北师大版九级上册第二章2.6.1实际问题与一元二次方程(教案)

1、. 2.6.1实际问题与一元二次方程 教学目的： 1.会分析实际问题中的数量关系,并可以用一元二次方程解决实际问题.2.经历用方程解决实际问题的过程,知道解应用题的一般步骤和关键所在.教学重难点：【重点】列一元二次方程解决实际问题.【难点】理解实际问题中的变化量,寻找正确的等量关系. 教具、学具准备：小黑板 教学过程 一、复习引入 列方程解应用题的一般步骤是：_ ；_；_；_；_；_。 二、探究新知例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目的B，在B的正东方向200海里处有一重要目的C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，

2、一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 1小岛D和小岛F相距多少海里? 2军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?结果准确到0.1海里 分析：1因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长 2要求补给船航行的间隔 就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：1连结DF，那么DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=A

3、C=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小岛D和小岛F相距100海里 2设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-AB+BE-CF=300-2x海里 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+300-2x2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-118.4 x2=200+不合题意，舍去 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里3、 稳固练习1某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里包括

4、50海里范围内的目的如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，假如军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?假如能，最早何时能侦察到?假如不能，请说明理由四、归纳小结 1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤:1审:审清题意:什么,求什么,与未知之间有什么关系;2设:设未知数,语句要完好,有单位统一的要注明单位;3列:列代数式,列方程;4解:解所列的方程;5验:是否是所列方程的根,是否符合题意;6答:答案必须是完好的语句,注明单位,要贴近生活.2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.所谓的列方程,其本质上就是把要求的数用一个未知的数字母表示,根据题目中提供的条件列出两个代数式,这两个代数式表示同一个量这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数,用等于号把这两个代数式连接起来,就得到了方程式.五、布置作业1以大约与程度成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的间隔 s单位：m与标枪出手的速度v单位：m/s之间大致有如下关系：s=+2，假如抛出40m，那么标枪出手时的速度是_准确到0.12一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开场滚动，并且均