹：基础底面积小，埋深浅，施工快；沉降量从原基底算起。考虑地基回弹：基础底面大，埋深大，施工期长；沉降量从回弹后的基底算起。情况情况2 2d地面地面基底基底已知：地基各土层的压缩曲线已知：地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线56d地面地面基底基底2、计算步骤情况14.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法(a)(a)计算原地基中自重应力分布计算原地基中自重应力分布(b)(b)基底附加压力基底

15、附加压力p p0 0pp0 d p p0 0 = p - = p - d d(c)(c)确定地基中附加应力确定地基中附加应力 z z分布分布自重应力自重应力附加应力附加应力(d)(d)确定计算深度确定计算深度z zn n 一般土层一般土层：z=0.2 sz； 软粘土层软粘土层：z=0.1 sz； 一般房屋基础一般房屋基础：zn=B(2.5-0.4lnB)； 基岩或不可压缩土层基岩或不可压缩土层。沉降计算深度沉降计算深度sz从地面算起；从地面算起；z从基底算起；从基底算起；z是由基底附加应力是由基底附加应力 p-d 引起的引起的572、计算步骤情况14.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量

16、分层总和法(a)(a)计算原地基中自重应力分布计算原地基中自重应力分布(b)(b)基底附加压力基底附加压力p p0 0(c)(c)确定地基中附加应力确定地基中附加应力 z z分布分布(d)(d)确定计算深度确定计算深度z zn nd地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度(e)(e)地基分层地基分层H Hi i不同土层界面不同土层界面；地下水位线地下水位线；每层厚度不宜大于每层厚度不宜大于0.4B4B或或4m4m； z z 变化明显的土层适当取小变化明显的土层适当取小。(g)(g)各层沉降量叠加各层沉降量叠加 S Si i(f)(f)计算每层沉降量计

17、算每层沉降量S Si isziziHi58d地面地面基底基底沉降沉降计算计算起点起点计算应力计算应力p p1 1基底附加应力基底附加应力计算应力计算应力p p2 2状态变化状态变化sz从地面算起；从地面算起；ppd 00f(p ,z)szsz szz0 BCelgp1e2e4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法59pee1ie2i szip2i zi4.3 地基的最终沉降量计算3、计算公式情况112z11eeeSHHH1e1e iii2i1iizii1i1iaaS(pp )HH1e1eziiziiisiiHHSEE （a a）用）用e-pe-p曲线计算曲线计算二、地基最终沉降

18、量分层总和法d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHi604.3 地基的最终沉降量计算3、计算公式情况1iii2i1iizii1i1iaaS(pp )HH1e1e（a）用）用e-p 曲线计算曲线计算iii1iaSA1e 二、地基最终沉降量分层总和法i0iii 1i 1Ap (zz) 规范法规范法0zi0z(i-1)附加应力附加应力p0zi-1zii 平均附加应力系数平均附加应力系数( (地基规地基规附录附录K)K)Ai61正常固结土正常固结土1iszip sziziiCi2i1iCiszieClg ppClg （b）用）用e-lgp曲

19、线计算曲线计算4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法3、计算公式情况1d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHi1ie2ieBCelgp1ip2ip2iszizip sziziiiiiCi1i1iszieHSHClg1e1e 622ipiii2iiiei1i1i1ip:eHpSHClg1e1ep 2ipipiii2iieiCi1i1i1ipip:HHpSClgClg1ep1e 4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法3、计算公式情况1d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计

20、算深度沉降计算深度 sziziHiBCelgp pipiA1ie2ie1ip2ip超固结土超固结土1iszip （b）用）用e-lgp 曲线计算曲线计算2iszizip 63各种假定导致 S 的误差，如：取中点下附加应力值，使取中点下附加应力值，使 S S 偏大；偏大；侧限压缩假定使计算值偏小；侧限压缩假定使计算值偏小；只计主固结沉降使计算值偏小；只计主固结沉降使计算值偏小；地基不均匀性导致的误差等。地基不均匀性导致的误差等。软粘土 S偏小偏小, s 1 硬粘土 S偏大偏大, s 1sSS沉降经验修正系数4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法4、结果修正n基底压力线性分布基底

21、压力线性分布n按中点下附加应力计算按中点下附加应力计算n弹性附加应力计算弹性附加应力计算n单向压缩单向压缩n只计主固结沉降只计主固结沉降n原状土现场取样的扰动原状土现场取样的扰动n参数为常数参数为常数64sSS 基底附加应力基底附加应力2.54.07.015.020.0 p0 fak1.41.31.00.40.2 p0 0.75 fak1.11.00.70.40.2表表4-6 4-6 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 s ssE (MPa)4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法4、结果修正isisiAEAE i0iii 1i 1Ap (zz) 0zi0z(i-1)Ai附加应力

