北师大版九级数上册第2章一元二次方程教案：一元二次方程的综合应用讲义（无答案）

1、.第九讲：一元二次方程的综合应用【根底知识精讲】一、列方程组解应用题的根本思路：1审题，弄清量和未知量；2恰当设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量；3找等量关系，列方程组；4解方程组；5检验、做答，并注意单位。二、列一元二次方程解决实际问题的常见题型有：1、平均增长降低率型应用题：设基准数为，平均增长率为，那么经过连续次增长后为：2、图形面积类应用问题：关键掌握根本图形的面积、周长等计算公式3、利润类应用题：利润=售价-进价×数量4、运动几何类应用题：动态问题主要通过方程手段解决。【例题巧解点拨】应用题型1：平均增长降低率型应用题例1某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3

2、630t，求平均每年增产的百分率是多少？应用题型2：图形面积类应用问题例2如图：要建一个面积为130的仓库，仓库的一边靠墙墙长16 m，并在与墙平行的一边开一道1宽的门，现有能围成32长的木板，求仓库的长和宽。目的训练1：1、某商品的价格经过两次降价后，到达原来价格的81%，每次降价的百分数一样，那么这个百分数是多少？2.某农户承包荒山假设干亩,投资7800元改造后种果树2019棵,其成活率为90%,在2019年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下单位:千克:8,9,12,13,8,9,10,11,12,81根据样本平均数估计该农户2019年水果的总产量是多少?2此水果在市场

3、出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,假设两种出售方式都在一样的时间内售完全部水果,选择哪 种出售方式合理?为什么?3该农户加强果园管理,力争到2019年三年合计纯收入达27000元,求2019年,2019年平均每年增长率是多少?应用题型3：利润类应用题例3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假设每件衬衫降价一元，商场平均每天多售出2件。1假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价

4、多少元？2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？最多利润是多少？应用题型4：运动几何类应用题例4.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点 A、C 同时出发，点P以的速度向点B挪动，一直到达B为止，点Q以的速度向D挪动。1P、Q两点从出发开场到几秒时四边形PBCQ的面积为?2 P 、Q 两点从出发开场到几秒时，点P和点Q的间隔 是10cm?目的训练2：1、某水果批发市场经销一种高档水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。1现该商场要保证每天盈利6000元，并使顾客得到

5、实惠，那么每千克应涨价多少元？2每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？最大利润是多少？2、用一块长方形的铁片，在它的四个角上各剪去一个边长为4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没盖的盒子。铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536，求这块铁片的长和宽。3、如下图,在ABC中,B=,点P从A开场沿AB边向B以1cm/s的速度挪动,点Q从B开场沿BC边向C以2cm/s的速度挪动.1假如点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积等于8？2假如点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使PCQ

6、的面积等于12.6应用题型5：其它类型应用题例5.某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20作为售价，售出50盒。第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价。例6.某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为3600元，甲班比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，结果两班的捐款数一样，求甲、乙两班平均每人的捐款数。才能提升与思维拓展例7.一等腰梯形，上底等于高，下底等于一对角线长下底大于上底，那么上底与下底的比值为 A、 B、 C、 D、一元二次方程综合运用与拓展1、假设方程有两个相等的实数根，那么= = ；2、是一元

7、二次方程的两个实数根，那么的值是 ；3、关于的方程有两个实数根，那么实数的取值范围是 ；4、关于的方程的两实根互为相反数，那么的值为 .5.阅读理解：,，且,求的值；解：由及可知 又,，可变形为：根据和可得：是方程的两个不等的实数根，那么,=1 .根据阅读材料提供的方法，完成下面的解答： ,.且,求的值；作业姓名： 作业等级： .第一部分：填空选择题：1.设是方程的两个实数根，那么的值为 A 、2019 B 、2020 C 、2019 D 、20192.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是 A 、1 B 、12 C 、13 D 、253、:，那么代数式的值为 ；4、假设是二次方程的一个根，那么=_，该方程的另一个根=_；5、假设关于的一元二次方程无实数根，那么一次函数的图像不经过第 象限。A 、一 B 、二 C 、三 D 、四第二部分：6、关于的方程 .1求证：无论取什么实数值，方程总有实数根；2当等腰ABC的边长4，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长.7、某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品,据市场分析,假设按每千克50元销售,一个月能售出500,销售单价每涨1元,月销售量就减少10,针对这种水产品情