22、附加应力p0 s=1.4 0.2(1)与土质软硬有关与土质软硬有关(2)与基底附加应力与基底附加应力p0/fak的大小有关的大小有关fak：地基承载力特征值：地基承载力特征值65isisis12s12s1s212s12ss1s2s1s2AEAEEAs=A=AAEAAsEEAAAA=E =AAEEEEE为沉降计算深度内侧限压缩试验的当量值。假设有两层土（把土层等价为一层土考虑），其中（分层考虑）则，则 66要点小结： 准备资料 应力分布 沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线计算断面和计算点确定计算深度确定分层界面计算各土层的szi，zi计算各层沉降量地基

23、总沉降量自重应力基底压力基底附加应力附加应力 结果修正sSS4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法673、单向分层总和法的评价可计算多层地基；可计算多层地基；可计算不同形状基础、不同分布的基底压力；可计算不同形状基础、不同分布的基底压力；参数的试验测定方法简单；参数的试验测定方法简单；已经积累了几十年应用的经验，适当修正。已经积累了几十年应用的经验，适当修正。（1）基本假定：（2）优点：三. 地基沉降计算的若干问题4.3 地基的最终沉降量计算较多较多误差比较大误差比较大（3）精度：欧美欧美 可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 计算结果偏

24、大计算结果偏大（4）e-p曲线与e-lgp曲线的对比： 原苏联原苏联 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 计算结果偏小计算结果偏小e-pe-lgp682012C62012C6694.1 变形特性测试方法4.2 一维压缩性及其指标4.3 地基的最终沉降量计算4.4 饱和土体的渗流固结理论 三轴压缩试验三轴压缩试验 侧限压缩试验侧限压缩试验 e - p 曲线曲线 e - lgp 曲线曲线 先期固结压力先期固结压力 原位压缩曲线及再压缩曲线原位压缩曲线及再压缩曲线 单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和

25、法 关于地基沉降计算的讨论关于地基沉降计算的讨论70重点：一维渗流固结一维渗流固结沉降与时间之间的关系：沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结饱和土层的渗流固结固结沉降的速度固结沉降的速度 ？固结沉降的程度固结沉降的程度 ？问题：4.4 饱和土体的渗流固结理论St S不可压缩层可压缩层p714.4 饱和土体的渗流固结理论一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）二、固结度的计算三、有关沉降时间的工程问题四、固结系数的测定72实践背景：实践背景：大面积均布荷载大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）4.4

26、 饱和土体的渗流固结理论1、物理模型、物理模型2、数学模型、数学模型 （1 1）基本假定）基本假定（2 2）基本变量）基本变量（3 3）建立方程）建立方程3、问题求解、问题求解固结系数固结系数时间因数时间因数（1 1）求解思路）求解思路（2 2）初始、边界条件）初始、边界条件（3 3）微分方程的解）微分方程的解731、物理模型4.4 饱和土体的渗流固结理论0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:

27、z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p一、一维渗流固结理论742、数学模型一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加并在固结过程中保持不变：荷载均布且一次施加并在固结过程中保持不变： z z = = const；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。（1 1）基本假定）基本假定（2 2）基本变量）基本变量

28、总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布75（3 3）建立方程）建立方程微小单元（11dz）微小时段（dt）qqdzz zdz112、数学模型一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论孔隙体积的减小流出的水量孔隙体积的减小流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积减小土骨架的体积减小不透水岩层饱和压缩层z zq76（3）建立方程qqqdzz dzz112、数学模型一、一

29、维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的减小流出的水量孔隙体积的减小流出的水量2Vqqdtqdzq dtdzdttzz 11eq1etz77（3）建立方程whkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz qqqdzz dzz112、数学模型数学模型一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论dt时段内：时段内： 孔隙体积的减小流出的水量孔隙体积的减小流出的水量土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu

30、zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律:11eq1etz孔隙体积的减小土骨架的体积减小孔隙体积的减小土骨架的体积减小78Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 固结系数固结系数（3）建立方程2、数学模型一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论2v2uuCtz svwkEC 或或79 线性齐次抛物线型微

31、分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、方程求解一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论（1）求解思路2v2uuCtz 80不透水岩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2）边界、初始条件3、方程求解一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论z z81(3) 微分方程的解vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，73、方程求解一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论0 z H:u

32、=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=02v2uuCtz 0t t0 t基本微分方程：基本微分方程：初始边界条件：初始边界条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度，无量纲固结程度，无量纲22vmT4z,tm14p1m zusinem2H 82(3) 微分方程的解vv2CTtH m1，3，5，73、方程求解一、一维渗流固结理论4.4 饱和土体的渗流固结理论微分方程的解：微分方程的解：22vmT4z,tm14p1m zusinem2H 解的特点：1、用无穷级数表示、用无穷级数表示2、与、与p成正比成正比3、在空间上按三角函数分布、在空间上按三角函数分布4、在时间上按指数衰减、在时间上按指数衰减5、m较大项的影响急剧减小较大项的影响急剧减小常取一项常取一项83H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0